湘教版八年级下册4.3 一次函数的图象测试题

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这是一份湘教版八年级下册4.3 一次函数的图象测试题，共20页。试卷主要包含了0分），下列说法中错误的是，则函数y=⊗的图象大致是，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( )
A. k1=k2B. b1C. b1>b2D. 当x=5时，y1>y2
若定义一种新运算：a⊗b=a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)，例如：3⊗1=3−1=2；5⊗4=5+4−6=3.则函数y=(x+2)⊗(x−1)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
一次函数y=kx+k2(k<0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则( )
A. y1若直线y=2x与y=−x+b的交点坐标为(1,a)，则方程组y=2xy=−x+b的解是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=2y=3D. x=1y=3
如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，关于x，y的方程组y−ax=bkx−y=0的解是( )
A. x=−2y=−3
B. x=−3y=2
C. x=3y=−2
D. x=−3y=−2
下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是( )
A. (1,4)B. (0,−1)C. (2,−7)D. (−1,2)
已知点A(−2,y1)，B(3,y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则( )
A. y1>y2B. y1已知A−13,y1，B−12,y2，C2,y3是一次函数y=a−34x的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1将函数y=x+2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A(1,4)的方法是( )
A. 向左平移1个单位B. 向右平移3个单位
C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位
点A(−5,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−3x上，则y1与y2的关系是( )
A. y1≤y2B. y1=y2C. y1y2
一次函数y=−2x+b，b<0，则其大致图象正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如果将直线y=12x沿y轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．
将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的图象的函数解析式是______．
将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．
将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图，直线y=−2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
若函数y=(m+1)x+m2−1是正比例函数．
(1)求该函数的表达式．
(2)将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过(1,−2)，求平移的方向与距离．
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,a)，求
(1)a的值；
(2)k，b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
如图①，点A的坐标是(0,1)，B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y．
(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)在图②中画出(1)中函数的图像．
分别在平面直角坐标系中画出下面一次函数的图像：
(1)y=−2x−1;
(2)y=12x−2．
如图，直线y=-34x+3与坐标轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt▵ABC，∠BAC = 90∘.点P是x轴上的一个动点，设Px , 0.若▵ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
如图，一次函数y=−12x+4的图像与两坐标轴分别交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，连接AP.设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，△PAB的面积为6Ω
(2)若t<4，请在所给的图中画出△PAB中边AP上的高BQ.当t为何值时，BQ的长为4Ω请直接写出此时点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴直线l1//直线l2，
∴k1=k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴b1>b2，
∴当x=5时，y1>y2，
故选：B．
根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
2.【答案】A
【解析】解：∵当x+2≥2(x−1)时，x≤4，
∴当x≤4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)−(x−1)=x+2−x+1=3，
即：y=3，
当x>4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)+(x−1)−6=x+2+x−1−6=2x−5，
即：y=2x−5，
∵k=2>0，
∴当x>4时，y=2x−5，函数图象向上，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
