新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：33　交变电流的产生与描述

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1．(2020·兰州模拟)关于我国家庭照明电路所用的交流电，下列说法正确的是( )
A. 电流方向每秒钟改变50次
B. 电压瞬时值的表达式为u＝220sin 50πt V
C. 额定电压为220 V的灯泡可以直接接入使用
D. 耐压值为220 V的电容器可以直接接入使用
C 解析：家庭照明电路所用的交流电电流方向每秒钟改变100次， A项错误；电压瞬时值的表达式为u＝220 eq \r(2)sin 100πt V，B项错误；家庭照明电路电压的有效值为220 V，所以额定电压为220 V的灯泡可以直接接入使用，C项正确；耐压值为220 V的电容器接入家庭照明电路会被击穿，D项错误。2.(多选)下面关于交变电流的说法正确的是( )
A. 交流电气设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B. 用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值
C. 给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值
D. 和交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
CD 解析：交流电气设备上所标的电压值和电流值是交变电流的有效值，用电压表、电流表测得的数值也是交变电流的有效值，故A、B错误，C、D正确。
3．(2018·海南高考)(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合线框abcd, ab边与磁场方向垂直，线框的电阻为R。使线框以恒定角速度ω绕过ad、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是( )
A. 线框abcd中感应电动势的最大值是BSω
B. 线框abcd中感应电动势的有效值是BSω
C. 线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大
D. 线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大
AC 解析：本题考查正弦式交变电流的产生及其相关知识点。线框abcd中感应电动势的最大值是Em＝BSω，有效值为E＝ eq \f(Em,\r(2))＝ eq \f(BSω,\r(2))，选项A正确，B错误；线框平面与磁场方向平行时，穿过线框的磁通量为0，磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势最大，流经线框的电流最大，选项C正确；线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为0，流经线框的电流为0，选项D错误。
4．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( )
A. 线圈的角速度为100 rad/s
B. 0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C. 通过线圈的最大电流为1.25 A
D. 电压表的示数为87.5 V
C 解析：由题图乙知，交流电的周期 T＝4×10－2 s，线圈转动的角速度ω＝ eq \f(2π,T)＝ eq \f(2π,4×10－2) rad/s＝50π rad/s，故A项错误；由题图乙知，0.01 s末线圈中产生的感应电动势最大，则0.01 s末线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为0，故B项错误；由题图乙知，线圈中产生的感应电动势的最大值 Em＝100 V，则通过线圈的最大电流Im＝ eq \f(Em,r＋R)＝ eq \f(100,10＋70) A＝1.25 A，故C项正确；线圈中产生的感应电动势的有效值 E＝ eq \f(Em,\r(2))＝ eq \f(100,\r(2)) V＝50 eq \r(2) V，电压表的示数U＝ eq \f(E,r＋R)R＝ eq \f(50\r(2),10＋70)×70 V＝61.9 V，故D项错误。
5．一交流电压随时间变化的图像如图所示。每个周期内，前 eq \f(1,3) 周期电压按正弦规律变化，后 eq \f(2,3) 周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A. 7.5 V B. 8 V
C. 2 eq \r(15) V D. 3 eq \r(13) V
C 解析：根据电流的热效应有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,\r(2)))) eq \s\up12(2)· eq \f(1,R)· eq \f(T,3)＋ eq \f(92,R)· eq \f(2T,3)＝ eq \f(U2,R)T，解得U＝2 eq \r(15) V，C项正确。
6．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心，环内两个圆心角为90°且关于中心O对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆OM的电阻，当导体杆OM以恒定角速度ω逆时针方向转动时，理想电流表A的示数为( )
A. eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B. eq \f(BL2,4R)
C. eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D. eq \f(BL2ω,2R)
A 解析：导体杆OM切割磁感线产生的电动势 E＝ eq \f(BL2ω,2)，导体杆OM切割磁感线时产生的感应电流I＝ eq \f(E,R)，设电流的有效值为I有效，则I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(有效))RT＝2I2R· eq \f(1,4)T，解得I有效＝ eq \f(\r(2)BL2ω,4R)，选项A正确。
7．如图甲所示，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦式交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，则下列uab-t图像可能正确的是( )
A B
C D
C 解析：由题图乙知，0～0.25T0时间内，外圆环中的电流逐渐增大，且 eq \f(Δi,Δt) 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部的磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强，且 eq \f(ΔB,Δt) 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab>0，根据法拉第电磁感应定律uab＝ eq \f(ΔΦ,Δt)＝ eq \f(ΔBS,Δt) 知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时， eq \f(Δi,Δt)＝0，所以 eq \f(ΔB,Δt)＝0，uab＝0；同理可知，0.25T08．(多选)如图所示，用材料和粗细相同的导线绕成的单匝正三角形线圈甲、乙固定在同一平面内，边长之比为 3∶1。线圈所在空间存在与线圈平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0sin ωt，下列说法正确的是( )
A. 线圈甲、乙中产生的电动势的最大值之比为 9∶1
B. 线圈甲、乙中产生的电流的最大值之比为9∶1
