初中湘教版2.3 代数式的值同步测试题

2.3代数式的值同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下列表述中，不能表示式子“4a”意义的是

A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相乘 D. 4个a相加

2. 若，，且，则的值等于   

A. 或5 B. 1或 C. 或1 D. 或5

3. 已知，则等于    

A.  B. 4 C. 2 D.

4. 已知，则代数式的值为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 若，那么的值为

A. 9 B.  C. 6 D.

6. 若，则的值是

A. 20 B. 16 C. 4 D.

7. 已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，，则

A. 4 B.  C. 4或2 D. 4或

8. 已知，则代数式的值为

A. 2 B. 1 C. 0 D.

9. 若的值等于5，则的值为

A. 2 B.  C. 3 D.

10. 如果代数式的值为28，那么代数式的值等于

A.  B. 62 C. 58 D.

11. 已知，则的值是

A. 0 B.  C. 3 D. 5

12. 若，则代数式的值为

A. 3 B. 或1 C.  D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，计算的值为______．
14. 若，那么的值是______．
15. 如果代数的值为7，那么代数式的值为______．
16. 若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 若，．
    若，求的值；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，一个直角三角形ABC的直角边，，三角形内部圆的半径为r．
    用含a、b、r的式子表示阴影部分面积结果保留；
    当，，时，计算阴影部分的面积．取，结果精确到
    
    
    
    
    
    
     
19. 一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
    花坛的周长l；
    花坛的面积S；
    若，，求此时花坛的周长及面积取。

20. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值等于2，则代数式的值为多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动。消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．

    现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包．

若该客户按方案购买需付款__________ 元用含x的式子表示；若该客户按方案购买需付款________ 元用含x的式子表示；

若时，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为省钱？

当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．






 

22. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：，解答下列问题：

请用含x，y的式子表示出地面的总面积；

当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？






 

23. 某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；

方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款．

现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只超过．

若该客户按方案一购买，求客户需付款用含x的式子表示；

若该客户按方案二购买，求客户需付款用含x的式子表示；

若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？






 

24. 观察一列数：，，，，，，请找出其中的规律，并解答下面的问题：

第9个数是________，第2020个数是________；

计算：________，请在这列数中再找两个不同的数，使它们与的和等于这个结果，可列算式________．






 

25. 某超市将每个进价为10元的文具袋以每个18元的销售价售出，平均每月能售出300个．市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加50个．若设每个文具袋的销售价下降m元．
    试用含m的式子填空：
    降价后，每个文具袋的销售价为______元；
    降价后，每个文具袋的利润为______元利润销售价进价；
    降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为______个；
    如果中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元总利润单个利润销售数量？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是代数式的意义的有关知识，由题意对给出各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
4a可以表示4的a倍，故A正确；
4a可以表示a的4倍，故B正确；
4a可以表示4个a相加，故D正确；
但4a不能表示4个a相乘，故C错误．
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．首先根据，可得，根据，可得；然后根据，分两种情况讨论，求出的值等于多少即可．
【解答】
解：，
；
，
；
，
，或，，
当，时，

当，时，

故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：绝对值和代数式求值，掌握非负数的性质：绝对值是解决问题的关键先根据绝对值的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，
．
故选B．  

4.【答案】D
 

【解析】解：当时，
原式


，
故选：D．
将代入到原式，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，，
，．
原式．
故选：A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：，
，
故选：A．
先把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】
解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
故选D．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查用整体代入法求代数式的值，解题的关键是利用整体代值的思想．
先把变形得，再把原式化简再代入计算即可求解．
【解答】
解：，
，
原式．
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用“整体代入法”求代数式的值．
观察题中的两个代数式和可以发现，，因此整体代入即可求出所求的结果．
【解答】
解：由题意得，即
代入，得．
故选：A．  

