初中数学第3章 圆的基本性质3.7 正多边形课后作业题

3.7正多边形同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形阴影部分，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为     

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

2. 如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，点C是折叠后的最右边端点，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

3. 10个大小相同的正六边形按如图所示的方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点，则以点O为外心的三角形是   

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，则下列结论错误的是     

A. 弦AB的长等于的内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于的内接正十二边形的边长
C.
D.
 

5. 所谓“割圆术”就是用圆内接正多边形的周长代替圆周长，来计算圆周率的近似值祖冲之从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，在世界上领先一千多年请你根据这个方法，计算利用圆内接正六边形算得的圆周率的近似值应该是     

A.  B. 3 C.  D.

6. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是   

A.
B.
C.
D.

7. 如图，A，B，C，D，E是上的5等分点，连结AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形有下列3个结论：其中正确的结论是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正六边形ABCDEF内接于，点P是上的任意一点，则的大小是   

A.
B.
C.
D.

9. 若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为   

A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

10. 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为   

A. 3 B.  C.  D. 6

11. 若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是   

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形

12. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，是正五边形的外接圆，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为          ．
    
    
     

14. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长          cm．
     

15. 如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是          ．
    
     

16. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心若，则这个正多边形的边数为          ．
    
     

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 如图，的周长等于，正六边形ABCDEF内接于．
    求圆心O到AF的距离；
    求正六边形ABCDEF的面积．
    
     

18. 如图正方形ABCD内接于，E为CD任意一点，连接DE、AE．
    求的度数．
    如图2，过点B作交于点F，连接AF，，，求DE的长度．

19. 已知正八边形ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
    在图中，作一个正方形；
    在图中，作一个与原图形不相同的正八边形．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

20. 如图，将边长为的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，求被剪去的六个四边形的面积和结果精确到
     

21. 将一正五边形纸片如图沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型如图该正五边形ADEFG的边心距OB长为10，AC为科学方舟船头A到船底的距离，求的值．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】解：从O点出发，确定点O分别到A、B、C、D、E的距离，只有，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，点O是的外心．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由已知得为等边三角形，又，所以选项A、B、C中的结论都正确，
由同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可得，故D中的结论错误，
故选D．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：设圆的半径为r，则圆内接正六边形的半径为r，则，故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】如图，连接AO、EO，

在正五边形ABCDE中，， 
．
故选 C．
 

13.【答案】12
 

【解析】解：连结OA，OB，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
，，

这个正多边形的边数．

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】54
 

【解析】略
 

16.【答案】10
 

【解析】略
 

17.【答案】解：连接OC、OD，作于H，
的周长等于，
半径，
六边形ABCDE是正六边形，
，
，
圆心O到CD的距离，
圆心O到AF的距离为；
正六边形ABCDEF的面积．
 

【解析】连接OC、OD，作于H，根据圆的周长公式求出半径，根据余弦的定义计算即可；
根据正六边形的性质、三角形的面积公式计算．
本题考查的是正多边形与圆、垂径定理，掌握正六边形的性质、垂径定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图1中，连接OA、OD．

四边形ABCD是正方形，
，
．

如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作于H．

，，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，设，
在中，，
，
解得或舍弃，

 

【解析】如图1中，连接OA、根据，只要证明即可解决问题；
如图2中，连接CF、CE、CA，作于首先证明，求出AC、AD，设，在中，利用勾股定理即可解决问题；
本题考查正多边形与圆、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：连接BD，DF，FH，HB，四边形BDFH即为所求正方形；
依次连接原正八边形ABCDEFGH的各边中点，可得所求正八边形．
 

【解析】连接BD，DF，FH，HB，由原图形为正八边形，得到各边相等，各内角相等，可得三角形BCD，三角形DEF，三角形FGH，三角形ABH全等，进而得到四边形BDFH四边相等，利用等边对等角以及正八边形的内角，确定出四边形BDFH四个角都为直角，可得出四边形BDFH即为所求正方形；
依次连接原正八边形ABCDEFGH的各边中点，依次得到四周小三角形全等，得到红线部分八边形各边相等，再利用等边对等角以及正八边形的内角，确定出八边形八个角都相等，可得所求正八边形．
此题考查了作图复杂作图，正方形的判定与性质，以及正多边形和圆，熟练掌握正多边形的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设，则，．
侧面积为
底面积为．
侧面积等于底面积，
．
解得或不符合题意，舍去．
被剪去的六个四边形的面积和为
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：在图1中，连结OF，OE，
，
．
在图2中，连结AE，





．
．
．
．
 

【解析】见答案