高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法第1课时同步练习题

第三章函数

3.1　函数的概念与性质

3.1.1　函数及其表示方法

第1课时　函数的概念

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021四川乐山高一期末)函数f(x)=的定义域是(　　)

A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2}

C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5}

答案B

解析要使f(x)=有意义需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=的定义域为{x|x≤2}.故选B.

2.(多选题)下列各组函数表示同一函数的是(　　)

A.y=与y=x+3

B.y=-1与y=|x|-1

C.y=x2+1与s=t2+1

D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z

答案BC

解析对于A,函数y=与y=x+3的定义域不同;对于B,函数y=-1与y=|x|-1的定义域与对应法则相同;对于C,虽然自变量不同,但不改变意义,是同一函数;对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z的对应法则不同.综上可知选BC.

3.若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数关系式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)

A.10个 B.9个 C.8个 D.4个

答案B

4.(2021陕西西安一中高一期末)函数f(x)=+(2x-1)0的定义域为　　　　. 

答案-∞,∪,1

解析由题可得

解得x∈-∞,∪,1.

5.(2021福建三明高一期末)函数f(x)=的定义域是　　　　. 

答案(1,+∞)

解析由题设可得x-1>0,即x>1,故函数的定义域为(1,+∞).

6.函数y=的值域为　　　　　　　. 

答案

解析∵x2+x+1=,

∴0<.∴值域为.

7.已知函数f(x)=.

(1)求函数的定义域;

(2)求f(-3),f的值;

(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

解(1)使根式有意义的实数x的取值集合是{x|x≥-3},使分式有意义的实数x的取值集合是{x|x≠-2}.

故这个函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).

(2)f(-3)==-1.

f.

(3)∵a>0,a-1>-1,∴f(a),f(a-1)有意义.

∴f(a)=,

f(a-1)=.

等级考提升练

8.(2020江西新余高一月考)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　)

A.1, B.1,

C.(1,3] D.[1,3]

答案A

解析由0≤2x-1≤2得≤x≤,由x-1>0得x>1,故g(x)的定义域为1,,故选A.

9.若函数f(x)=x2-4x-6的定义域为[0,m],值域为[-10,-6],则m的取值范围是(　　)

A.[0,4] B.[4,6]

C.[2,6] D.[2,4]

答案D

解析函数f(x)=x2-4x-6的图像开口向上,且以x=2为对称轴,∴f(0)=f(4)=-6,f(2)=-10.∵函数f(x)的定义域为[0,m],值域为[-10,-6],∴2≤m≤4,即m的取值范围是[2,4].

10.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:

则第三个表格空白处的三个数依次为:　　　　　,　　　　　,　　　　　. 

答案3　2　1

11.求下列函数的值域:

(1)y=;　(2)y=.

解(1)y==3+,

∵≠0,∴y≠3.

∴函数的值域为{y|y∈R,且y≠3}.

(2)y==1-,

∵x2+1≥1,∴0<≤2.

∴-1≤1-<1.

∴函数的值域为[-1,1).

新情境创新练

12.(2020江西上饶高一检测)已知函数f(x)=x2+2ax+3a+2.

(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;

(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.

解(1)∵函数值域为[0,+∞),

∴(2a)2-4(3a+2)=0,解得a=-或a=2.

(2)∵对一切实数x,f(x)的函数值均为非负实数,

∴(2a)2-4(3a+2)≤0,解得-≤a≤2,

∴a+3>0,

∴g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a+2+-≤a≤2.

∵抛物线g(a)开口向下,对称轴为a=-,

∴g(2)≤g(a)≤g-,即-8≤g(a)≤.

∴g(a)的值域为-8,.