2022版高考物理一轮复习演练：专题10 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感、涡流

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1．(2020年北京名校期末)如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连．线圈内有指向纸内方向的匀强磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列说法正确的是( )
A．A端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 V
B．A端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 V
C．B端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 V
D．B端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 V
【答案】B 【解析】线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连．由法拉第电磁感应定律得E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×eq \f(0.15－0.1,0.1) V＝50.0 V，电压表的示数为50.0 V，故B正确．
2．(2020年山东名校期末)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )
A．W1B．W1C．W1>W2，q1＝q2
D．W1>W2，q1>q2
【答案】C 【解析】第一次用0.3 s时间拉出，第二次用0.9 s时间拉出，两次速度比为3∶1，由E＝BLv，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F安＝BIL，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W＝Fx，所以W1∶W2＝3∶1；根据电量q＝IΔt，感应电流I＝eq \f(E,R)，感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，得q＝eq \f(ΔΦ,R)，所以q1∶q2＝1∶1，故W1＞W2，q1＝q2.故C正确．
3．粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是( )
A．ab两点间的电势差图①中最大
B．ab两点间的电势差图②中最大
C．回路电流图③中最大
D．回路电流图④中最小
【答案】A
4．(2020年西安名校模拟)(多选)如图所示的电路中，电感L的自感系数很大，电阻可忽略，D为理想二极管，则下列说法正确的有( )
A．当S闭合时，L1立即变亮，L2逐渐变亮
B．当S闭合时，L1一直不亮，L2逐渐变亮
C．当S断开时，L1立即熄灭，L2也立即熄灭
D．当S断开时，L1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
【答案】BD
5．(2021年莆田质检)(多选)如图甲所示，边长为L的正方形单匝线框水平放置，左侧一半置于沿竖直方向的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容器，其余电阻不计．若磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定竖直向下为正方向)，则在0～2t0时间内( )
甲 乙
A．电容器a板带负电
B．线框中磁通量变化为零
C．线框中产生的电动势为eq \f(B0L2,2t0)
D．通过电阻R的电流为eq \f(B0L2,2Rt0)
【答案】AC 【解析】由题图可知在0～t0时间内磁场向上减小，根据楞次定律，可知线圈中产生逆时针方向的充电电流，则电容器a板带负电，A正确；因磁感应强度的变化率不为零，则线框中磁通量变化不为零，B错误；线框中产生的电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB·\f(1,2)L2,Δt)＝eq \f(B0L2,2t0)，C正确；因电动势恒定，则回路中只有瞬时的充电电流，电容器充电完毕后，回路中电流变为零，D错误．
6．(2021年常州模拟)(多选)如图所示，半径为2r的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为r，已知弹性螺旋线圈的电阻为R，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法正确的是( )
A．保持磁场不变，线圈的半径由2r变到3r的过程中，有顺时针的电流
B．保持磁场不变，线圈的半径由2r变到0.5r的过程中，有逆时针的电流
C．保持半径不变，使磁场随时间按B＝kt变化，线圈中的电流为eq \f(kπr2,R)
D．保持半径不变，使磁场随时间按B＝kt变化，线圈中的电流为eq \f(2kπr2,R)
【答案】BC 【解析】在线圈的半径由2r变到3r的过程中，穿过线圈的磁通量不变，则线圈内没有感应电流，故A错误；当线圈的半径由2r变到0.5r的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，则有逆时针的电流，故B正确；保持半径不变，使磁场随时间按B＝kt变化，根据法拉第电磁感应定律，有E＝eq \f(ΔB,Δt)·πr2＝kπr2，因此线圈中的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(kπr2,R)，故C正确，D错误．
7．(2020年邯郸名校月考)如图所示，边长为l的单匝正方形线圈放在光滑水平面上，其有一半处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．第一次保持磁场不变，使线圈在水平向右的拉力作用下，以恒定速度v向右运动；第二次保持线圈不动，使磁感应强度大小发生变化．若线圈的总电阻为R，则有( )
A．若要使两次产生的感应电流方向相同，则第二次时磁感应强度大小必须逐渐增大
B．若要使两次产生的感应电流大小相同，则第二次时磁感应强度大小随时间必须均匀变化，且变化率eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2Bv,l)
C．第一次时，在线圈离开磁场的过程中，水平拉力做的功为eq \f(B2l2v,2R)
D．第一次时，在线圈离开磁场的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为eq \f(B2l2,R)
