2021学年第四节 力的合成第1课时学案

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第四节　力的合成
第1课时　力的合成
[学习目标]　1.知道合力、分力的概念，知道什么是力的合成.2.掌握力的合成所遵循的规律——平行四边形定则.3.会用作图法和计算法求合力.

一、合力与分力
如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力.
二、力的合成方法
1.力的合成
求几个力的合力的过程叫作力的合成.
2.平行四边形定则
以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力.

图1
说明：平行四边形定则可应用于合力的计算，其他矢量的合成也遵循平行四边形定则.

1.判断下列说法的正误.
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系.(　√　)
(2)合力总比分力大.(　×　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N.(　×　)
2.作用在同一物体上的两个力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝ N，合力与F1间的夹角θ＝ .
答案　10　45°



一、合力和分力
导学探究　如图2，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？

图2
答案　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来.能够等效替代.
知识深化
1.合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力的作用效果相同.
2.合力大小与分力夹角θ的关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大.
(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向.
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.
(3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
答案　AC
解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成.合力是对分力的等效替代，两力F1、F2可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确.
针对训练1　下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　)
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力
D.合力可能与某个分力大小相等
答案　A
解析　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，选项C、D正确.
作用在同一物体上的力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)
A.F1＝2 N，F2＝9 N B.F1＝4 N，F2＝8 N
C.F1＝2 N，F2＝8 N D.F1＝2 N，F2＝7 N
答案　A
解析　选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能.
二、力的合成方法　合力的计算
1.力的合成所遵循的规律：平行四边形定则.
2.合力的计算方法
(1)作图法
①基本思路：

②如图3所示：用作图法求F1、F2的合力F.

图3
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直

大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ

大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直

大小：F＝
方向：sin θ＝

(3)三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图4所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力.

图4
如图5所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力.

图5
答案　750 N，方向与甲的拉力的夹角为53°
解析　解法一　作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.

解法二　计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，则
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°.

1.用作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.
2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.
针对训练2　有两个大小不变的力F1、F2(已知F1>F2)作用在同一物体上，当它们同方向时，合力为7 N；当它们反向时，合力为1 N，求：
(1)F1、F2的大小；
(2)用计算法求出当两力垂直时的合力大小及合力与F1的夹角的正切值.
答案　(1)4 N　3 N　(2)5 N　
解析　(1)由题意知F1＋F2＝7 N，
F1－F2＝1 N，
解得F1＝4 N，F2＝3 N.
(2)当两力垂直时，它们的合力大小F＝＝5 N，设合力与F1的夹角为θ，
则tan θ＝＝.
(2021·平遥县第二中学高一月考)同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图6所示，则这三个力的合力大小等于(　　)

图6
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
答案　A
解析　已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，由题图可知，F1、F2的夹角为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小为F＝2 N＋4 N＝6 N，故A正确，B、C、D错误.

多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法.也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成.


考点一　合力与分力的关系
1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
答案　A
解析　两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误.
2.(多选)对作用在同一物体上大小不等的两个力进行合成，则(　　)
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
答案　CD
解析　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确.
3.(多选)(2021·舟山市高一检测)在一条直线上的两个力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是(　　)
A.若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B.若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C.若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D.若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
答案　AC
解析　由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误.
4.同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N和7 N，若三力同时作用于某一物体上的同一点，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为(　　)
A.17 N　3 N B.5 N　3 N
C.9 N　0 D.17 N　0
答案　D
解析　当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N.因为4 N和6 N的两个力的合力范围为2～10 N，合力可以为7 N，与7 N的力再合成，合力可以为零，所以三力合力的最小值为零，故D正确，A、B、C错误.
考点二　合力的计算
5.两个大小相等、作用在同一物体上的力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A.10 N B.10 N C.15 N D.20 N
答案　A
解析　当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1＝F2＝10 N.当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合′＝10 N.

6.(2020·北京牛栏山一中月考)小芳同学想要悬挂一个镜框，以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是(　　)


答案　B
解析　当两个分力大小一定时，两个分力的夹角越大，其合力越小，该题中的合力大小不变，故分力中只有B最小，选项B正确.
7.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)

图1
A.当θ为120°时，F＝G
B.不管θ为何值，均有F＝
C.当θ＝0时，F＝
D.θ越大，F越小
答案　AC
解析　两分力大小相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0时，F＝F合＝，故A、C对，B错.在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错.
8.(多选)(2021·泰州二中高一上期中)如图2所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)

图2
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
答案　BC
解析　由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误.当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确.

9.如图3所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重力为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的力的大小是(　　)

图3
A.5 N B.10 N
C.5 N D.10 N
答案　B
解析　以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，绳子受两个大小相等的拉力F1、F2及支持力FN作用，如图，由于F1＝F2＝10 N，且夹角为120°，故F＝10 N，则绳对圆柱体的力的大小为10 N，故选B.

10.F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是(　　)


答案　A
解析　根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三个力的合力大小为2F3，D中三个力的合力大小也为2F3，因F1＞F3，故A正确.
11.(2020·黑龙江双鸭山一中高一期末)如图4为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者的示意图.当颈部肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状.图中牵拉细绳为跨过三个光滑小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的重力为G，不计小滑轮重力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小是(　　)

图4
A.G B.2G C.G D.3G
答案　C
解析　对颈部牵拉器进行受力分析，如图所示

同一根绳子上的拉力是处处相等的，T1＝G，T2＝2G，那么牵拉器作用在患者头部的合力大小F＝＝G，C正确.
12.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图5所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　)

图5
A.只减小重物的重量
B.只增加重物的重量
C.只将手指向下移动
D.只将手指向上移动
答案　BC
解析　当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确.
13.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱的合力有多大？方向如何？

图6
答案　5.2×104 N　方向竖直向下
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：
解法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
解法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.


14.如图7所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.

图7

答案　50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，

则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.