10.【答案】B
 

【解析】解：由题意，得：；
；
故．
故选：B．
先根据已知条件，求出的值，然后整体代入所求的代数式中进行计算．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由，得到原式．
故选：B．
原式变形后，将代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：当，时，
原式；
当，时，
原式；
综上，代数式的值为1．
故选：D．
分，或，两种情形，去掉绝对值符号后运算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义．正确使用绝对值的性质是解题的关键．
 

13.【答案】7
 

【解析】解：，
，
当，时，
原式



故答案为：7．
由得出，再将、代入原式计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子、xy及整体代入思想的运用．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：原式．
故答案为：5．
把所求的式子提取公因式，利用整体代入的方法即可得到结果．
此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．
 

15.【答案】
 

【解析】解：代数式的值为7，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题目中的条件，可以通过转化得到所求代数式的值．
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，再代入计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．
 

17.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
或3；
，
，
，或，，
或．
 

【解析】由已知可得，，结合，确定a、b的值分别为，或，；
由，可得，确定a、b的值分别为，或，．
本题考查代数式求值；根据绝对值的性质，准确去掉绝对值符号，并根据所给条件确定具体的a、b的值是解题的关键．
 

18.【答案】解：；
当，，，时，


．
 

【解析】本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．
根据题意列代数式即可；
把字母的值代入代数式即可得到结论．
 

19.【答案】解：
花坛的周长，
花坛的面积，
米，
平方米。
 

【解析】利用花坛的周长圆的周长长方形的两条边求解；
利用花坛的面积圆的面积长方形的面积求解；
把，代入公式求解即可。
本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是熟记圆的周长及面积公式。
 

20.【答案】解：、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值等于2，
，，，
，
当时，
原式，


；
当时，
原式

．
故代数式的值为或9．
 

【解析】本题主要考查的是倒数，绝对值，相反数，代数式求值的有关知识，运用了整体代入法的有关知识，先根据题意得到，，，求出x，然后整体代入代数式求值即可．
 

21.【答案】解：，；

当时

元，

元，

所以，方案更省钱；

能给出一种更为省钱的购买方案：
当时

30瓶消毒液和30包口罩按方案购买，共花费元，

20包口罩按方案购买，花费元，

元．

所以，此方法购买更省钱，共花费380元 

【解析】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
根据题意列代数式即可； 
把分别代入中的代数式中，即可得到结论； 
可以先按方案购买夹克30件，再按方案只需购买T恤20件，即可得到结论．
 

22.【答案】解：由图形可知，
客厅的面积，
卧室的面积，
厨房的面积，
卫生间的面积，
地面的总面积；
当，时，铺地砖的平均费用为50元，
地面的总面积，
铺地砖的总费用元．
 

【解析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，依据题意列出关于x、y的代数式是解题的关键．
根据图示分别表示出客厅、厨房、卧室、卫生间的面积，再求和即可；
把，代入求出地面的总面积，再乘以50即可．
 

23.【答案】解：客户按方案购买需付款：

元；
客户按方案购买需付款：

元；
当时，
方案一需元；
方案二需元；
所以按方案一购买合算．

【解析】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；

把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．

24.【答案】；；

；答案不唯一．

【解析】

【分析】
此题主要考查了数字的变化规律问题以及有理数的运算，其中解题时通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
根据当n为奇数时，第n个数为当n为偶数时，第n个数为，把9和2020分别代入对应的式子计算即可
根据这列数的规律结合有理数加法运算可得答案．
【解答】
解：由数列可得规律为：当n为奇数时，第n个数为当n为偶数时，第n个数为，
把代入，
把代入
第9个数为，第2020个数为，
故答案为；；



；
，且和都是这列数中不同的数，
因此可得算式：．
故答案为0；答案不唯一．  

25.【答案】   
 

【解析】解：降价后，每个文具袋的销售价为元；
降价后，每个文具袋的利润为元；
降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个；
故答案为：；；；

当时，每个文具袋的利润为元，月销售量为个，
所以该月销售这种文具袋的利润是元．
实际售价原售价降低的价格；利润实际售价进价；月销量原销售量因价格下降而增加的销量；
求出时每个文具袋的利润和月销售量，据此可得．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的值．