数学必修42.2向量的减法习题

2020-2021学年北师大版必修4  2.2.2 向量的减法 作业

1、的化简结果是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，已知，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3、在中，，为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

4、下列向量的运算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ）

A．若，则点是边的中点

B．若，则点在边的延长线上

C．若，则点是的重心

D．若，且，则的面积是的面积的

6、已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(    )

A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形

7、已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则

A． B．

C． D．

8、下列各式中结果为零向量的是（    ）

A． B．

C． D．

9、化简（    ）

A． B． C． D．

10、在中，，．若点满足，则（   ）

A． B． C． D．

11、已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（   ）

A.      B.

C.        D.

12、在中，点满足，则（   ）

A.     B.

C.     D.

13、已知正四棱锥如图所示，在向量， ， ， ，不能作为底面的法向量的是__________．

14、已知向量共线，则等于__________.

15、已知G是的重心，是的中点 则____________

16、已知(2,3),=(-1,5)，则=__________．

17、化简：

（1）；

（2）；

（3）．

18、已知非零向量与不共线，.

（1）若，求t的值；

（2）若A、B、C三点共线，求t的值.

19、如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

参考答案

1、答案A

利用向量加减的几何意义，直接计算即可.

详解：解：∵；

故选：A.

名师点评

本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.

2、答案D

先将利用来表示，然后将转为化为的形式，化简后得出正确选项.

详解：依题意得.故选D.

名师点评

本小题主要考查平面向量的加法和减法的运算，考查几何图形中的计算，属于基础题.

3、答案A

由向量的线性运算即可求解.

详解：如图：

,

故选：A

名师点评

本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.

4、答案C

利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.

详解：对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

名师点评

本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.

5、答案ACD

判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.

详解：A中：,即：

,则点是边的中点

B. ,则点在边的延长线上，所以B错误.

C.

设中点D,则,，由重心性质可知C成立.

D．且设

所以，可知三点共线，所以的面积是面积的

故选择ACD

名师点评

通过向量加减运算，进行化简去判断点M的位置，难度较大.

6、答案D

由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.

详解

解：由,得,

即,

故,得四边形ABCD是平行四边形，

故选：D.

名师点评

本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.

7、答案A

由平面向量的加法法则运算即可.

详解：如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知

故选A.

名师点评

本题考查平面向量的加法法则，属基础题.

8、答案AD

根据向量加法和减法逐一判断选项，得到正确答案.

详解：A.，所有A正确；

B.，不正确；

C.，不是零向量；

D.，所有D正确.

故选：AD

名师点评

本题考查向量加减法，属于基础题型.

9、答案C

根据向量加减法直接计算.

详解：.

故选：C

名师点评

本题考查向量加减运算，属于基础题型.

10、答案A

详解

，故选A．

11、答案C

,,化简整理得,所以C选项是正确的.

考查目的：向量的基本运算.

12、答案C

因为，所以，即；故选C.

13、答案①

由题意可知=， =， =， =，所以填①。

14、答案

15、答案4

由是的中点，G是的重心，则，，再联立求解即可.

详解

解：因为是的中点，G是的重心，则，即

又，所以,

所以,

故答案为：.

名师点评

本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.

16、答案(-1,18)

17、答案（1）；（2）；（3）.

试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

详解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

名师点评

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

18、答案（1）（2）

试题分析：（1）由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；

（2）由题意结合平面向量共线定理、平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.

详解：（1）∵，∴，

∴，∵，∴，

∴；

（2）∵A、B、C三点共线，∴存在非零实数使，

∴即，

∴，

∵与不共线，∴，

∴.

名师点评

本题考查了平面向量数乘的应用，考查了平面向量线性运算法则、共线定理及平面向量基本定理的应用，属于中档题.

19、答案（1），；（2）．

试题分析：（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用分别表示向量，；

（2）用分别表示向量，，由平面向量共线基本定理，即可求得t的值.

详解：（1）由题意，为的中点，，可得，，．

∵，

∴，

∴

（2）∵，

∴

∵，，共线，

由平面向量共线基本定理可知满足，

解得．

名师点评

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题.