北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计优秀测试题

5.4利用轴对称进行设计同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，的度数为     

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有

A. 8种
B. 12种
C. 16种
D. 20种

3. 如图是，，，，十个点在圆上的位置图，且此十个点将圆周分成10等分，连接，，，，，如果再连接一条线段后，形成的图形不是轴对称图形，则这条线段是   

A.
B.
C.
D.

4. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的

A. 轴对称性
B. 蝴蝶效应
C. 颜色鲜艳
D. 数形结合

5. 如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是

A.
B.
C.
D.

6. 在如图所示的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有种不同的填涂方法．

A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种

7. 如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画条线段．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射，则该球最后将落入的球袋是 

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

9. 如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色小方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小方格有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个

10. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是

A.
B.
C.
D.
 

11. 如图，嘉淇同学在的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 无数个

12. 如图，是一个的网格由12个小正方形组成，虚线交点称之格点图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出个与此三角形关于某直线对称的格点三角形。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含a，b代数式表示．

14. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．
15. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是______．
     

16. 如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有          个．
     

17. 如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有          个

18. 如图是正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．

20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点和点M．

在给出图上画出一个格点，并使它与全等且A与M是对应点；

以点M所在的水平直线为对称轴，画出的轴对称图形．






 

21. 如图，已知，，
    作关于x轴的对称图形，写出点C关于x轴的对称点的坐标；
    为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹．

22. 现有如图所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形如图，要求：在图、图中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．

23. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
    求的面积？
    画出关于直线l的轴对称图形．
    在直线l上有一点P使最小，请画出点P．

24. 如图，中，、、．
    
    作关于直线对称的图形，写出三顶点、、的坐标；
    在x轴上求作一点D，使四边形ABDC的周长最小保留作图痕迹，不要求写作法和证明．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为、、．
    作出关于y轴对称的，直接写出，两点的坐标：______，______；
    直接写出的面积，______；
    若点与点Q关于y轴对称，且，则点P的坐标______．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质及三角形内角和，掌握轴对称的性质及三角形内角和是为解题的关键．
连接AD，根据题意，由轴对称的性质得出，，故，再由三角形的内角和等于，求出的度数，即可求解．
【解答】
解：如图，连接AD，

，，
，
点分别以AB、AC为对称轴的对称点分别为E、F，
，，
，
．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】解：移动，三到，三，，三，，三，，二，，四共5中不同的方法，
故一共有种不同的方法，
故选：D．
根据对称性判断出，三的运动方法，可得结论．
本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【解答】
解：由题意可得：当连接，，时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选D．  

4.【答案】A
 

【解析】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．
故选：A．
直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：选择标有序号中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：．
故选：D．
根据轴对称图形的特点进行判断即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：如图所示：
当将、、、、、分别组合都可以得到轴对称图形，故共有6种方法．
故选：C．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键，根据轴对称的性质画出所有线段即可．
【解答】
解：如图所示，共有4条线段．

故选：D．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了生活中的轴对称现象，注意一个常识，即入射角等于反射角，能够准确画图是解题的关键．
根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．
【解答】
解：如图：该球最后将落入2号球袋．

故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：如图所示：
，
共3个，
故选：C．
利用轴对称的定义可得答案．
此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称的性质．
 

10.【答案】A
 

【解析】【试题解析】
依题意，胶滚是沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上的，此时仔细观察胶滚上的基本图案即印出来的图案应是A图，故应选A．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，

所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】
【】【分析】
本题主要考查轴对称的基本性质结合图形的特点，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【解答】
解：如图：

与原三角形成轴对称的三角形有：关于CA对称；关于CD的垂直平分线a对称；关于FD对称；关于BH所在的直线对称；关于QM的垂直平分线对称，关于BC的垂直平分线对称，关于JE所在的直线对称；共7个．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和列代数式，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，属于较易题．
用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】
解：由图可得，拼出来的图形的总长度．
故答案为：．  

14.【答案】5
 

【解析】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

15.【答案】3
 

【解析】解：如图所示，n的最小值为3，

故答案为：3．
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
 

16.【答案】3
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，属于基础题．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．

故答案为：3．  

17.【答案】4
 

【解析】如图所示：这样的点D共有4个．

18.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考察了利用轴对称设计图案的知识，根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解答】
解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为4．  

19.【答案】解：如图所示：
．
 

【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求．
 

【解析】本题考查了作图轴对称变换、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
根据对称性即可画出一个格点，使它与全等且A与M是对应点；
根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出的轴对称图形．
 

21.【答案】解：如图1所示：

点C与点关于x轴对称，
．
如图2所示：

根据图形可知点P的坐标为．
 

【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点得到各顶点的坐标，然后描出各点，顺次连接即可；
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P．
本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．
 

22.【答案】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．
 

【解析】依照轴对称图形的定义，设计出两种与示例拼法不同的轴对称图形，此题得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，牢记轴对称图形的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：的面积；
如图，为所作；

如图，点P为所作．
 

【解析】用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
利用网格特点分别画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
连接交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求．

其中的坐标为、的坐标为、的坐标为；

如图所示，点D即为所求．
 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
分别作出点A，B，C关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得．
作点C关于x轴的对称点，再连接与x轴的交点即为所求．
 

25.【答案】     或
 

【解析】解：图略，．
故答案为：，．

，
故答案为：
由题意，
，
或．
故答案为：或．
利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用分割法把三角形没见面考查矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
根据题意，构建方程求出a即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握围轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．