初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差习题

2.4线段的和与差同步练习冀教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有   

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

2. 已知线段a，b，如图1所示小明利用尺规作图画出了线段如图2所示，则线段   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，线段，点C是AB的中点，则AC的长是   

A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm

4. A，B是平面上两点，，P为平面上一点若，则P点   

A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB上
C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上

5. 数学来源于生活，又应用于生活，生活中有下列现象，其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有
   建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；
   把弯曲的河道改直，可以缩短航程；
   木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
   从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

A.  B.  C.  D.

6. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线

7. 如图，D、E顺次为线段AB上的两点，，，C为AD的中点，则的值为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 已知点A，B，C在同一直线上，若，，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是

A. 5cm B. 5cm或15cm C. 25cm D. 5cm或25cm

9. 点A，B，C在同一直线上，已知，，则线段AC的长是

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm或4cm

10. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是

A. 两直线相交只有一个交点
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点之间，线段最短
 

11. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且，则MN的长度为．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

12. 射线OA上有B、C两点，若，，线段OB、BC的中点分别为D、E，则线段DE的长为

A. 5 B. 3 C. 1 D. 5或3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. A，B，C，D四点在直线l上的位置如图所示，M，N分别是AB，CD的中点若，，则AD的长为          
14. 把一条长为20cm的线段分成三段，中间的一段长为8cm，第一段中点到第三段中点的距离为          cm．
15. 如图，数轴上有A，B两点，若C是AB的中点，则点C表示的数是          ．
16. 如图，线段，D为线段AB的中点，，那么线段CD的长为           
17. 已知线段，直线AB上有一点C，且，M是线段AC的中点，则          ．
18. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______。
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．
    若，，求MN的长．
    若，，请用含a，b的式子表示出MN的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．
     

，则          cm．

若，，求线段PN的长．






 

21. 如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

若，，则线段MN的长为                cm．

若，，则线段MN的长为                cm．

若，求线段MN的长．

若，求线段AB的长．

若将例题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，中结论还成立吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由．






 

22. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
    
    如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
    如果将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B，点B表示数3，那么点A表示的数是______，A、B两点间的距离为______；
    如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
    一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，到达点B，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知在平面上有三个点P，A，B，请按下列要求作图：
    作射线AB；
    作线段PA；
    在射线AB上作线段AD，使．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知B，C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．
    若，，，求线段MN的长度；
    若，，求线段MN的长度；
    请你说明：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 同学们都知道，表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上a，b对应的两个点之间的距离．如4与在数轴上对应的两点之间的距离可表示为，任意一个数x与数2在数轴上对应的两点之间的距离可表示为试利用数轴探索：

数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；

数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为______________，如果两点A和B之间的距离是2，那么x为_____________；

表示数轴上有理数x所对应的点到3和所对应的两点距离之和，结合数轴，代数式的最小值为________．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“两点确定一条直线”；
把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”；
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“两点确定一条直线”；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，利用了“两点之间线段最短”．
故其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．
故选：B．
根据直线的性质，线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，设，
，
，
，
，



，
为AD中点，
．
，
故选：B．
由，得到，由，得到，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．
此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：当点C位于点B的右边时，，
当点C位于点A的左边时，
故线段MN的长为5cm或25cm．
故选：D．
题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得线段NM的长．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：本题有两种情形：
当点C在线段AB上时，如图，，

又，，
；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，，

又，，
．
故线段或4cm．
故选：D．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：D．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：、N分别是AC、BC的中点，
，，
．
故选：C．
根据即可求解．
本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：当C在线段OB上时，线段OB、BC的中点分别为D、E，得，，由线段的和差，得
；
当C在线段OB的延长线上时，线段OB、BC的中点分别为D、E，得，，由线段的和差，得
；
故选：D．
分类讨论：C在线段OB上，C在线段OB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，利用了线段中点的性质，线段的和差．
 

13.【答案】14
 

【解析】略
 

14.【答案】14
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】2
 

【解析】解：    因为线段，D为线段AB的中点，
所以，
因为，所以．
故答案为：2．
 

17.【答案】6cm或4cm
 

【解析】略
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，属于基础题．
根据A、B两点所表示的数分别为和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可。
【解答】
解：数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，
线段AB的中点所表示的数为：．
即点C所表示的数是．
故答案为：．  

19.【答案】解：因为，，所以．
因为M，N分别为AC，BD的中点，所以，．
所以所以．

因为，，所以．
所以，所以．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
因为，，
所以．
因为P是线段AB的中点，
所以．
所以．
因为N是线段CB的中点，，
所以．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：
  
因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以，．
所以．
因为点M是AC的中点，所以．
因为点N是BC的中点，所以．
所以．
所以成立．
当点C在线段AB的延长线上时，如图．

因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以，．
所以．

【解析】见答案
 

22.【答案】3  7  5  2    88
 

【解析】解：如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是3，A、B两点间的距离是7；
如果将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3，那么点A表示数5，A、B两点间的距离为2；
如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是88；
一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么可以猜想终点B表示，A、B两点间的距离为．
故答案为：，7；，2；，88．
根据数轴得出终点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．
此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，射线AB即为所求作．
如图，线段PA即为所求作．
如图，线段AD即为所求作．

 

【解析】根据射线，线段的定义作出图形即可
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：是AB的中点，N是CD的中点，
，
，，，
；
，
，，
，
；
，
．
 

【解析】由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；
由已知条件可知，，，先求出的值，则可求MN的长度；
由，利用等式性质可得．
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
 

25.【答案】解：；3；4；
；或1；
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴和绝对值，解题关键是理解阅读材料中的方法．
根据阅读材料中的方法求两点间的距离即可；
根据阅读材料中的方法求两点间的距离即可，再根据绝对值的概念求出x的值；
结合数轴可知，当有理数x所对应的点在3和2所对应的点中间包括3和2所对应的两点时，x所对应的点到3和所对应的两点距离之和最小，且等于3和所对应的两点间距离，计算即可得答案．
【解答】
解：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为；
如果两点A和B之间的距离是2，则，
，或；
由数轴可知，当有理数x所对应的点在3所对应的点右侧或2所对应的点左侧时，x所对应的点到3和所对应的两点距离之和大于3和所对应的两点间距离，当有理数x所对应的点在3和2所对应的点中间包括3和2所对应的两点时，x所对应的点到3和所对应的两点距离之和等于3和所对应的两点间距离，
的最小值为，
故答案为：
；3；4；
；或1；
．