湘教版九年级上册3.3 相似图形优秀同步训练题

3.3相似的图形同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是   

A. 所有的正多边形都相似
B. 有一个角相等的两个三角形相似
C. 有一个角相等的两个平行四边形相似
D. 有一个角相等的两个菱形相似

2. 下列生活现象中，属于相似变换的是

A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动
C. 荡秋千 D. 投影片的文字经投影变换到屏幕

3. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是

A. 各边的长度 B. 各内角的度数 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积

4. 下列各组图形一定相似的是   

A. 边对应成比例的图形是相似图形
B. 角对应相等的图形是相似图形
C. 全等的图形不是相似图形
D. 大小不同、形状相同的两个图形是相似图形

5. 观察下列图形，其中是相似图形的一组是   

A.  B.
C.  D.

6. 如图，已知，D，E分别是AB，AC边上的点，，若∽，则AE的值为   

A.
B. 或
C. 或
D.

7. 若一个三角形各边的长度都扩大为原来的2倍，则扩大后的三角形各角的度数都   

A. 缩小为原来的 B. 不变
C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍

8. 两个菱形、两个等边三角形、两个矩形、两个正方形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法正确的是

A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似
C. 所有的正方形都相似 D. 所有的梯形都相似

10. 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是

A. 三角形 B. 平行四边形 C. 抛物线 D. 圆

11. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的

A. 16倍 B. 8倍 C. 4倍 D. 2倍

12. 在下面的图形中，相似的一组是

A.  
B.  
C.  
D.  

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 观察图中的图形，其中哪些是与图形、或相似的

与图形相似的有          与图形相似的有          与图形相似的有          填序号

14. 在如图所示的相似四边形中，未知边          ．

15. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是          ．
    
     

16. 如果∽，，，那么与的相似比为          ．
17. 如图，，那么它们的相似比是          ．
    
    
    
     

18. 如图，在一个长为8cm，宽为4cm的矩形中截去一个矩形阴影部分，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为          ．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比，设，分别表示这两个正方体的表面积，则，又设，分别表示这两个正方体的体积，则．
     

下列几何体中，一定属于相似体的是   

A.两个球体

B.两个圆锥体

C.两个圆柱体

D.两个长方体

请归纳出相似体的3条主要性质：

相似体的一切对应线段或弧长之比等于          

相似体表面积之比等于          

相似体体积之比等于          ．






 

20. 如图，已知，，，，试判断四边形ABCD与四边形是否相似，并说明理由．

21. 我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆两个菱形两个长方形两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不一定是相似图形，并简单说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，∽，找出对应角并写出对应边的比例式．

23. 如图，已知四边形ABCD∽四边形，求的度数及x的值．

24. 已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的另两条边的长、周长及最大角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在直角坐标系中描出下列各点：、、、，用线段依次联结点A、D、B、C、A．

你能得到什么图形？试说明理由．

如果将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，并且按同样的方式联结各点，你能得到一个什么图形？

如果将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以，你能得到一个什么图形？

上面三个图形中，哪些图形的形状相同？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似图形及其相关概念根据相似图形对应角相等，对应边成比例逐项分析判断即可．
【解答】
解：边数相同的所有正多边形都相似，所以选项A说法错误
B.有一个角相等的两个三角形的其他两角不一定对应相等，边不一定对应成比例，所以选项B说法错误
C.有一个角相等的两个平行四边形的角对应相等，但边不一定对应成比例，所以选项C说法错误
D.有一个角相等的两个菱形的角对应相等，边对应成比例，所以选项D说法正确．
故选D．  

2.【答案】D
 

【解析】解：A、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
B、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
C、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．
故选：D．
根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：用一个放大镜去观察一个五边形，
放大后的五边形与原五边形相似，
相似五边形的对应边成比例，
各边长都变大，故A选项错误；
相似五边形的对应角相等，
对应角大小不变，故选项B正确；
相似五边形的周长得比等于相似比，
选项错误．
相似五边形的面积比等于相似比的平方，
选项错误；
故选：B．
首先由用一个放大镜去观察一个五边形，可得放大后的五边形与原五边形相似，然后由相似五边形的性质即可求得答案．
此题考查了相似形的性质．注意相似形的对应边成比例，相似形的对应角相等，相似形的面积比等于相似比的平方，相似形的周长得比等于相似比．
 

4.【答案】D
 

【解析】大小不一定相同，形状相同的两个图形是相似图形．
 

5.【答案】B
 

【解析】 选项A、C、D中的图形的形状不同，故都不是相似图形
选项B中的图形的形状相同，是相似图形．
故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】 一个三角形各边的长度都扩大为原来的2倍，
新三角形与原三角形相似，
扩大后的三角形各角的度数都不变．
故选B．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．
根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以菱形，正方形相似；
而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以C中矩形不一定是相似多边形
故选C．

9.【答案】C
 

【解析】解：A、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；
B、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；
C、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、所有的梯形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；
故选：C．
根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A、两个三角形不一定相似，故此选项错误；
B、两个平行四边形不一定相似，故此选项错误；
C、两条抛物线不一定相似，故此选项错误；
D、两个圆一定相似，故此选项正确；
故选：D．
根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可．
此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形定义．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的倍．
故选：A．
根据正方形的面积公式：，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、，两个三角形有两个角对应相等，两三角形相似，故本选项符合题意；
D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项不符合题意．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】观察比较图形，根据相似图形的定义可知，与图形相似的有与图形相似的有与图形相似的有．
 

14.【答案】27
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】设矩形ABCD的长，宽，则
矩形DMNC与矩形ABCD相似，
，即，
，
．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】设每一个小正方形的边长为1，则，， 
∽，
，
与的相似比为．
 

18.【答案】8
 

【解析】设留下的矩形的宽为xcm，
留下的矩形与原矩形相似，
 ，
，
留下的矩形的面积为
 

19.【答案】
相似比   相似比的平方  相似比的立方
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：四边形ABCD与四边形相似．
由已知条件知，， ，， ，且 ，
所以四边形ABCD与四边形相似．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：两个圆，它们的所有元素都对应成比例，是相似图形
两个菱形形状不一定相同，不一定是相似图形
两个长方形形状不一定相同，不一定是相似图形
两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．
故是相似图形，不一定是相似图形．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：对应角：与与与
对应边的比例式：．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：四边形ABCD∽四边形，，，，，

，，
即，．
．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：的三边长分别为6，8，10，且，
是直角三角形，
的最大角的度数是．
和相似的的最长边长为30，
与的相似比为，
的另两条边的长分别为，， 
的周长为，最大角的度数为．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：平行四边形．理由：

如图所示，

点A、C纵坐标相同，

轴，

同理可知轴，

，

又

四边形ADBC是平行四边形．

将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，得到，，，，连接后如图所示，

得到一个一样大小的平行四边形，图形向上平移了1个单位．

将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以，得到，，，，连接后如图所示，

得到一个平行四边形，与原图形关于y轴对称．

上面三个图形形状均相同．

【解析】本题考查网格作图，根据坐标变化找出对应点是解决本题的关键根据题意做出图形进行判断即可；根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；根据相似图形的定义进行判断．