北师大版八年级下册4 角平分线优秀综合训练题

1.4角平分线同步练习北师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

2. 如图，，点P到AB，BC，CD的距离相等，则   

A.  B.  C.  D. 不确定

3. 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是    
   
   是的平分线
   
   点D在AB的垂直平分线上
   ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点若，则的度数为    

A.
B.
C.
D.

5. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是    

A. 射线OE是的平分线
B. 是等腰三角形
C. C，D两点关于OE所在直线对称
D. O，E两点关于CD所在直线对称
 

6. 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出，的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是    

A. 的平分线一定经过点O
B. 点O一定在的内部
C. 点O到三边的距离一定相等
D. 点O到三个顶点的距离一定相等

7. 如图所示，点A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，下列结论错误的是    

A.  B.
C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点

8. 如图，在中，，，AE平分交BC于点E，于点D，连接CD，下列结论：其中正确的有    

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 如图，在中，AD平分，，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，则下列四个式子中正确的是   

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，P是的平分线AD上一点，于E，于F，下列结论中不正确的是    

A.
B.
C.
D.
 

11. 下列命题的逆命题错误的是    

A. 等腰三角形的两底角相等
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 等边三角形的每个角都是
D. 等边三角形是等腰三角形

12. 如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，则BD的长为    

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，已知于点B，于点C，且，，，则          ．
     

14. 如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP相交于点P，若，则          ．
15. 如图，交AB的延长线于E，于F，若，，则下列结论：
    
    平分
    
    ，
    其中正确的是          ．
16. 如图，在中，，AD是的角平分线，，，则点D到AB的距离为          ．
     

17. 如图，中，，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，，P为AB上一动点，则PD的最小值为__          ______．
18. 如图，AE是的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，于点若，，，则EF的长为      ．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在四边形ABCD中，，，M为BC边上的一点，且AM平分，DM平分．

求证：；

若，求点M到AD的距离．






 

20. 如图，AD是中的平分线，于点E，于点若，，，求AC的长．

21. 如图，在中，D为BC的中点，交的平分线AE于点E，于点F，交AC延长线于求证：．
    
    
     

22. 如图，在中，，D是BC上一点，交AC于点F，，于点求证：
     

平分

．






 

23. 如图，已知，，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点若，求证：AD平分．
    
    
     

24. 如图所示，E是的平分线上一点，，，垂足分别为C，求证：．
    
    
     

25. 如图，在四边形ABCD中，，，M为BC边上的一点，且AM平分，DM平分求证：
     

为BC的中点．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，，

平分．
又，
，

．

14.【答案】
 

【解析】解：由三角形外角的性质，得，．
平分，CP平分，
，，
，
．
，
．
如图，过P作交BA的延长线于点E，交射线BC于点F，于点H．

平分，
，
平分，
，
，
平分，
．
，
．
 

15.【答案】
 

【解析】解：在和中，

，
，故正确
又，，
平分，故正确
在和中，

，
，
，
，即，故正确由垂线段最短可得，故错误．
综上所述，正确的是，
故答案为．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
．
，AD是的角平分线，
点D到AB的距离等于DC的长，
即点D到AB的距离等于．
 

17.【答案】2
 

【解析】解：当时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分．
，，
，
的最小值为2．
 

18.【答案】2
 

【解析】略
 

19.【答案】解：证明：平分，DM平分，
，．
  CD，．
．
又，．
点M到AD的距离为4．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：是中的平分线，，，
，
，，
，
．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：连结BE，EC，，D为BC中点，．，，且AE平分，，在和中，，．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：，．，．．平分平分，，，又，．．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】证明：，，在和中，．．平分．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】证明：是的平分线上一点，，，在和中，．．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】证明：，．平分，DM平分，．．，即．
过点M作于点N，，，，．平分，DM平分，，．，即M为BC的中点．
 

【解析】见答案