高中数学北师大版必修23.2由三视图还原成实物图复习练习题

2020-2021学年北师大版必修二  由三视图还原成实物图   课时作业

一、选择题

1、如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为，过作轴，则的长为（   ）

A．            B．         C．        D．

2、一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（   ）

3、
一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（   ）。

A．     B．

C．     D．

4、在下列图形中，不是正方体的展开图的是(    )

A.     B.     C.     D.

5、如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是

A.     B.     C.     D.

6、一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为(    )

7、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

8、已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)

A．①②③⑤       B．②③④⑤

C．①③④⑤       D．①②③④

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C．2 D．

10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（    ）

A.1          B.        C.      D.

11、
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.     B.     C.     D.

12、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为

 A．  B．  C．  D． 

二、填空题

13、现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是___

14、已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为__________.

15、利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论中，正确的是________________．

16、在如下图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积______．

三、解答题

17、（1）已知和为平面外的两平行直线，且有，求证：；

（2）画出下面实物的三视图.

18、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为多少？

参考答案

1、答案A

因为轴，所以的中，，又三角形的面积为，所以．∴，所以．如图，作于，所以，所以的长为：．

2、答案B

俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.

3、答案B

详解：

由三视图可知，该三棱柱的底面是一个顶点角为，

两腰为的等腰三角形，高为，

底面三角形的外接圆直径为，半径，

根据三棱柱的性质可得球心在底面三角形外心连线的中点处，

设该三棱柱的外接球的半径为，

则，

该直三棱柱外接球的表面积，故选B.

4、答案B

根据题意得到ACD折起后均能构成正方体，而B第一行的两个不能构成正方体的上下底面，折起后是缺少一个底面的正方体，且多出一个面.

故答案为：B.

5、答案C

详解：根据正投影的概念判断选C.

选C.

6、答案C

从该几何体可以看出,正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B,D项;侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线(因为没有看不到的轮廓线),故排除A项,选C.

7、答案C

由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，

∴SO⊥底面ABCD，底面为边长为2的正方形，

∴几何体的体积

故选B．

8、答案　D

底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为①；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为②；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为③；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为④，故选D.

9、答案B

解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中正方形为底面的四棱锥，切去一个以俯视图中虚线部分为底面的三棱锥得到的组合体，

大四棱锥的体积V=×2×2×2﹣××1×2×1=，

故选：B

10、答案C

水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为
因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为
因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．

11、答案B

详解：由三视图易知，该组合体为：上面是个球，下面是半个圆柱.

表面积为：.

故选B.

12、答案C

13、答案①②

根据题意，判断顶点的投影在不在底面边上，可判断是否存在一个侧面与此底面互相垂直。

详解

编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，侧棱底面，则侧面底面，满足题意；

编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，侧面底面，满足题意；

编号为③的三棱锥，顶点的投影不在底面边上（如图③），不存在侧面与底面垂直。

故答案为①②.

14、答案

由题意结合斜二测画法原图形与所得图形面积的比值关系求解的面积即可.

详解

设原图形的面积为，斜二测画法所得图形的面积为，

由斜二测画法可知：，

题中，

则原的面积为.

15、答案①②

斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错．

16、答案

将相同的两个几何体对接为圆柱，然后求出新圆柱侧面积的一半即可．

详解

将相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形，

由题意得所求侧面展开图的面积为．

故答案为．

17、答案（1）证明见；（2）三视图见.

试题

（1）证明：过作平面，使它与平面相交，交线为，，，又因为在内，在平面外，所以可得.

（2）

18、答案

详解：解由三视图，得在正方体中，截去四面体，

如图所示，设正方体棱长为，则．

故剩余几何体体积为．

所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．