2022版高考苏教版数学（江苏专用）一轮课件：第三章 第三节 导数与函数的极值、最值
展开【基础知识梳理】1．函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点：
(2)函数的极大值与极大值点：
【微提示】(1)f′(x0)＝0与x0是f(x)极值点的关系．函数f(x)可导，则f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．(2)极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于极小值．(3)函数的极值点一定出现在区间内部，区间的端点不能成为极值点．
2．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_________的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____；②将函数y＝f(x)的各极值与_________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
端点处的函数值f(a)，f(b)
【微提示】(1)极值是一个局部性概念，反映的是函数在某个点附近的大小情况，并不意味它在函数的整个定义域内最大或最小；最值是一个整体性的概念，函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得出的．(2)连续函数在某一个闭区间上的最值必在极值点或区间端点处取得；定义在开区间(a，b)内的函数不一定存在最大(小)值．(3)连续函数的极值个数不确定，而函数在某一闭区间上的最大值和最小值是唯一的．
【基础小题测试】1．(教材改编)函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )A．1－e B．－1 C．－e D．0【解析】选B.因为f′(x)＝ －1＝ ，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1－1＝－1.
2．函数f(x)＝－x3＋3x＋1有( )A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
【解析】选D.因为f(x)＝－x3＋3x＋1，故有f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝－3x2＋3＝0，解得x＝±1，于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：所以f(x)的极小值为f(－1)＝－1，f(x)的极大值为f(1)＝3.
3．若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A.x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增
【解析】选C.由导数图象可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，f′(x)在(1，2)上小于0，因此f(x)在(1，2)上单调递减．
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