高中数学北师大版必修13函数的单调性图片课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修13函数的单调性图片课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了fxx，-∞+∞，fxx2，-∞0，0+∞，增函数，减函数，在R上是增函数，作差变形，判断差值符号等内容，欢迎下载使用。

1.了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思. 2.理解函数单调性的概念，能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图像指出单调性、写出单调区间.（重点） 3.掌握运用函数单调性定义解决具体问题的方法，能运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性.（难点）
建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．
画出下列函数的图像，观察其变化规律：
1.从左至右图像上升还是下降? ____2.在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
1.在区间______上，f(x)的值随着x的增大而______．2.在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____.
如图，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？
怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？
在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1f(x2)，那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的．
3.单调区间、单调性、单调函数
如果y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间. 如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减小的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.
1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2.必须是对于区间A内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)，分别是增函数或减函数.
例1 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性.
解:（-∞，0）和（0，+∞）都是函数的单调区间，在这两个区间上函数 是减少的.
图像不是连续上升或连续下降时，相同单调区间不能合并.
增区间是(-2,1)和(3,5)减区间是：(-5,-2)和(1,3)
证明: 设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1因此 f(x)= 在(0，+∞)上是减函数.
证明：函数 在(0，+∞)上是减函数.
变式训练：画出函数 的图像，判断它的单调性，并加以证明.
解：1、作出f(x)=3x+2的图像. 2、由图看出，函数f(x)的图像在R上是上升的，函数f(x)是R上的增函数.
3证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:
1、步骤 取值—作差变形-- 判断差值符号—下结论 2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变 化．因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.
1、观察图像，给出函数的单调区间。
2、已知函数 ，判断并证明函数的单调性.
解：设x1,x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x1 由0≤x10,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0 ,即f(x1)3、(2012·东营高一检测）若函数f (x) 在区间[a, b]及(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间[a, c]上的单调性为( )
4、函数y=│x-2│的单调减区间是___________.
[-2,-1],[0,1]上是减函数;[-1,0],[1,2]上是增函数.
⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,故讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.
⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是： ⑴设 是给定区间内的任意两个值，且
⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度).
⑶判断 的正负（说理要充分）.
⑷根据 的符号确定其增减性.