高中数学沪教版高中二年级 第二学期12.6双曲线的性质教案设计

教学目标

一、知识与技能。

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

二、过程与方法。

通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。

三、情感态度与价值观。

通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。

教学重难点

1．探究双曲线的简单几何性质及应用。

2．双曲线的渐近线和离心率。

教学过程

教师活动。

学生活动。

设计意图。

复习双曲线的标准方程和椭圆的性质。

思考回答。

复习巩固，引入学习主题。

以为例，研究双曲线的几何性质。

问题1：回忆研究椭圆的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究），你能否类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点？

教师强调：实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（>1）。

1．学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论（与大家讨论）。

2．即时练习：

顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？

借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。

通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况。

问题2：我们已经知道椭圆位于一个矩形框内，双曲线中是否存在一个类似的矩形框？如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？

问题3：双曲线方程中之间有什么关系？它们与离心率之间有什么关系？

问题4：什么样的双曲线是等轴双曲线？渐近线方程是什么？两条渐近线关系如何？离心率为多少？

在教师引导下探究直线与双曲线的关系：直线是双曲线的特征矩形框的对角线，与双曲线逐渐接近，因此叫双曲线的渐近线。

回答：离心率与双曲线的开口大小的关系。

从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步引出双曲线的渐近线，从而突破了本节课难点——渐近线。

以问题作为导向和课程主线，激发学生求知欲，引导学生探究双曲线的性质。

师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。

例1：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质，并应用双曲线的简单几何性质完成例题。

例2：求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。

通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式。

总结：巩固当堂所学知识。

作业布置

1．求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。

2．（2013高考江苏理科卷）双曲线的两条渐近线的方程为_________。

3．（2013高考陕西理科卷）双曲线的离心率为，则m等于_________。