数学必修52.1一元二次不等式的做法教案设计
展开一元二次方程跟的分布
设方程ax2+bx+c=0(a≠0,Δ>0)有不相等的两根为x1,x2,且x1<x2,相应的二次函数为f (x)=ax2+bx+c,方程的根即为二次函数的图象与x轴交点的横坐标,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件).
表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)
分布情况 | 两个负根即两根都小于0(x1<0,x2<0) | 两个正根即两根都大于0(x1>0,x2>0) | 一正根一负根即一个根小于0,一个根大于0(x1<0<x2) |
大致图象(a>0) | |||
得出的结论 | f (0)<0 | ||
大致图象(a<0) | |||
得出的结论 | f (0)>0 | ||
综合结论(不讨论a) | a·f (0)<0 |
表二:(两根与k的大小比较)
分布情况 | 两根都小于k即x1<k,x2<k | 两根都大于k即x1>k,x2>k | 一个根小于k,一个根大于k即x1<k<x2 |
大致图象(a>0) | |||
得出的结论 | f (k)<0 | ||
大致图象(a<0) | |||
得出的结论 | f (k)>0 | ||
综合结论(不讨论a) | a·f (k)<0 |
表三:(根在区间上的分布)
分布情况 | 两根都在(m,n)内 | 两根有且仅有一根在(m,n)内(图象有两种情况,只画了一种) | 一根在(m,n)内,另一根在(p,q)内,m<n<p<q |
大致图象(a>0) | |||
得出的结论 | f (m)·f (n) <0 | 或 | |
大致图象(a<0) | |||
得出的结论 | f (m)·f (n) <0 | 或 | |
综合结论(不讨论a) | f (m)·f (n) <0 |
根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间(m,n)外,即在区间两侧x1<m,x2>n,(图形分别如下)需满足的条件是
(1)a>0时,
(2)a<0时,
对以上的根的分布表中,两根有且仅有一根在(m,n)内有以下特殊情况:
(ⅰ)若f (m)=0或f (n)=0,则此时f (m)·f (n)<0不成立,但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n,可以求出另外一根,然后可以根据另一根在区间(m,n)内,从而可以求出参数的值.如方程mx2-(m+2)x+2=0在区间(1,3)上有一根,因为f (1)=0,所以mx2-(m+2)x+2=(x-1)(mx-2),另一根为,由1<<3得<m<2即为所求;
(ⅱ)方程有两个相等的根,且这个根在区间(m,n)内,即Δ=0,此时由Δ=0可以求出参数的值,然后再将参数的值带入方程,求出相应的根,检验根是否在给定的区间内,如若不在,舍去相应的参数.如方程x2-4mx+2m+6=0有且只有一根在区间(-3,0)内,求m的取值范围.分析:①由f (-3)·f (0)<0即(14m+15)(m+3)<0得出-3<m<-;②由Δ=0即16m2-4(2m+6)=0得出m=-1或m=,当m=-1时,根x=-2∈(-3,0),即m=-1满足题意;当m=时,根x=3∉(-3,0),故m=不满足题意.综上分析,得出-3<m<-或m=-1.
高中数学高考第5节 离散型随机变量及其分布列 教案: 这是一份高中数学高考第5节 离散型随机变量及其分布列 教案,共11页。
人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教案及反思: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教案及反思,共7页。
人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体教学设计及反思: 这是一份人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体教学设计及反思,共4页。教案主要包含了三维目标,重点与难点,教学设想等内容,欢迎下载使用。