沪科版七年级上册4.4 角复习练习题

4.4角同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下午2点30分时如图，时钟的分针与时针所成的最小角的度数为

A.
B.
C.
D.

2. 关于角的概念，下列说法正确的是

A. 角是由两条线段组成的图形
B. 两条射线组成的图形是角
C. 将角的两边延长，角度就会变大
D. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

3. 下列关于角的说法中，正确的是 

A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 延长一个角的两边
C. 角的两边是直线
D. 角的大小与这个角的两边的长短无关

4. 如果，，则下列比较正确的是   

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的有几个
   直线AB和直线BA是同一条直线；
   平角是一条直线；
   如果，则点B是线段AC的中点；
   两点之间，线段最短．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是         

A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转

8. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是

A. 190 B. 380 C. 231 D. 462

9. 如图，下列表示角的方法，错误的是

A. 与表示同一个角
B. 也可以用来表示
C. 表示的是
D. 图中共有三个角：，，
 

10. 早上6点20分时，时针与分钟所夹的角为度．

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

11. 如图所示，下列表示角的方法错误的是

A. 与表示同一个角
B. 表示的是
C. 图中共有三个角：，，
D. 也可用来表示
 

12. 若，，则与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，，则______．
14. ______
15. 上午8点20分时，钟表的时针和分针所构成的锐角度数为______度．
16. 如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置______．
    
     

17. ______．
18. 亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 观察图，这些图形中分别有几个角？

你发现了什么规律？

有n条射线时共有几个角？

应用这一规律还能解决哪些类似问题？






 

20. 小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题．
    一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有条；一条直线上有4个点，线段共有条一条直线上有10个点，线段共有______条．
    总结规律：一条直线上有n个点，线段共有______条．
    拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角；在内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、共形成______个角
    解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求．
    
     

22. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
    
    射线OC的方向是______ ；
    求的度数；
    若射线OE平分，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东，求是多少度？
    
    
     

24. 如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
    
    
     

25. 观察下图，回答下列问题：
    在图中有几个角？
    在图中有几个角？
    在图中有几个角？
    以此类推，如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的定义，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，利用这个定义即可解决问题．
根据角的定义和概念进行判断．
【解答】
解：A、两条有公共端点射线组成的图形叫做角，所以选项错误；
B、由于角的两边是射线，故不能说延长角的两边，故选项错误；
C、角的两边是射线，故选项错误；
D、根据角的度量知道角的大小与这个角的两边的长短无关，故选项正确；
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查角的大小比较以及度分秒的换算，掌握度分秒单位之间的换算关系，是解决问题关键，先把两个角换算成相同的计量单位，再比较大小即可．
【解答】
解：，则，
，

．
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；
C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
故选B。
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键。根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角。角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示。
 

6.【答案】B
 

【解析】解：直线AB和直线BA是同一条直线，因此是正确的；
角的一条边是另一条边的反向延长线，这样的角是平角，与直线有着本质的区别，因此是错误的；
如果，若A、B、C不在同一直线上时，则点B就不是线段AC的中点，因此错误的；
两点之间，线段最短，因此是正确的；
因此正确的有：，
故选：B．
根据直线的表示方法，平角，线段中点的意义以及线段的性质逐项进行判断即可．
本题考查直线、线段、角，掌握直线的表示方法，平角，线段中点的意义是正确判断的前提．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．
【解答】
解：．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选A．  

8.【答案】C
 

【解析】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：
，
所以当时，．
故选：C．
内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．
本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故B错误
故选：B．
根据角的概念即可求出答案．
本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：如图，由钟面角特征可知，
，
，
，
故选：B．
根据钟面角的特征，每相邻两个数字之间所对应的圆心角为以及时针、分钟在转动过程中所对应的角度之间的关系进行计算即可．
本题考查钟面角，掌握钟面角的特征以及时针、分钟转动过程中所对应的圆心角之间的变化关系是解决问题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，
则．
故选：C．
把两个度数统一即可判断．
本题考查了角的度数的表示，注意：度、分、秒是60进制．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
利用度分秒的换算进行计算，即可得出结论．
本题考查了度分秒的换算．度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先将化成“分”，再将“分”化成“度”即可．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是得出答案的关键．
 

15.【答案】130
 

【解析】解：如图．由钟面的特点可知，
，
，
，
即8：20时，分针与时针的夹角为，
故答案为：130．
由钟面的特点可得到，再根据时针与分针的转动规律求出即可．
本题考查钟面角，理解钟面上每相邻两个“大格”所对应的圆心角为，每个“小格”所对应的圆心角为是解决问题的关键．
 

16.【答案】北偏东，50海里
 

【解析】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东，50海里的位置，
故答案为：北偏东，50海里．
根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
 

17.【答案】5
 

【解析】解：，
故答案为：5．
将“度”化成“分”乘以进率60即可．
本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是正确计算的前提．
 

18.【答案】
 

【解析】解：下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是，
故答案为．
根据时针每分钟转度，分针每分钟转6度计算即可．
本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转度，分针每分钟转6度是解题的关键．
 

19.【答案】解：个，6个，10个，15个．

如题图所示，当一个角里的射线条数增加时，角的个数也在增加．

有n条射线时共有个角．

答案不唯一，如直线上有n个点，共构成条线段．

【解析】见答案
 

20.【答案】45  
 

【解析】解：一条直线上有2个点，线段共有1条；
一条直线上有3个点，线段共有条；
一条直线上有4个点，线段共有条

一条直线上有10个点，线段共有．
故答案为45；
总结规律：一条直线上有n个点，线段共有；
故答案为：；
根据具有公共端点的n条射线OA、OB、共形成个角，
故答案为：；
解：，
 ．
答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片．
根据图形的变化寻找规律即可求解；
根据总结规律即可；
结合所得规律即可得结论；
根据以上所得规律运用规律即可求解．
本题考查了角的概念，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 

21.【答案】解：如图，，DB是正南正北方向，

，
，
，
，
，
又，
，
．

【解析】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
 

22.【答案】解：北偏东；         
，，
．
又射线OD是OB的反向延长线，
．
．
，OE平分，
．
．
．
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．

先求出，再求得的度数，即可确定OC的方向； 
根据，，得出，进而求出的度数； 
根据射线OE平分，即可求出再利用求出答案即可．

【解答】

解：的方向是北偏西，OA的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为北偏东；           
见答案；
见答案．

23.【答案】解：根据题意，得
，，，


．
，
，


，


．
故为：．
 

【解析】先根据题意得出的度数，由可得出的度数，进而可得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

24.【答案】解：，
，
，
在中，，，
，
答：的度数为．
 

【解析】根据方位角的意义求出，，再根据三角形的内角和求出答案即可．
本题考查方位角，理解方位角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：由分析知：
图中有2条射线，则角的个数为：个；
图中有3条射线，则角的个数为：个；
图中有4条射线，则角的个数为：个；
由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有条射线，则角的个数为个．
 

【解析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与条射线构成了个角，则共有个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：，可根据这个规律，直接求出的结论；
在解答题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．
解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．