高中数学北师大版必修43二倍角的三角函数教学设计

二倍角的三角函数

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

（3）能推导和理解半角公式；

（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

2.过程与方法

让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.

二.教学重、难点

重点:倍角公式的应用.

难点:公式的推导.

三.学法与教学用具

 学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

教学用具:电脑、投影机.

四.教学设想

【探究新知】

1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？

3、让学生板演得下述二倍角公式：

[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

  这两个形式今后常用.

 [展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.（公式巩固性练习）求值：

①．sin2230’cos2230’=

②．

③．

④．

例2.化简

①．

②．

③．

④．

例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。

     解：∵    ∴

         ∴sin2 = 2sincos =

          cos2 =

           tan2 =

[展示投影]思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例4.   cos20cos40cos80 =

例5.求函数的值域.

 解：  ————降次

[展示投影]学生练习：

教材P123练习第1、2、3题

[展示投影]思考（学生思考，学生做，教师适当提示）

你能够证明：

     证：1在 中，以代2，代  即得：

                      ∴

          2在 中，以代2，代  即得：

                      ∴

          3以上结果相除得：

[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？

注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。

      2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切

      3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）

      4还有一个有用的公式：（课后自己证）

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例6.已知cos，求的值.

例7.求cos的值.

例8.已知sin，，求的值.

[展示投影]练习

教材P125练习第1、2、3题.

[学习小结]

1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.

3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

  这两个形式今后常用.

4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

5．注意公式的结构，尤其是符号.

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