高考数学一轮复习第三章3.3定积分与微积分基本定理课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第三章3.3定积分与微积分基本定理课时作业理含解析，共6页。


一、选择题
1．[2021·甘肃兰州一中月考]eq \i\in(-1,1,)|x|dx等于( )
A．0B．1C．2D.eq \f(1,2)
2．[2021·湖北黄冈调研]eq \i\in(-4,4,)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝( )
A．8πB．4πC．2πD．π
3．已知f(x)为偶函数且eq \i\in(0,6,)f(x)dx＝8，则eq \i\in(-6,6,)f(x)dx等于( )
A．0B．4C．8D．16
4．[2021·四川内江适应性测试]由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为( )
A．3B.eq \f(10,3)C.eq \f(7,3)D.eq \f(8,3)
5．[2019·河南八市重点高中第二次联合测评]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(x)，1则eq \i\in(-1,4,)f(x)dx＝( )
A.eq \f(1,4)B.eq \f(14,3)C．7D.eq \f(21,2)
6．若eq \i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为( )
A．－eq \f(1,3)B．－eq \f(2,3)C．－1D．－2
7．[2021·福州模拟]若f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx，x>0，,x＋\i\in(0,a,)3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为( )
A．1B．2C．－1D．－2
8．[2021·郑州模拟]汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是( )
A．5mB.eq \f(11,2)mC．6mD.eq \f(13,2)m
9．[2021·湖北孝感模拟]已知eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－m))dx＝eq \f(3－e,2)，则m的值为( )
A.eq \f(e－1,4e)B.eq \f(1,2)C．－eq \f(1,2)D．－1
10.
[2021·辽宁丹东适应性测试]如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )
A．1B.eq \f(4,3)C.eq \r(3)D．2
二、填空题
11．[2021·成都市高三摸底测试](－2sinx)dx＝________.
12．[2021·湖南株洲质检]若eq \i\in(0,T,)x2dx＝9，则常数T的值为________．
13．[2021·江西八所重点中学联考]若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝________.
14．[2021·河北衡水中学调研]曲线y＝x3－3x和直线y＝x所围成的图形的面积是________．
[能力挑战]
15．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝eq \f(1,10)ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于( )
A.eq \f(e,10)＋eq \f(2,5)B.eq \f(e,10)－eq \f(2,5)C．－eq \f(e,10)＋eq \f(2,5)D．－eq \f(e,10)－eq \f(2,5)
16．[2021·湖南长沙长郡中学第一次适应性考试]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋2，x≤2，,\r(1－x－32)，2A.eq \f(9＋4π,8)B.eq \f(1＋4π,4)C.eq \f(1＋π,2)D.eq \f(3＋2π,4)
17．[2019·江西上饶第二次模拟]如图，图形由部分正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝csx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为________．
课时作业17
1．解析：如图，由定积分的几何意义可知
eq \i\in(-1,1,)|x|dx表示图中阴影部分的面积，故eq \i\in(-1,1,)|x|dx＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×1×1))＝1.
答案：B
2．解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝－sinx．令y＝eq \r(16－x2)，两边平方，得y2＝16－x2(y≥0)，则有x2＋y2＝16(y≥0)，所以函数y＝eq \r(16－x2)在[－4,4]上的图象是圆x2＋y2＝16的上半部分，所以eq \i\in(-4,4,)eq \r(16－x2)dx＝eq \f(1,2)×π×42＝8π.所以eq \i\in(-4,4,)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝eq \i\in(-4,4,)(eq \r(16－x2)－sinx)dx＝eq \i\in(-4,4,)eq \r(16－x2)dx－eq \i\in(-4,4,)sinxdx＝8π＋csxeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(4,－4))＝8π，故选A项．
答案：A
3．解析：原式＝eq \i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq \i\in(0,6,)f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，
即eq \i\in(-6,6,)－6f(x)dx＝2eq \i\in(0,6,)f(x)dx＝8×2＝16.
答案：D
4.
解析：由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2＋1，,y＝－x＋3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝5))(舍去)或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为eq \i\in(0,1,)(x2＋1)dx＋eq \f(1,2)×22＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x3＋x))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1,0))＋2＝eq \f(10,3)，选B项．
答案：B
5．解析：函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(x)，1则eq \i\in(-1,4,)f(x)dx＝eq \i\in(-1,1,)x|x|dx＋eq \i\in(1,4,)eq \r(x)dx＝0＋eq \f(2,3)xeq \f(3,2)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(4,1))＝eq \f(14,3).
故选B项．
答案：B
6．解析：由题意知eq \i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x3,3)＋\f(mx2,2)))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1,0))＝eq \f(1,3)＋eq \f(m,2)＝0，得m＝－eq \f(2,3).
答案：B
7．解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝eq \i\in(0,a,)3t2dt＝t3eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a,0))＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
答案：A
8．解析：根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s＝eq \i\in(1,2,)(3t＋2)dt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3t2,2)＋2t))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2,1))＝eq \f(13,2)m，故选D.
答案：D
9．解析：由微积分基本定理得eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－m))dx＝(lnx－mx)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(e,1))＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝eq \f(3－e,2)，解得m＝eq \f(1,2).故选B.
答案：B
10．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－x2＋2x＋1，,y＝1，))得x1＝0，x2＝2，所以闭合图形的面积S＝eq \i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq \i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x3,3)＋x2))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2,0))＝－eq \f(8,3)＋4＝eq \f(4,3).
答案：B
11．解析：由定积分的概念及微积分基本定理，得(－2sinx)dx＝2csxeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,2),0))＝－2.
答案：－2
12．解析：eq \i\in(0,T,)x2dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(T,0))＝eq \f(1,3)T3＝9，所以T＝3.
答案：3
13．解析：∵f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，ln(e＋1)＋a＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)＋1))－a，解得a＝－eq \f(1,2)，∴eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝eq \i\in(1,e,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋2x))dx＝(lnx＋x2)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(e,1))＝e2.
答案：e2
14．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x3－3x，,y＝x))得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(－2，－2)，作出草图如图，
可知曲线y＝x3－3x和直线y＝x围成图形的面积
S＝eq \x(2\i\in(0,2,)[x－x3－3x]dx)＝eq \x(2\i\in(0,2,)4x－x3dx)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x2－\f(1,4)x4))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2,0))＝2×(8－4)＝8.
答案：8
15．解析：由题意知W＝－eq \i\in(0,1,)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)ex＋x))dx
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)ex＋\f(1,2)x2))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1,0))＝－eq \f(e,10)－eq \f(2,5).
答案：D
16．解析：因为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋2，x≤2，,\r(1－x－32)，2上方的面积，因而eq (\i\in(2,4,)\r(1－x－32)dx)＝eq \f(1,2)×π×12＝eq \f(π,2)，所以＝＋eq \i\in(2,4,)eq \r(1－x－32)dx＝eq \f(9,8)＋eq \f(π,2)＝eq \f(9＋4π,8)，故选A项．
答案：A
17．解析：根据题意，可得阴影部分的面积为(sinx－csx)dx＋sinxdx＝
(－csx－sinx)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,2),\f(π,4)))＋(－csx)eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(π,\f(π,2)))＝eq \r(2)，又矩形ABCD的面积为4π，所以由几何概型的概率计算公式得豆子落在阴影部分的概率是eq \f(\r(2),4π).
答案：eq \f(\r(2),4π)