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2.3一元二次方程根的判别式同步练习湘教版初中数学九年级上册

查看最受欢迎《2.3 一元二次方程根的判别式》练习 2024年湘教版数学九年级上册同步练习题（全套）

2023-01-19 09:01
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初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式练习题

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这是一份初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式练习题，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

2.3一元二次方程根的判别式同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

关于x的一元二次方程的根的情况是

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则a的值是

A. B. 4 C. 4或 D. 2

下列方程中，有两个相等的实数根的是

A. B.
C. D.

若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为

A. B. C. 0 D. 1

若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是

A. 且 B. 且 C. 且 D.

方程根的情况是

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根

对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定

等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值是

A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12

若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

方程的根的判别式的值是

A. B. 9 C. D.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A. B. C. 且 D. 且

下列一元二次方程中，没有实数根的是

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：．
若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是          ．

【变式1】若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是          ．

【变式2】若该一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为          ．

【变式3】若该一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是．

【变式4】若关于x的方程有解，则k的取值范围是．

已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．
若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是______．
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

已知关于x的方程为，问当k取什么值时：

方程有两个不相等的实数根

方程有两个相等的实数根

方程没有实数根．

对于实数m，n，定义一种运算“”．

求与的值

如果关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a的值．

不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．

．

已知关于x的一元二次方程．

若是方程的一个解，写出a，b满足的关系式

当时，利用根的判别式判断方程根的情况

若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．

已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
求a的取值范围；
若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．
已知关于x的一元二次方程．
Ⅰ当时，求方程的实数根．
Ⅱ若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
已知关于x的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】A

【解析】解：关于x的方程没有实数根，
，
解得：，
故选：A．
根据关于x的方程没有实数根，判断出，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．
本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．

5.【答案】C

【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且．
故选：C．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
先计算判别式的值，然后根据判别式的正负判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

7.【答案】B

【解析】解：，
，
所以不论k为何值，，
即，
所以方程没有实数根，
故选：B．
先根据根的判别式求出“”，再根据根的判别式的内容判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、b、c为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．

8.【答案】B

【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程的有两个相等实数根，
，
，
此时两腰长为3，
，
满足题意，
当等腰三角形的腰长为2时，
此时是方程的其中一根，
，
，
此时另外一根为：，
，
不能组成三角形，
综上所述，，
故选：B．
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．

9.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】
解：方程有两个不相同的实数根，
，
解得．
故选D．

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】D

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：D．
根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

12.【答案】D

【解析】解：中，有两个不相等实数根；
B.中，有两个不相等实数根；
C.，即中，有两个不相等实数根；
D.中，没有实数根；
故选：D．
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是利用根的判别式可以判断方程的根的情况．

13.【答案】答案不唯一，满足即可

【解析】略

14.【答案】且

且

【解析】略

15.【答案】

【解析】解：关于x的方程没有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

17.【答案】

【解析】解：
关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，
，即，
解得，
故答案为：．
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

18.【答案】且

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围
【解答】
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，
解得且．
的取值范围为且．
故答案为且．