根据a⊗b=a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)，分两种情况：当x≤4时和当x>4时，分别求出函数的关系式，然后判断即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+k2中的k<0，k2>0，
∴该直线经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
观察选项，只有C选项符合题意．
故选：C．
根据k<0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k2(k<0)的图象所经过的象限．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：
①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
4.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1∴y3故选：B．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点，属于基础题．
先求出交点坐标，再根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解．
【解答】
解：把(1,a)代入y=2x，得a=2，
则交点坐标为(1,2)，
则y=2xy=−x+b的解是x=1y=2．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：由图可知，交点坐标为(−3,−2)，
所以方程组y−ax=bkx−y=0的解是x=−3y=−2．
故选：D．
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
将A，B，C，D坐标分别代入一次函数解析式y=3x+1验证即可．
【解答】
解：A.将(1,4)代入y=3x+1，x=1时，y=4，此点在该函数图象上，故此选项正确；
B.将(0,−1)代入y=3x+1，x=0时，y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
C.将(2,−7)代入y=3x+1，x=2时，y=7，此点不在该函数图象上，故此选项错误;
D.将(−1,2)代入y=3x+1，x=−1时，y=−2，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
故选A．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征有关知识，根据k<0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】
解：∵k=−1<0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵−2<3，
∴y1>y2．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：一次函数y=a−34x中，k=−34<0
所以y随x的增大而减小．
因为−12<−13<2
所以y3故选：B．
一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大．当k>0时，y随x的增大而减小．比较各点的横坐标的大小，从而判断出它们纵坐标的大小．
本题考查了一次函数的性质，也可心画图用数形结合思想来解题．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数图像与几何变换．
根据一次函数的平移规律逐项判断即可．
【解答】
解：A，将函数y=x+2的图象向左平移1个单位得到的函数为y=x+1，当x=1时，y=2≠4，∴点A(1,4)不在平移后的函数图像上；
B，将函数y=x+2的图象向右平移3个单位得到的函数为y=x+5，当x=1时，y=6≠4，∴点A(1,4)不在平移后的函数图像上；
C，将函数y=x+2的图象向上平移1个单位得到的函数为y=x+3，当x=1时，y=4=4，∴点A(1,4)在平移后的函数图像上；
D，将函数y=x+2的图象向下平移1个单位得到的函数为y=x+1，当x=1时，y=2≠4，∴点A(1,4)不在平移后的函数图像上；
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：∵一次函数中一次项系数−3<0，−5<−2，
∴y1>y2．
故选：D．
根据一次函数的性质即可作出判断．
本题考查了一次函数的性质，在解析式y=kx+b(k≠0，且k，b是常数)中，当k<0时，y随x的增大而减小．
12.【答案】B
【解析】解：因为k=−2，b<0，
所以图象在2，3，4象限，
故选：B．
根据k=−2，b<0确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
13.【答案】y=12x−2
【解析】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=12，b=0−2=−2．
∴新直线的解析式为y=12x−2．
故答案是：y=12x−2．
根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
14.【答案】y=2x−1
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x−1．
故答案为y=2x−1．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15.【答案】y=2x−9
【解析】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，
∵将直线y=2x+1平移后经过点(5,1)，
∴1=10+b，
解得：b=−9，
故平移后的直线解析式为：y=2x−9．
故答案为：y=2x−9．
直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键．
16.【答案】y=−2x+1
【解析】解：将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=−2x+1．
故答案为y=−2x+1．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．
17.【答案】解：(1)∵令y=0，则x=32；令x=0，则y=3，
∴A(32,0)，B(0,3)；
(2)∵OP=2OA，
∴P(3,0)或(−3,0)，
∴AP=92或32，
∴S△ABP=12AP×OB=12×92×3=274，或S△ABP=12AP×OB=12×32×3=94．
故答案为：274或94．