【答案】B 【解析】根据右手定则可知，第一次线框中的感应电流方向沿顺时针方向；若要使两次产生的感应电流方向相同，根据楞次定律，则第二次磁感应强度大小必须逐渐减小，故A错误．根据切割感应电动势公式E＝Blv及闭合电路欧姆定律可得第一次感应电流大小I＝eq \f(Blv,R).若要使两次产生的感应电流大小相同，根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有 eq \f(ΔB,Δt)×eq \f(l2,2)×eq \f(1,R)＝eq \f(Blv,R)，则第二次磁感应强度大小随时间必须均匀变化，且变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2Bv,l)，故B正确．第一次在线圈离开磁场的过程中，水平拉力做的功为W＝Feq \f(l,2)＝B·eq \f(Blv,R)·l·eq \f(l,2)＝eq \f(B2l3v,2R)，故C错误．第一次在线圈离开磁场的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为q＝It＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(Bl2,2R)，故D错误．
8．(2021年郑州模拟)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法正确的是( )
A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化
B．涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率
C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力
D．待测工件可以是塑料或橡胶制品
【答案】AB
综合提升练
9．(2021届菏泽模拟)(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大，最大值Φm＝B0S
B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C．在t1～t2时间内，金属圆环L有扩张的趋势
D．在t1～t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流
【答案】BD
10．(2020年葫芦岛质检)(多选)空间有磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向如图所示，有一边长为L、电阻为R、粗细均匀的正方形金属线框abcd置于匀强磁场区域中，ab边跟磁场的右边界平行，若金属线框在外力作用下以速度v向右匀速运动，下列说法正确的是( )
A．当ab边刚离开磁场时，cd边两端的电压为eq \f(3BLv,4)
B．从ab边到磁场的右边界至cd边离开磁场的过程中，外力所做的功为eq \f(B2L3v,R)
C．从ab边到磁场的右边界至cd边离开磁场的过程中，外力做功的功率为eq \f(B2L2v,R)
D．从ab边到磁场的右边界至cd边离开磁场的过程中，通过线框某一截面的电量为eq \f(BL2,R)
【答案】ABD 【解析】当ab边刚离开磁场时，线框只有cd边切割磁感线，产生的电动势为E＝BLv，cd边为等效电源，两端的电压为闭合电路的路端电压，电路等价为四个电阻串联，cd边为一个内阻eq \f(R,4)，外电路为为三个eq \f(R,4)的电阻，故有Udc＝eq \f(E,\f(R,4)＋\f(3R,4))×3·eq \f(R,4)＝eq \f(3BLv,4)，故A正确；从ab边到磁场的右边界至cd边离开磁场的匀速过程，产生的恒定电流为I＝eq \f(E,R)，由动能定理WF外－WF安＝0，由功的定义WF安＝F安·L＝BIL·L，可解得WF外＝Beq \f(BLv,R)L2＝eq \f(B2L3v,R)，故B正确；由能量守恒定律PF外·t－PF安·t＝0，可得PF外＝PF安＝F安·v＝Beq \f(BLv,R)L·v＝eq \f(B2L2v2,R)，故C错误；根据电量的定义q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt，eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)，eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)，联立可得q＝eq \f(ΔΦ,R)，从ab边到磁场的右边界到cd边离开磁场的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BL2，可得q＝eq \f(BL2,R)，故D正确．
11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0，用电阻率为ρ，横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．
(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；
(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化(k为常量)，求出磁场对线框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．
解：(1)线框在转动过程中产生的平均感应电动势
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B0·\f(1,2)l2cs 60°,Δt)＝eq \f(B0l2,4Δt)，①
在线框中产生的平均感应电流
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，②
R＝ρeq \f(4l,S)，③
转动过程中通过导线横截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt，④
联立①～④解得q＝eq \f(B0lS,16ρ).⑤
(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
E＝eq \f(ΔB·S,Δt)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)l2cs 60°＋\f(l2,2)))ΔB,Δt)＝eq \f(3l2,4)k，⑥
在线框中产生的感应电流I＝eq \f(E,R)，⑦
线框ab边所受安培力的大小
F＝BIl，⑧
联立⑥～⑧解得F＝(B0＋kt)eq \f(3kl2S,16ρ).