高中数学北师大版必修44.2平面向量线性运算的坐标表示教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修44.2平面向量线性运算的坐标表示教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，思想与方法系列，练出高分，向量的有关概念，知识梳理，个单位，平行或重合，向量的线性运算，b＋a，a＋b＋c等内容，欢迎下载使用。

基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
思想方法 感悟提高
基础知识　　　　　自主学习
3.向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得 ，则向量b与非零向量a共线.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(　)(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.(　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　)
(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　　)
解析　根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；
5.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
解析　由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，
题型分类　　　　　深度剖析
例1　下列命题中，正确的是________.(填序号)①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.
解析　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案　④
(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图像的移动混为一谈.
设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A.0 B.1C.2 D.3
解析　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.
命题点1　向量的线性运算
命题点2　根据向量线性运算求参数
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值.
例4　设两个非零向量a与b不共线，
∴A、B、D三点共线.
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
解　∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.
(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a、b不共线.
A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线
∴A，B，D三点共线.故选B.
10.方程思想在平面向量线性运算中的应用
(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去求解.
(3)利用向量共线建立方程，用方程的思想求解.
即m＋2n＝1.①　[7分]
消去t1得，4m＋n＝1. ②
(1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度.(2)易错点是找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解. (3)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视A、M、D三点共线和B、M、C三点共线这个几何特征.(4)方程思想是解决本题的关键，要注意体会.
思想方法　　　　　感悟提高
1.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”.2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.
1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.
1.设a、b是两个非零向量(　　)A.若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C.若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD.若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|解析　对于A，可得cs〈a，b〉＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时|a＋b|＝|a|－|b|不成立；对于C，可得cs〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立.
2.设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　)A.a0＝b0 B.a0·b0＝1C.|a0|＋|b0|＝2 D.|a0＋b0|＝2解析　因为是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.
A.直线 B.双曲线C.圆 D.椭圆
A.点P在线段AB上 B.点P在线段BC上C.点P在线段AC上 D.点P在△ABC外部
A.30° B.60° C.90° D.120°
又∵O为△ABC外接圆的圆心，∴△ABC为等边三角形，A＝60°.
A.－2 B.－1 C.1 D.2
∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.答案　B
解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，
A.45° B.60°C.30° D.15°
∴sin B－sin A＝0，sin C－sin A＝0，则sin B＝sin A＝sin C.根据正弦定理知b＝a＝c，∴△ABC是等边三角形，则角B＝60°.故选B.答案　B
解析　∵G是△ABC的重心，
由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，