【解析】(1)先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
(2)根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．
18.【答案】解：(1)根据题意得，m2−1=0且m+1≠0，
解得m=±1且m≠−1，
所以m=1．
所以该函数的表达式为y=2x；
(2)设平移后的函数的解析式为y=2x+b，
∵经过(1,−2)，
∴−2=2+b，
∴b=−4，
∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过(1,−2)．
【解析】(1)根据正比例函数的定义列式计算即可得解；
(2)设平移后的函数的解析式为y=2x+b，把(1,−2)代入求得b的值，即可求得结论．
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
19.【答案】16
【解析】解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，
∴AC=4，
当点C落在直线y=2x−6上时，如图，
∴四边形BB′C′C是平行四边形，
∴A′C′=AC=4，
把y=4代入直线y=2x−6，
解得x=5，即OA′=5，
∴AA′=BB′=4，
∴平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×4=16；
故答案为：16．
由题意可知，AC=4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，如图，A′C′=AC=4，代入函数关系式，可得OA′=5，则AA′=4，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积；解答出即可；
本题主要考查了平移的性质、直角三角形等知识，掌握平移的两个特征，是解答的关键．
20.【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y=12x，
解得a=1；
(2)由题意知，把点(−1,−5)及点(2,a)代入一次函数解析式得：
−k+b=−5，2k+b=a，
又由(1)知a=1，
解方程组得：k=2，b=−3；
(3)由(2)知一次函数解析式为：y=2x−3，
直线y=2x−3与x轴交点坐标为(32,0)
∴所求三角形面积=12×1×32=34．
【解析】(1)由题知，点(2,a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．
(2)把点(−1,−5)及点(2,a)代入一次函数解析式，再根据(1)即可求得k，b的值．
(3)由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，注意直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
21.【答案】解：(1)观察图象
可知：x=7，y=2.75这组数据错误．
(2)秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【解析】见答案
22.【答案】解：(1)如图①，过点C作CH⊥y轴，垂足为H，则∠AHC=90°，OH=y，
∵点A的坐标是(0,1)，
∴OA=1，
∵∠BAC=90°，
∴∠HAC+∠OAB=90°，
∵∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠HAC=∠OBA．
在△HAC和△OBA中，
∴△HAC≌△OBA(AAS)，
∴AH=BO=x，
∴OH=OA+AH=1+x，
∴y=x+1，
∵B是x轴正半轴上的一动点，
∴自变量x的取值范围是x>0．
(2)当x=0时，y=1；
当x=1时，y=2，
描点、连线，画出中函数y=x+1的图像如下图所示：
【解析】本题考查坐标与图形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，一次函数的图像，
(1)过点C作CH⊥y轴，垂足为H，利用AAS证明△HAC和△OBA全等，得AH=BO=x，OH=OA+AH=1+x，即可解答．
(2)取(0,1)，(1,2)和x>0画出射线即可．
23.【答案】(1)如图 ①;
(2)如图 ②．
【解析】见答案
24.【答案】解：当y=0时，y=-34x+3=0，解得x=4，当x=0时，y=-34x+3=3，
则A(4,0)，B(0,3)
▵ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则有三种情况，
①以AB为腰，∠BAP为顶角时，
∵AB = 5，
∴AP = 5，
可得4+5 = 9，4−5 = −1，
∴点P的坐标为9 , 0，−1 , 0；
②以AB为腰，∠ABP为顶角时，
可得OP = OA = 4，
∴点P的坐标为−4 , 0；
③以AB为底边时，
设AP=BP=x，则OP=4−x
在Rt△BOP中，
OB2+OP2=BP2
即32+4−x2=x2
解得x=258
所以OP=78
点P的坐标为78 , 0；
综上所述：点P的坐标为：9 , 0，−1 , 0，−4 , 0，78 , 0．
【解析】本题主要考查的是等腰直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的图象与坐标轴的交点，坐标与图形性质，运用了分类讨论思想等有关知识，先求出A，B的坐标，根据▵ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则分三种情况，①以AB为腰，∠BAP为顶角时，②以AB为腰，∠ABP为顶角时，③以AB为底边时讨论求解即可．
25.【答案】解：(1)在y=−12x+4中，当x=0时，y=4;当y=0时，x=8，
∴点A、B的坐标分别是(0,4)、(8,0)．
∴OA=4，OB=8．
∵S△PAB=12PB⋅OA=6，
∴PB=3．
由题意，知OP=2t，
当点P在点B左侧时，PB=8−2t，即8−2t=3，解得t=52;
当点P在点B右侧时，PB=2t−8，即2t−8=3，解得t=112．
∴当t=52或112时，△PAB的面积为6．
(2)如图：

在△AOP和△BQP中，∠AOP=∠BQP=90°,∠APO=∠BPQ,AO=BQ=4,
∴△AOP≌△BQP(AAS)．
∴AP=BP=8−2t．
在Rt△AOP中，∵AO2+OP2=AP2，
∴42+(2t)2=(8−2t)2，解得t=32．
∴当t=32时，BQ的长为4．
此时点Q的坐标为(245,−125)
【解析】见答案
x(厘米)
1
2
4
7
11
12
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50