高中物理沪科版 (2019)必修 第一册3.6 怎样分解力学案设计

这是一份高中物理沪科版 (2019)必修 第一册3.6 怎样分解力学案设计，共15页。


一、力的分解
1．方法：力是矢量．力的分解遵循平行四边形定则．
2．如果没有限制，以一个力为对角线作平行四边形，可以有无穷多个分力．
二、力的效果分解
沿着某方向作用的一个力，能产生其他方向的作用效果．这些效果可以看成是由这个力的分力产生的．
1．判断下列说法的正误．
(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对分力．( √ )
(2)力的分解也遵循平行四边形定则．( √ )
(3)斜面上物体的重力可以按照作用效果分解为平行于斜面和垂直于斜面两个方向的分力．垂直于斜面的分力就是对斜面的压力．( × )
(4)一个8 N的力能分解为4 N和3 N两个分力．( × )
2.如图1，将一个大小为2eq \r(3) N的水平力F分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.
图1
答案 2 4
一、力的分解
导学探究
1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图2所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？
图2
答案 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．
2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？
答案 是唯一的，用平行四边形定则来求解．
3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？
答案 无数对．
知识深化
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则、三角形定则．
2．力的分解的讨论
(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图3所示)
图3
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图4所示)
图4
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图5
①当Fsin α②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
(多选)下列说法正确的是( )
A．已知合力的大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知合力的大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力的大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小
答案 BCD
解析 已知合力的大小、方向，其分力有无数组，A错．若已知合力的大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的，D对．
一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图6所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的力F2的最小值的大小．
图6
答案 200 N
解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的“箭尾”与F1的“箭头”相连，只要F1的“箭尾”与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400×eq \f(1,2) N＝200 N.
即小孩对船施加的力F2的最小值的大小为200 N.
二、按力的作用效果分解
导学探究
1．用铅笔、细线把一个钩码按图7所示的方式悬挂起来．(铅笔水平)
图7
(1)细线斜向的拉力产生了哪些作用效果？
(2)根据细线斜向拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．
答案 (1)细线斜向的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．
(2)力的分解如图所示：
F1＝Fsin θ，F2＝Fcs θ.
2．如图8甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．
图8
(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．
答案 (1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．
(2)重力的分解如图所示．
知识深化
1．分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形．
2．基本思路
(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力N，则( )
图9
A．若F一定，θ大时N大
B．若F一定，θ小时N大
C．若θ一定，F大时N大
D．若θ一定，F小时N大
答案 BC
解析 根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力N，如图所示．
则eq \f(\f(F,2),N)＝sineq \f(θ,2)
即N＝eq \f(F,2sin\f(θ,2))
所以当F一定时，θ越小，N越大；当θ一定时，F越大，N越大．故选项B、C正确．
三、力的正交分解
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图10所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
图10
Fx＝Fcs α
Fy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示．
图11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Fx2＋Fy2)，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝eq \f(Fy,Fx).
在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图12
答案 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方
解析 用力的正交分解法求解：
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝eq \r(Fx2＋Fy2)≈38.2 N，tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1.
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方．
1．(力的分解，合力与分力)(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是( )
A．F1、F2与F都在同一直线上B．F1、F2都小于eq \f(F,2)
C．F1或F2的大小等于FD．F1、F2的大小都等于F
答案 ACD
2．(力的分解的讨论)物体静止于光滑的水平面上，如图13所示(俯视图)，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO′方向，那么必须同时施加一个力F′，这个力的最小值是( )
图13
A．Fcs θ B．Fsin θ C．F D．Ftan θ
答案 B
解析 对物体受力分析，受重力、支持力、拉力F和未知力F′；要使合力沿着OO′方向，根据三角形定则画图可以判断出当未知力F′垂直于OO′时，F′最小，如图，由几何关系，得到F′＝Fsin θ，故选B.
