高中数学2.2两角和与差的正弦、余弦函数巩固练习

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数  作业

一、选择题

1、下列各式中值为的是（    ）

A．         B．

C．            D．

2、已知角的终边经过点，则的值为（  ）

A． B． C． D．

3、在中，且，则等于(    )

A． B． C． D．

4、若，则（    ）

A． B． C． D．

5、 （   ）

A.     B.     C.     D.

6、已知，则

A．     B．

C．     D．

7、值为（    ）

A．-4 B．4 C．2 D．-2

8、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（　　）

A.               B.

C.              D.

9、已知的值是(　　)

10、已知，则（       ）

A、     B、     C、      D、

11、的值是(     )

A． B． C． D．

12、若是方程的两个根,则之间的关系是(      )

A． B． C． D．

二、填空题

13、若向量，且，其中，则＝______________

14、①,②2(sin35cos25+sin55cos65)③ , ④ ，结果为的是         

15、已知，则的值是         

16、已知则的值为__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，，且，，求的值．

18、（本小题满分12分）已知０＜α＜，sin（－α）=，求的值．

19、（本小题满分12分）已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

1、答案B

解析

2、答案B

解析先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．

详解

角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2

故sinα，cosα

∴sinαcosα

故选：B．

点睛

本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．

3、答案A

解析在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．

详解

在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，

∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，

∴sinAcosC+sinCcosA，

∴sin（A+C），

又A+B+C＝π，

∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，

∴B．

故选：A．

点睛

本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．

4、答案D

解析由可得，再利用余弦的二倍角公式可得答案.

详解：因为，

所以，所以.

故选：D

点睛

本题考查同角三角函数的关系和余弦的二倍角公式，属于中档题.

5、答案A

解析.

6、答案B

解析由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案．

详解

因为，

∴，

故选B．

点睛

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

7、答案C

解析利用倍角公式、对数运算性质即可得出.

详解

解：原式.

故选：C.

点睛

本题考查了倍角公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

8、答案A

解析将函数的图象向左平移个单位，得到函数的 图像，因为，所以.

考点：诱导公式与二倍角公式.

9、答案B

解析

10、答案D

解析∵，

∴

．故选D．

考点诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系．

11、答案A

解析直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.

详解：,故选A.

点睛

本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

12、答案B

解析 由题意可知：

所以选B．

考点：本题主要考查两角和的正切公式．

13、答案-1

解析先根据向量数量积为零得，再根据诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式化简求值.

详解

∵，∴，∵，∴，

∴

．

点睛

本题考查向量数量积、诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式，考查基本求解能力.

14、答案①②③

解析

15、答案2

解析

16、答案

解析= .

17、答案

详解

因为，，所以

又，，

所以，

所以，

所以

点睛

本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用．

解析

18、答案cos（+α）=cos［－（－α）］=sin（－α）=，

又由于０＜α＜，

则0＜－α＜，＜+α＜．

所以cos（－α）=，

sin．

因此

=

=．

19、答案(1)(2)

（2）根据诱导公式，化简原式,即可求解.

详解：（1）由已知可得，，

即或.

又，所以为所求.

（2）

.

点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记诱导公式的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

解析