高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数复习课件ppt

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数复习课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了tanα，sinα，sinα＝y，cosα，cosα＝x，－11，奇函数，偶函数，求ab的值，x∈R等内容，欢迎下载使用。

1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的 ，记作 ，即 ；(2)x叫做α的 ，记作 ，即 ；(3) 叫做α的 ，记作 ，即 .
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
反余弦、反正切函数同理，性质如下：
例1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－ ，则y＝ .
类型一　三角函数的概念
所以θ为第四象限角，解得y＝－8.
(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值。②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0).则sinα＝ ，csα＝ .已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便。(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论。
跟踪训练1　已知角α的终边上有一点P(24k，7k)，k≠0，求sin α，cs α，tan α的值.
解　当k>0时，令x＝24k，y＝7k，
当k<0时，令x＝24k，y＝7k，则有r＝－25k，
类型二　三角函数的图像与性质
例2　将函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝ sin x的图像。(1)求f(x)的最小正周期和递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，求当x∈[0，1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值。
解　∵函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，∴当x∈[0，1]时，y＝g(x)的最值即为x∈[3，4]时，y＝f(x)的最值。
研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决。
跟踪训练2　函数f(x)＝3sin 的部分图像如图所示：(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
类型三　三角函数的最值和值域
命题角度1　可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k型
例3　求函数y＝－2sin(x＋ )＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值。
利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响。
∴a，b的取值分别是4，－3或－4，－1.
命题角度2　可化为sin x或cs x的二次函数型例4　已知|x|≤ ，求函数f(x)＝cs2x＋sin x的最小值。
解　y＝f(x)＝cs2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1.
在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错。
跟踪训练4　已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a，b的值。
解　令t＝sin x，则
综上所述，a＝2，b＝－2.
命题角度3　分式型函数利用有界性求值域例5　求函数y＝ 的值域。
∵|cs x|≤1，∴－3≤2cs x－1≤1且2cs x－1≠0，
在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征——有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题。
跟踪训练5　求函数y＝ 的最大值和最小值。
例6 求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图像.
解 ∵y=3x-2
类型四　反三角函数与最简三角方程
由于三角函数的周期性，可以在一个给定的单点区间内研究其反函数——反三角函数。解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用。
跟踪训练6 （3）已知 ，求
即点 在 图像上
即点 在 图像上
类型五　数形结合思想在三角函数中的应用
数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想。
可作出示意图如图所示(一种情况)，
跟踪训练7　设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0).若f(x)在区间 上具有单调性，且 ，则f(x)的最小正周期为 .
1.若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cs α＝ ，则a的值为
3.函数y＝|sin x|＋sin|x|的值域为A.[－2，2] B.[－1，1]C.[0，2] D.[0，1]
∴0≤f(x)≤2.故选C.
4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是
5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin x＋a，若1≤f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
解　令t＝sin x，则t∈[－1，1]，
当t＝－1时，f(t)min＝a－2，即f(x)min＝a－2.
故实数a的取值范围为[3，4].
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法。