3．(按力的作用效果分解)为了行车的方便与安全，高大的桥要造很长的引桥．其主要目的是( )
A．减小过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
答案 D
解析 如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，
则F1＝Gsin θ，
F2＝Gcs θ，
倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，
即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确．
4．(力的正交分解)如图14所示，重为30 N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20 N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则桌面对物体A的支持力大小为( )
图14
A．30 N B．20 N
C．10 N D．0
答案 B
解析 将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，
则F2＝Fsin 30°＝20×eq \f(1,2) N＝10 N，
故桌面对A的支持力大小N＝G－F2＝20 N，B项正确．
考点一 力的分解
1．把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
答案 C
解析 设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝|F1－F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于eq \f(1,2)F，C对．
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力
B．一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力
C．一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力
D．一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力
答案 BC
3.如图1所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
图1
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
答案 A
解析 根据力的分解，只有当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故选A.
4.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
图2
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图2所示)，求两个分力的大小．
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向的分力的大小为60eq \r(3) N，斜向左下的分力的大小为120eq \r(3) N
解析 (1)力的分解如图甲所示．
F2＝eq \r(F2＋F12)＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝eq \f(F1,F)＝eq \f(4,3)，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝Ftan 30°＝180×eq \f(\r(3),3) N＝60eq \r(3) N
F2＝eq \f(F,cs 30°)＝eq \f(180,\f(\r(3),2)) N＝120eq \r(3) N.
考点二 按力的作用效果分解
5.(多选)如图3为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到( )
图3
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
答案 ACD
6．如图4所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
图4
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500eq \r(3) N
答案 A
解析 拉力F产生两个效果(如图所示)，
由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝eq \f(0.5,5)＝0.1，
所以绳子作用在汽车上的力的大小为拉力F沿绳子方向的分力的大小，则F绳＝eq \f(F,2sin α)＝1 500 N，
A项正确，B、C、D项错误．
考点三 力的正交分解
7．如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与水平地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图5
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 C
解析 题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确．
8．如图6所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平方向和竖直方向分解，则它在竖直方向的分力大小为( )
图6
A．Fcs α B．Fsin α
C．Ftan α D．F
答案 B
9.(多选)如图7所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力T作用下保持静止，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图7
A．地面对物体的支持力大小为mg
B．地面对物体的支持力大小为mg－Tsin θ
C．物体受到地面的摩擦力大小为T
D．物体受到地面的摩擦力大小为Tcs θ
答案 BD
解析 对物体受力分析，如图所示：
地面对物体的支持力大小N＝mg－Tsin θ，故A错误，B正确；
物体受到地面的摩擦力大小为f＝Tcs θ，故D正确．
10．已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，圆弧与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．
11．生活中的物理知识无处不在，如图8所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( )
图8
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
答案 A
解析 拉开拉链时，三角形物体在两链间运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易地拉开，故A正确，B、C、D错误．
12．(多选)如图9所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
图9
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体受重力mg和支持力N的作用
D．力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同
答案 CD
解析 F1是重力作用在物体上使物体下滑的分力，F2不是物体对斜面的正压力，因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上，故A错误；物体只受重力和支持力两个力，故B错误，C正确；力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同，故D正确．
13.如图10所示，用绳AB和BC吊起一重物P且处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53°，BC绳与水平面间的夹角为37°.求：当所挂重物质量为10 kg时，AB绳、BC绳上的拉力各为多大？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
图10
答案 80 N 60 N
解析 结点B受到三根绳子的拉力处于平衡状态，BP绳的拉力等于重物的重力mg，如图所示，根据力的分解可得：
TAB＝mgcs 37°＝10×10×0.8 N＝80 N
TBC＝mgsin 37°＝10×10×0.6 N＝60 N.
14．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图11所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．
图11
答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F2一侧
解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系．
F1y＝F1sin 60°＝200 eq \r(3) N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200eq \r(3)－160) N≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧．