数学七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解优秀练习题
展开
8.4因式分解同步练习沪科版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 把多项式因式分解成，则m的值为
A. 6 B. C. D. 4
- 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
- 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
- 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
- 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是
A.
B.
C.
D.
- 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
- 下列从左到右的变形，是分解因式的为
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 把分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
- 下列由左到右的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 分解因式： ．
- 因式分解： ．
- 因式分解： ．
- 分解因式： ．
- 因式分解： ．
- 因式分解： ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
则原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
该同学第二步到第三步运用的因式分解的方法是
A.提取公因式
B.逆用平方差公式
C.逆用两数和的完全平方公式
D.逆用两数差的完全平方公式
该同学因式分解的结果 填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：
请你模仿以上方法，对多项式进行因式分解．
- 因为，整式乘法与因式分解互为逆运算，所以利用以上知识解答下面两题：
分解因式：
分解因式：．
- 先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式：．
以上分解因式的方法称为分组分解法请用分组分解法分解因式：．
- 仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，所以且，解得，，所以另一个因式为，m的值为．
问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
- 现有若干张如图所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
小王利用这些纸片拼成了如图所示的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：
小王再取其中的若干张纸片三种纸片都要取到拼成一个面积为的长方形，则 ，请你在下图中画出拼成后的一个长方形
根据拼图经验，请将多项式分解因式．
- 请你说明：当n为自然数时，能被24整除．
- 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等．
分组分解法是将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
．
拆项法是将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：．
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：
分解因式：
分解因式：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】，由题意，得，可得．
2.【答案】B
【解析】，选项A能用平方差公式进行分解，选项B不能用平方差公式进行分解：，选项C能用平方差公式进行分解，选项D能用平方差公式进行分解．
3.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义逐一判断即可解答．
【解答】解：，，，
所以A，C，D错误．
故选B．
4.【答案】D
【解析】选项A，原式，不符合题意选项B，原式不能因式分解，不符合题意选项C，原式不能因式分解，不符合题意选项D，原式，符合题意．
5.【答案】B
【解析】选项A属于整式乘法选项B属于因式分解选项C不属于因式分解选项D，，选项D不属于因式分解．
6.【答案】D
【解析】选项A，提取公因式x得到，故错误选项B，，故错误选项C，等式左边的不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行分解，故错误选项D，利用平方差公式分解得到，故正确．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、 是因式分解，故本选项正确；
B、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
9.【答案】C
【解析】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故此选项不符合题意；
B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、按照提公因式法因式分解，符合因式分解定义，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义判断求解．
本题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
10.【答案】C
【解析】解：原式
．
故选：C．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】
解：，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B.，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C.，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D.，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：A：因为，所以中因式分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为，所以B不符合题意．
C：因为不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为，所以C符合题意．
故选：D．
A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由中因式分解不彻底，故A不符合题意．
B：将变形为，再提取公因式，得，故B不符合题意．
C：形如是完全平方式，不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故A符合题意．
本题主要考查因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解题的关键．
13.【答案】
【解析】原式．
14.【答案】
【解析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解原式．
15.【答案】
【解析】．
16.【答案】
【解析】多项式中各项含有公因式25，把25提取后，剩下的多项式可以利用平方差公式进行分解，所以．
17.【答案】
【解析】直接提公因式xy，得原式．
18.【答案】
【解析】首先提取公因式3ab，再利用平方差公式分解因式．．
19.【答案】解：．
不彻底．
设，则．
【解析】略
20.【答案】解： ．
．
【解析】略
21.【答案】．
【解析】略
22.【答案】设另一个因式为，则，
所以，所以且，所以，．
所以另一个因式为，k的值为20．
【解析】略
23.【答案】解析 ．
由题意可知可分解为，故，拼成后的长方形如图所示：
C | B | B |
A | C | C |
．
【解析】略
24.【答案】，
则当n为自然数时，能被24整除．
【解析】略
25.【答案】解：原式．
原式．
原式．
【解析】略
沪科版8.4 因式分解优秀单元测试复习练习题： 这是一份沪科版8.4 因式分解优秀单元测试复习练习题，共10页。
2021学年第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解精品课后作业题： 这是一份2021学年第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解精品课后作业题，共4页。试卷主要包含了9因式分解公式法等内容，欢迎下载使用。
初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解测试题： 这是一份初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解测试题，共6页。试卷主要包含了4因式分解等内容，欢迎下载使用。
