2021学年第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合教案配套课件ppt
展开复习:一般的,函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.
0 < a < 1
图 象
y=ax(0 值 域 : ( 0 , + )
过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数
问题情境1 : 在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指
只要知道了x 就能求出y 。
现在反过来研究,知道了细胞个数, 如何确定分裂次数 ?
一般地,函数 y = lga x (a>0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是( 0 , +∞).
注意:1)对数函数定义的严格形式;
2)对数函数对底数的限制条件:
作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
探究:对数函数: y = lga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
探究:对数函数:y = lga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢?
探索发现:认真观察函数y=lg2x 的图象填写下表
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
自左向右看图象逐渐下降
探索发现:认真观察函数 的图象填写下表
对数函数 的图象。
图 象 性 质
a > 1 0 < a < 1
对数函数y=lgax (a>0,且a≠1) 的图象与性质
即当x =1时,y=0
0 < x <1 时,y <0x > 1 时,y > 0
0 < x <1 时,y > 0x > 1 时,y < 0
例1求下列函数的定义域:
1.求下列函数的定义域:
比较下列各组中,两个值的大小:(1) lg23.4与 lg28.5
∴ lg23.4< lg28.5
考察函数y=lg 2 x ,
∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数;
比较下列各组中,两个值的大小:(2) lg 0.3 1.8与 lg 0.3 2.7
解:考察函数y=lg 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8<2.7 ∴ lg 0.3 1.8> lg 0.3 2.7
比较下列各组中,两个值的大小: (1) lg23.4与 lg28.5 (2) lg 0.3 1.8与 lg 0.3 2.7
比较两个同底对数值的大小时:
1.观察底数是大于1还是小于1; ( a>1时为增函数02.比较真数值的大小;
3.根据单调性得出结果。
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论即0 1
比较下列各组中,两个值的大小:(3) lga5.1与 lga5.9
解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵5.1<5.9 ∴ lga5.1 < lga5.9
②若0 lga5.9
思考:对数函数:y = lga x (a>0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化?有规律吗?
规律:在x轴上方图象自左向右底数越来越大!
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