C. 在0～ eq \f(2π,ω) 时间内，线圈甲、乙中产生的焦耳热之比为27∶1
D. 在0～ eq \f(π,2ω) 时间内，通过线圈甲、乙导线横截面的电荷量之比为3∶1
ACD 解析：线圈中产生的是余弦式交变电流，产生的电动势随时间变化的规律为e＝B0Sωcs ωt，电动势的最大值Em＝B0Sω，设正三角形的边长为a，面积S＝ eq \f(\r(3),4)a2，则Em∝a2，线圈甲、乙中产生的电动势的最大值之比为9∶1，A正确；线圈中电流的最大值Im＝ eq \f(Em,R)，Em∝a2，又R∝a，可得Im∝a，线圈甲、乙中产生的电流的最大值之比为3∶1，B错误；线圈中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)R))) eq \s\up12(2)Rt＝ eq \f(E eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)),2R)t，则t相同时，Q∝a3，线圈甲、乙中产生的焦耳热之比为27∶1，C正确；通过导线横截面的电荷量q＝ eq \f(ΔΦ,R)＝ eq \f(ΔBS,R)，S∝a2，R∝a，则q∝a，通过线圈甲、乙导线横截面的电荷量之比为3∶1，D正确。
9．某兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图如图甲所示，已知线圈匝数n＝100匝、电阻 r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝7 Ω。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设水平向左为磁场的正方向，则( )
A. 在t＝0.005 s时，通过电阻R的电流大小为0
B. 在t＝0.005 s时，通过电阻R的电流方向由a流向b
C. 0～0.01 s时间内，通过电阻R的电荷量q＝1.5×10－3 C
D. 0.02～0.03 s时间内，电阻R上产生的焦耳热为 Q＝1.8×10－3 J
C 解析：在t＝0.005 s时，磁通量变化得最快，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势最大，通过R的感应电流最大，故A错误；在t＝0.005 s时，根据楞次定律可知，通过电阻R的感应电流方向由b流向a，故B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝ eq \f(nΔΦ,Δt)，I＝ eq \f(E,R＋r)，q＝IΔt，联立可得q＝ eq \f(nΔΦ,R＋r)＝ eq \f(100×2×1.5×10－3×4×10－2,7＋1) C＝1.5×10－3 C，故C正确；由于磁感应强度按正弦规律变化，则ω＝ eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，所以产生的感应电动势的最大值Em＝nΦmω＝100×4×10－2×1.5×10－3×100π V＝0.6π V，电流的有效值为I＝ eq \f(Em,\r(2)（R＋r）)＝ eq \f(0.6π,8\r(2)) A，在0.02～0.03 s时间内，电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.6π,8\r(2)))) eq \s\up12(2)×7×0.01 J＝1.9×10－3 J，故D错误。
10．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则( )
A. t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B. t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C. t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D. 一个周期内，线圈中产生的热量为8π2 J
AD 解析：本题考查交变电流的产生及其相关知识点。t＝0时，通过线圈的磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)，电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ΔΦ,Δt)＝0))，根据法拉第电磁感应定律，可知线圈中的感应电动势为0，故选项C错误；感应电动势的最大值Em＝NBSω＝N·Φm· eq \f(2π,T)＝4π V，有效值E＝ eq \f(Em,\r(2))＝2 eq \r(2)π V，一个周期内线圈中产生的热量为 Q＝ eq \f(E2,R)T＝8π2 J，故选项D正确。
11．(2020·天津模拟)如图所示，边长为 20 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈的总电阻为r＝1 Ω，绕垂直于磁感线的OO′轴以120 r/min匀速转动，磁感应强度B＝0.5 T，外电路电阻为R＝9 Ω，求：
(1)线圈在转动过程中，产生的感应电动势的最大值；
(2)由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量；
(3)交流电压表的示数；
(4)线圈转动一周外力所做的功。
解析：(1)线圈转动的角速度
ω＝2πn＝4π rad/s
产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.2×0.2×4π V＝8π V。
(2)由题图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
q＝ eq \x\t(I)Δt＝ eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt＝ eq \f(N\f(ΔΦ,Δt),R＋r)Δt＝N eq \f(ΔΦ,R＋r)＝N eq \f(BS,R＋r)＝0.2 C。
(3)交流电压表的示数
U＝ eq \f(E,R＋r)R＝ eq \f(EmR,\r(2)（R＋r）)＝ eq \f(18,5) eq \r(2)π V。
(4)线圈转动一周外力所做的功
W外＝Q＝ eq \f(E2,R＋r)T＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)))) eq \s\up12(2)· eq \f(1,R＋r)· eq \f(2π,ω)＝1.6π2 J。
答案：(1)8π V (2)0.2 C (3) eq \f(18,5) eq \r(2)π V (4)1.6π2J
12.如图所示，闭合矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
(2)求线圈电阻的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求经过 eq \f(1,4) 周期时间通过线圈导线某横截面的电荷量。
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知线圈切割磁感线产生的最大电动势Em＝nBL1L2ω
e＝Emcs ωt
i＝ eq \f(e,R)
可得i＝ eq \f(nBL1L2ωcs ωt,R)。
(2)电流的有效值I＝ eq \f(Em,\r(2)R)，由P＝I2R
可得P＝ eq \f(n2B2L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))ω2,2R)。
(3)由q＝ eq \x\t(I)t， eq \x\t(I)＝ eq \f(\x\t(E),R)， eq \x\t(E)＝n eq \f(ΔΦ,Δt)
可得q＝n eq \f(ΔΦ,R)＝n eq \f(BL1L2,R)。
答案：(1)i＝ eq \f(nBL1L2ωcs ωt,R)
(2) eq \f(n2B2L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))ω2,2R) (3)n eq \f(BL1L2,R)