新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程，共32页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，0°180°，tanα，课堂·题型讲解，高考·命题预测等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．(2)范围：直线l倾斜角的范围是____________ ．2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝_____．
3．直线方程的五种形式
Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．直线的倾斜角越小，其斜率就越小．( )2．直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( )3．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )4．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
2．经过点A(3，0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为(　　)A．x－2y－3＝0 B．x－2y＋3＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－6＝0
3．已知△ABC的三个顶点A(8，5)，B(4，－2)，C(－6，3)，则经过两边AB和AC的中点的直线的方程是________．
答案：x＋2y－9＝0
题组三　易错自纠1．如果A·C＜0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________.
答案：x＋y－5＝0或3x－2y＝0
(2)直线l经过A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．
题型二　直线的方程[例2]　(1)已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上的中线所在的直线方程为________．
答案：x＋13y＋5＝0
类题通法 1.求解直线方程的2种方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程． (2)待定系数法：①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程． 2．谨防3种失误 (1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在． (2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.(3)应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.
巩固训练2：(1)已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线方程是(　　)A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
(2)过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．
答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
题型三　直线方程的综合应用[例3]　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
类题通法 (1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函数，再利用基本不等式(或函数)求解最值； (2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决问题．
巩固训练3：已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．
[预测2]　新题型——多选题下列叙述正确的是(　　)A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α