高中数学北师大版必修14.2换底公式教案设计

这是一份高中数学北师大版必修14.2换底公式教案设计，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，学情分析，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容
本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底
公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般
利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.
教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.
二、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；
（2）会用换底公式进行化简、求值.
2.过程与方法
学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力.
3.情感态度与价值观
让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性.
三、学情分析
对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.
四、教学过程
【温故知新】
1.对数的运算法则：
2.对数的运算法则应用的前提是什么？
（教师：底数相同）
如果底数不同怎么办？
【新知探究】
已知对数。
1.你能计算出它们各自的值吗？
的值有什么关系吗？
问题: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算？
设 ,有  
两边取以10为底的对数,得
而 ，所以
所以
这样我们可以用科学计算器中“lg”
计算出
如果对式两边同时取自然对数得
这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出因此
以及
我们能得到什么规律呢？
引出：
对数换底公式
证明: 设,根据对数定义,有
.
两边取以a为底的对数,得
.
而,所以
.
由于b≠1,则,解出x得
【公式推论】
推论1：
证明：由，令即可得到
推论2：
证明：
【典例讲解】
例1.计算：
（1）；（2）；（3）
解: (1)方法1：方法2：
例2.计算：
解：
例3 .对数在实际生活中的应用：
2014年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2014年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精确到1年)
解：设经过x年后的国民生产总值是2014年的2倍，经过1年，总产值为a·(1＋8%)，经过2年，总产值为a·(1＋8%)2，…，经过x年后，总产值为a(1＋8%)x＝2a.
∴1.08x＝2.取常用对数，得lg1.08x＝lg2.
答：约经过9年后的国民生产总值是2014年的2倍．
【课堂小结】
本节课我们学到了哪些知识？ 有什么收获？
对数换底公式：
两个重要结论：
；
转化思想：
“对数式”与“指数式”的互化
“不同底”化“同底”。
【作业布置】
必做题：
习题 A组 第四题
2.
选做题
3.已知，求的值
五、教学反思