北师大版必修33模拟方法 概率的应用教学设计

  模拟方法—概率的应用

                   北师大版必修三第三章第三节

一、设计思路

    数学不只是逻辑推理，还有实验，而问题是承载并传达数学知识的重要载体。如何把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用，笔者在《模拟方法—概率的应用》一课中做了切实可行的探索。

《模拟方法—概率的应用》是“概率”一章中的最后一部分内容，安排两课时，本节是第一课时。这一部分内容进一步强调概率的应用价值，让学生初步体会几何概型的意义。通过前面的学习，学生已了解可以通过大量试验，用随机事件发生的频率估计概率；会用计算器产生整数随机数。掌握了基本事件个数是有限个的古典概型问题。学生信息技术课上，已学过excel操作和简单函数用法。

学生学习程度较好，但对把实际问题转化成概率模拟问题有一定难度，所以，给学生时间思考，生生交流，师生交流，学生上黑板讲解，帮助学生突破难点。让学生经历猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个过程。培养严谨的 学精神。最后，通过课堂演讲让学生站在一定高度上认识模拟方法。随机模拟应用的范围非常广泛，把一个问题转化成可以模拟的问题，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。

2、教学目标

（1）知识与能力：

    了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型的意义；能够运用模拟方法估计概率。

（2）方法与途径：

  在具体案例中，通过问题引导，思考与讨论，设计实验，动手模拟实验的过程，掌握用随机数模拟实验的方法。并用计算机产生大量随机数模拟实验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。

（3）情感与评价：

了解随机模拟的思想，培养学生把一个实际问题转化成可以模拟的问题的意识，认识到计算机在处理数学问题中的优势及作用。

（4）现代教学手段的运用

用到ppt呈现问题系列, 用转盘进行实物实验，再用excel软件中随机数及统计图表的相关功能完成模拟实验。

     重点：设计模拟实验，用随机模拟的方法估计概率，几何概型概念及特征。 学  ]

     难点：设计和操作模拟实验，几何概型问题概率的求法。

二、教学准备

多媒体，计算器，转盘，小组实验报告单，班级实验报告单

三、教学过程

1．问题导入

如图，曲线y＝－＋1与x轴，y轴围成区域A，直线x＝1，直线y＝1，x轴，y轴围成正方形，你能否设计一个方法求出求区域A的近似面积。

 学  ]

【设计意图】：我对教材顺序做了一些调整，一开始就抛出问题，如何求不规则图形的面积，调动学生解决问题的欲望，激起学生思维的浪花，在此基础上，教师提炼总结。方法一，几何法，方法二，概率模拟的方法。自然的引出本节课题（有的学生甚至想到不完全确切的积分思想）。在这里，对学生的的创新能力做出合理公正的评价。处理好探究过程与时间限定的关系。

2．大胆猜测

问题1：向如图所示正方形中随机的撒一把粒芝麻，假设每一粒芝麻落在每一个位置的可能性相同，大约有多少落在区域A中？

问题2：向这个长方形中撒100粒芝麻，大约有20粒落在区域B中，估计区域B的面积是多少？

问题系列:

3.实验验证

设计好实验后，我们开始操作实验

   （1） 操作实验

    同桌两人一小组，每组产生20组数据。这里，不在如何产生随机数做过多纠缠，而是直接给出各种型号计算器产生随机数的方法，使学生有更多的时间来关注模拟方法的本质，

附：各种型号计算器产生随机数步骤

卡西欧 fx-82Es plus

On—shift—rand —=—S -D—= —S -D—= —S- D

天雁 TY-82MS-4(3)

2ndf—randoom—1—=—=—=

信诺  N-350MS

MODE—MODE—MODE—Fix—3—SHIFT—Ran —=

（2）处理数据

在班级实验汇报单中，只统计每个小组的频率，用频率估计概率，这里，设计了两个问题：

【设计意图】这个环节是在引导学生怎样操作实验，处理数据。通过最后两个问题，检验以前所学知识，再一次认识随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，而对第二个问题的思考，就自然而然引入用计算机产生随机数模拟实验。

（3）计算机模拟实验

     我们用excel产生了10个1000次实验的数据，得出相应频率，并绘制出频率分布折线图。由于教学条件的限制，只能由教师演示excel操作步骤。课前，我了解到，学生在信息技术课上，已经学习过简单的excel操作，所以这个演示学生比较容易理解。并鼓励感兴趣的同学课后上机操作。

【设计意图】演示完之后再提出，这个不规则图形面积可以用选修2-2部分，定积分的知识去解决，准确值是三分之二，一方面，让学生相信模拟结果的真实性，另一方面感受同一问题有不同的解决思想，并对定积分的学习保持期待。在实验操作部分，教师要走到学生中间去，及时解答不明白的地方。

4.抽象概括

（1）.问题引导

    . ]

