人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数第2课时精练

[A　基础达标]

1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)　 B．∪

C．  D．

解析：选D．因为(1－2x)＝，所以1－2x>0，得x<.

2．将化成分数指数幂为(　　)

A．x  B．x

C．x  D．x

解析：选B．原式＝(x·x)＝(x)＝x＝x.

3．若102x＝25，则10－x＝(　　)

A．－  B．

C．  D．

解析：选B．因为102x＝25，所以(102x)＝25，所以10x＝(52)＝5，所以10－x＝＝.

4．若a＋b＝m，ab＝m，m>0，则a3＋b3＝(　　)

A．0  B．

C．－  D．

解析：选B．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)·[(a＋b)2－3ab]

＝m·＝m.

5．设a－a＝m，则＝(　　)

A．m2－2  B．2－m2

C．m2＋2  D．m2

解析：选C．将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2,故＝m2＋2.

6．化简(＋)2 020·(－)2 021＝________．

解析：(＋)2 020·(－)2 021

＝[(＋)(－)]2 020·(－)

＝12 020·(－)＝－.

答案：－

7．如果a＝3，b＝384，那么a＝________．

解析：a＝3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.

答案：3×2n－3

8．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．

解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，

则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.

答案：　2

9．计算下列各式的值：

(1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0；

(2)(a·b)·÷(a>0，b>0).

解：(1)原式＝－＋(44)＋(2)－＋1

＝－＋43＋2－＋1＝64.

(2)原式＝a·b·a÷b＝a·b·a÷b＝ab＝a0b0＝1.

10．化简与计算：

(1)(mn)8；

(2)8－(0.5)－3＋×.

解：(1)(mn)8＝(m)8(n)8＝m2n－3＝.

(2)8－(0.5)－3＋×＝(23)－(2－1)－3＋(3)－6×

＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4.

[B　能力提升]

11．计算(n∈N*)的结果为(　　)

A．  B．22n＋5

C．2n2－2n＋6  D．

解析：选D．原式＝＝＝27－2n＝.

12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1(a≠0)的图象如图所示，则的值为(　　)

A．a＋b  B．－(a＋b)

C．a－b  D．b－a

解析：选D．由题图知f(－1)＝a－b＋0.1＜0，所以a－b＜0，所以＝b－a.

13．化简2×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2 020)0＝________．

解析：原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1

＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.

答案：214

14．已知a＝3，求＋＋＋的值．

解：＋＋＋＝＋＋

＝＋＋＝＋

＝＋＝＝－1.

[C　拓展探究]

15．已知f(x)＝，a是大于0的常数．

(1)求f；

(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；

(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f 的值．

解：(1)f＝＝.

(2)由f(x)＝，

得f(1－x)＝＝＝，

所以f(x)＋f(1－x)＝1.

(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.