高考数学一轮知识点复习:代数(一)(Word版,含答案)
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姓名:__________ 班级:__________学号:__________
一、单选题
1.已知集合 , ,若 中有两个元素,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.对于 是任意非零实数,且 ,又 ,则有( )
A. B. C. D.
4.已知 的定义域为 ,则函数 ,则 的定义域为( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )
A. B. C. D.
6.设函数 ,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7..已知函数 在R上为增函数,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设函数 ( ),若存在 ,使得 ,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.设 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
10.已知 满足不等式组 ,则 的最大值为( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
二、多选题
11.如图是 的导函数 的图象,则下列判断正确的是( )
A. 在区间 上是增函数
B. 是 的极小值点
C. 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数
D. 是 的极大值点
12.关于函数 的性质描述,正确的是( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于原点对称
13.以下说法,正确的是( )
A. ,使
B. ,函数 都不是偶函数
C. , 是 的充要条件
D. 中,“ ”是“ ”的充要条件
14.已知函数 ,若对于区间 上的任意两个不相等的实数 , ,都有 ,则实数 的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
15.已知实数 , ,则下列判断必然成立的是( )
A. 的最小值为1 B. 的最小值为4
C. 若 ,则 的最大值为 D. 的最大值为4
三、填空题
16.数列 满足 ,则, ________.若存在n∈N*使得 成立,则实数λ的最小值为________
17.函数 ( 且 )的图象恒过定点 ,则 点的坐标一定是________.
18.已知函数 ,若不等式 对任意 恒成立,则实数a的取值范围是________.
19.设函数 ,若 , ,则函数 的零点的个数是________.
20.已知函数 ,则使 的自变量 的取值范围是________.
四、解答题
21.设函数 ,其中 , , .
Ⅰ 求 的最小正周期和对称轴;
Ⅱ 求函数 , 的值城.
22.如图所示,某风景区在一个直径AB为 的半圆形花园中设计一条观光路线,在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)
(1)设 (弧度),将绿化带总长度 表示为 的函数;
(2)试确定 的值,使得绿化带总长度最大.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 A
5.【答案】 C
6.【答案】 D
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 C
10.【答案】 D
二、多选题
11.【答案】 B,C
12.【答案】 A,B,D
13.【答案】 C,D
14.【答案】 A,D
15.【答案】 A,C
三、填空题
16.【答案】 ;
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】 2
20.【答案】
四、解答题
21.【答案】 解: Ⅰ 由于: , ,
所以: ,
,
,
,
所以函数的最小正周期为 ,
令: ,
解得: ,
所以函数的对称轴方程为: .
Ⅱ 由于 ,
故: ,
由于: ,
所以: ,
则: ,
所以: ,
即函数的值域为 .
22.【答案】 (1)解:如图,连结OC,BC,
在直角三角形ABC中, , (m),
所以 (m),
由于 ,所以弧BC的长为 (m),
所以 (m),
(2)解:由(1)得 ,
所以 , ,
当 时, ,当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减,
当 时, 有最大值 ,
所以当 时,绿化带总长度最大
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