【设计意图】通过这三个问题，引导学生抽象概括出几何概型的特征，定义，

（2）几何概型及计算公式

向平面上有限区域（集合）G内随机的投掷点M，点M落在子区域     的概率与的面积成正比，而与G的形状，位置无关，即

                   P(点M落在)=               

则称这种模型为几何概型

几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。

（3）类比归纳

【设计意图】通过仔细研讨教材，大纲。发现本节课介绍几何概型主要是为了更广泛的满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，特征，并与古典概型类比归纳。而高考对这一部分的考察主要集中在几何概型公式的应用上。所以，几何概型公式的应用放到第二课时。

5.知识反馈

（1）例题:小明家的晚报在下午5：30 6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00 7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。

这里，同样设置了两个问题

【设计意图】对于问题一，先让学生思考，做出简单判断，与同学交流自己的看法，并说明理由 。问题二，学生思考之后，师生一起总结三种模拟方法

设计实验并说明原理

方法一  直接实验法:用两个转盘来模拟上述过程

方法二  计算器产生随机数模拟实验法

方法三  计算机产生随机数模拟实验法    . ]

实验验证：

为了让学生对模拟方法的认识更完整，把学生分成两大组，一组用转盘，感受直接实验法，一组用计算器，巩固产生随机数模拟实验的方法。后附实验报告单。接下来，演示用计算机产生随机数模拟这个实验。

【设计意图】前面两道实际案例中，让学生扎扎实实的经历了猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个环节。用这种方法，突破本节课的重难点，达到本节课的教学目标。同时，让学生再次体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。培养辩证统一的思想。也认识到计算机在处理问题中的优势及作用，鼓励感兴趣的同学课后上机操作。

（2）课堂训练

练习1：设计模拟方法估计六个人中至少有两个人的生日在同一月的概率。（假设每个人生日在任何一个月的可能性是相同的）

2.用模拟方法估计与x轴,x=0,x=5围成的区域的面积。

通过前面两道实际案例的操作，课堂训练部分，只要求学生设计实验并说明原理，不要求动手操作。

（3）课堂小结

师生一起总结，模拟的一般过程

【设计意图】师生一起总结模拟的一般过程，让学生用数学视角观察世界，用数学思维思考世界，增强学生应用数学的意识。

6.立足大地，仰望星空

    为了让学生对模拟方法有更高层次的认识，课前，让学生搜集资料，进行课堂演讲，（播放演讲内容）学生用自己喜欢的电影，黑客帝国中的理论，介绍未来电脑可以模拟所有人的生活，模拟我们的地球。足以见得，把一个问题转化成可以模拟的问题，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。

【探究性学习作业】

    我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，利用模拟方法，我们也可以对圆周率π的值作出估计。

任务1： 向正方形中随机的撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即 )，由此得出π的近似值。

任务2 ：利用计算器产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即)，由此得出π的近似值。

任务3：  你还能用模拟方法解决其他的问题吗?提出你的问题，并给出模拟方案。

二，实施建议

1.可以组成小组进行探究，设计方案，自己独立试验，再与同学交流汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即）的估计并得出π的近似值。

2.对完成任务1的建议

在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆，把纸铺在桌上，蒙住眼睛然后随机的向纸上撒芝麻，最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数

3.对完成任务2的建议

用计算器产生两个0-1的随机数，分别作为随机点的横坐标x和纵坐标y,如果，就表示随机点落在圆外，这样就完成了一次模拟，大量重复进行模拟实验，算出芝麻落在圆内的频率，就可估计出圆与正方形的面积之比。

  4.“成果报告”的书写建议

“用模拟方法估计圆周率π的值”探究学习成果报告表

                                    ___班___组    完成时间_____

五．教学反思：

数学不只是逻辑推理，还有实验，而问题是承载并传达数学知识的重要载体。本节课亮点是把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用，没有直截了当地把学生所应该知道的知识告诉他，而是通过设置合理的问题，建立一种双向交流的教学模式，层层深入，引导学生深入思考，交流想法，上台讲解。

利用学生原有的认知基础搭建合适的实验环境，让学生经历猜测，设计实验，操作实验，数据处理整个过程，完成对问题的解决。  培养学生把一个实际问题转化成数学问题，再把数学问题转化成可以模拟的问题的意识。

在操作实验时，因计算器型号不一样，产生随机数的操作步骤就不一样，所以得提前给出操作步骤。另外，课堂的不同环节设计了不同的问题系列，这些问题环环相扣，但学生的思维是发散的，有的就偏离了问题本质，且在自己的思维模式里很难走出，这时，要对学生的想法作出客观，公正的评价，鼓励学生思考，但也让学生意识到自己想法的局限性，课堂上解释不了的，把问题抛给全体学生，大家课后一起思考，并尽快回归课堂主题。