2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第2章第7讲 函数与方程

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第2章第7讲 函数与方程，共36页。PPT课件主要包含了提能力∙数学探索，考情解读，考点帮·必备知识通关，零点存在性定理，考法帮·解题能力提升，图2-7-1，答案B，图2-7-3，图2-7-4，答案C等内容，欢迎下载使用。

考点帮 · 必备知识通关
考点1 函数的零点考点2 用二分法求方程的近似解
考法帮 · 解题能力提升
考法1 判断函数的零点所在的区间考法2 判断函数的零点个数考法3 函数零点的应用
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索 复合函数的零点问题
考点1 函数的零点考点2 用二分法求方程的近似解
考点1 函数的零点
1.函数零点的概念对于函数y=f(?),?∈D,我们把使f(?)=0的实数?叫作函数y=f(?),?∈D的零点.注意 零点不是点,是满足f(?)=0的实数?.2.三个等价关系
注意 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.
规律总结 (1)若图象连续不断的函数f(?)在定义域上是单调函数,则函数f(?)至多有一个零点.(2)图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.
考点2 用二分法求方程的近似解
1.二分法的定义对于在区间[?,?]上连续不断且f(?)·f(?)<0的函数y=f(?),通过不断地把函数f(?)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.2.用二分法求方程的近似解给定精确度ε,用二分法求函数f(?)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间[?,?],验证f(?)·f(?)<0,给定精确度ε.(2)求区间(?,?)的中点?1.
考点3 对数与对数运算
(3)计算f(?1).①若f(?1)=0,则?1就是函数的零点;②若f(?)·f(?1)<0,则令?=?1(此时零点?0∈(?,?1));③若f(?1)·f(?)<0,则令?=?1(此时零点?0∈(?1,?)).(4)判断是否达到精确度ε:即若|?-?|<ε,则得到零点近似值?(或?),否则重复(2)(3)(4).
考法1 判断函数的零点所在的区间
示例1 函数f(?)=lg3?+?-2的零点所在的区间为　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)思维导引
解析 解法一(定理法)　函数f(?)=lg3?+?-2的定义域为(0,+∞),并且f(?)在(0,+∞)上单调递增,图象是一条连续的曲线. ……………..(判单调)由题意知f(1)=-1<0, f(2)=lg32>0, ……………..(定符号)根据零点存在性定理可知,函数f(?)=lg3?+?-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.故选B. ……………..(得结论)
解法二(图象法)　将函数f(?)的零点所在的区间转化为函数g(?)=lg3?,h(?)=-?+2图象交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图2-7-1所示,可知f(?)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
方法技巧 函数零点所在区间的判断方法及适用情形
考法2 判断函数的零点个数
示例3 设函数f(?)是定义在R上的奇函数,当?>0时,f(?)=e?+?-3,则f(?)的零点个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4思维导引 先由函数f(?)是定义在R上的奇函数确定?=0是一个零点,然后令e?+?-3=0,将方程变形为e?=-?+3,转化成判断函数y=e?和y=-?+3的图象的交点个数,再根据奇函数的对称性得出结论.
解析 (图象法和函数性质的综合应用)因为函数f(?)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即?=0是函数f(?)的1个零点.当?>0时,令f(?)=e?+?-3=0,则e?=-?+3,分别画出函数y=e?和y=-?+3的图象,如图2-7-3所示,两函数图象有1个交点,所以函数f(?)有1个零点.根据对称性知,当?<0时,函数f(?)也有1个零点.综上所述,f(?)的零点个数为3.故选C.答案 C
方法技巧 判定函数零点个数的方法1.直接法:令f(?)=0,如果能求出解,那么有几个不同的解就有几个零点.2.利用函数的零点存在性定理:利用函数的零点存在性定理时,不仅要求函数的图象在区间[?,?]上是连续不断的曲线,且f(?)·f(?)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
3.图象法:画出函数f(?)的图象,函数f(?)的图象与?轴交点的个数就是函数f(?)的零点个数;将函数f(?)拆成两个函数h(?)和g(?)的差的形式,根据f(?)=0⇔h(?)=g(?),则函数f(?)的零点个数就是函数y=h(?)和y=g(?)的图象的交点个数.4.利用函数性质:若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到;若所考查的函数是周期函数,则只需求出在一个周期内的零点个数,根据周期性则可得函数的零点个数.
考法3 函数零点的应用
解析 函数g(?)=f(?)+?+?存在2个零点,即关于?的方程f(?)=-?-?有2个不同的实根,即函数f(?)的图象与直线y=-?-?有2个交点, …..(等价转化)作出直线y=-?-?与函数f(?)的图象,如图2-7-4所示,由图可知,-?≤1,解得?≥-1,故选C.
方法技巧 利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤(1)常用方法
在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(?)与函数y=g(?)的大致图象,如图2-7-5所示.由图可知,函数y=f(?)与函数y=g(?)的图象有6个交点,即函数h(?)=f(?)-g(?)有6个零点,从小到大依次设为?1,?2,?3,?4,?5,?6,则点(?1,f(?1))与点(?6,f(?6))
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索 复合函数的零点问题
示例6 [2020四川南充模拟]函数y=f(?)和y=g(?)在[-2,2]上的图象分别如图2-7-6(1)(2)所示.给出下列四个命题:
①方程f(g(?))=0有且仅有6个根;②方程g(f(?))=0有且仅有3个根;③方程f(f(?))=0有且仅有5个根;④方程g(g(?))=0有且仅有4个根.其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.3C.2D.1 思维导引 先根据图象判断f(?)与g(?)的范围,再看满足外层函数为零时内层函数有几个值与之相对应,结合图象具体分析,进而可得出正确的结论.
解析 由图象可得-2≤g(?)≤2,-2≤f(?)≤2.对于①,观察f(?)的图象,可知满足方程f(g(?))=0的g(?)有三个不同的值,一个值在-2与-1之间,一个值为0,一个值在1与2之间.再观察g(?)的图象,由图象知,g(?)的值在-2与-1之间时对应了2个?值,g(?)=0时对应了2个?值,g(?)的值在1与2之间时对应了2个?值,故方程f(g(?))=0有且仅有6个根,故①正确.对于②,观察g(?)的图象,可知满足g(f(?))=0的f(?)有两个不同的值,一个值处于-2与-1之间,另一个值处于0与1之间.观察f(?)的图象,知f(?)的值在-2与-1
之间时对应了1个?值,f(?)的值在0与1之间时对应了3个?值,所以方程g(f(?))=0有且仅有4个根,故②不正确.对于③,观察f(?)的图象,可知满足方程f(f(?))=0的f(?)有3个不同的值,一个值在-2与-1之间,一个值为0,一个值在1与2之间.再观察f(?)的图象,由图象知f(?)的值在-2与-1之间时对应了1个?值,f(?)=0时对应了3个?值,f(?)的值在1与2之间时对应了1个?值,故方程f(f(?))=0有且仅有5个根,故③正确.