教科版 (2019)必修 第一册2 弹力第2课时导学案

这是一份教科版 (2019)必修 第一册2 弹力第2课时导学案，共15页。


一、实验：探究弹簧弹力与形变的关系
1．实验器材
铁架台，下端带挂钩的弹簧，100 g的钩码若干，刻度尺等．
2．实验原理
(1)弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小．
(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
(3)图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系．
3．实验步骤
(1)如图1甲所示，将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的原长(自然长度)l0.
(2)如图乙所示，在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码，分别测出弹簧静止时的长度l.
图1
(3)计算出每次弹簧的伸长量x＝l－l0.
(4)把所测得的数据填写在下列表格中．
4.数据处理
(1)以x为横轴，F为纵轴建立坐标系，根据表中的数据，在图2的坐标纸上描点，画出F－x图像．
图2
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
(3)分析弹簧弹力和形变量之间的关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．
(4)记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位．
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
二、胡克定律
1．定义：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比．
2．公式：F＝kx.
3．劲度系数：比例系数k称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m，取决于弹簧本身的结构(材料、匝数、直径等)．
一、胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧本身的结构(材料、匝数、直径等因素)决定，与弹力F的大小和形变量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图3所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝eq \f(ΔF,Δx).
图3
3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力多大；
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少．
答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm
解析 (1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数k＝eq \f(F1,L1－L0)＝
eq \f(10.0 N,6.00－5.00×10－2 m)＝1.00×103 N/m
设当压力为F2时，
弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x＝eq \f(F,k)＝eq \f(15.0 N,1.00×103 N/m)＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
针对训练 一个弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知弹簧始终在弹性限度内，则弹簧原长为( )
A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm
答案 D
解析 弹簧在大小为10 N的拉力作用下，其总长为7 cm，在大小为20 N的拉力作用下，其总长为9 cm，设弹簧原长为l0，
根据胡克定律公式F＝kx，
有：F1＝k(l1－l0)
F2＝k(l2－l0)，
联立解得：l0＝5 cm.
故D正确，A、B、C错误．
二、实验：探究弹簧弹力与形变的关系
命题角度1 实验原理及操作
以下是某同学在进行“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验时的实验步骤：
(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．
(2)再增加钩码，重复上述操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．
(3)以力F为纵轴，以弹簧长度lx为横轴，建立直角坐标系，根据所测的数据在坐标纸上描点．
(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(或直线)．
(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论．
以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．
答案 见解析
解析 (1)中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出弹簧长度即弹簧的原长l0；
(3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横轴，因为探究的是弹簧弹力与形变的关系；
(5)中应分析弹簧弹力与形变量的关系．
命题角度2 实验数据的处理及误差分析
(2020·北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验时，设计了如图4甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台的横杆上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10 g．实验数据见下表．(g取10 N/kg)
图4
(1)关于本实验，下列说法正确的是________．
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案 (1)ABC (2)见解析图 20 (3)AC
解析 (2)根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m.
(3)在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
在“探究弹簧弹力与形变的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
图5
(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图6坐标系中，请作出F－L图线．
图6
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：__________________________，缺点在于：______________________.
答案 见解析
解析 (1)F—L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
1．(多选)(2021·湖南衡阳一中高一上月考)在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，关于“测量原长”与“竖直悬挂”的先后顺序，下列说法正确的是( )
A．先测量原长，后竖直悬挂
B．先竖直悬挂，后测量原长
C．先后顺序对实验结果无影响
D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重
答案 BD
2．在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是( )
A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C．利用F－x图线可求出弹簧的劲度系数k
D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案 C
解析 通过该实验求劲度系数k时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率大小表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出弹簧的劲度系数k，故C正确；实验时并非把所有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量均匀分布在线的两侧，偏离太大的点应舍去，这样可以排除误差比较大的点，故D错误．
3．(2020·启东市期末)在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中：
(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________．
A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图7所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，
k乙＝________ N/m.(结果保留3位有效数字)
图7
(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)
答案 (1)CBDAEF (2)66.7 200
(3)弹力过大，超过弹簧弹性限度 甲
解析 (1)在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论并分析常数的物理意义．实验操作的先后顺序为CBDAEF.
(2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为
k甲＝eq \f(FA,xA)＝eq \f(4 N,6×10－2 m)≈66.7 N/m，
k乙＝eq \f(FB,xB)＝eq \f(8 N,4×10－2 m)＝200 N/m.
(3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．甲弹簧的劲度系数较小，相同拉力作用下甲的形变量大，因此用其制成的弹簧测力计精确度高．
4．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图8所示，求：
图8
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数．
答案 (1)0.15 m (2)500 N/m
解析 解法一 (1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m.
(2)由题图可知，该弹簧长度为25×10－2 m时，弹力F＝50 N，此时弹簧伸长量x＝(25－15)×
10－2 m＝0.10 m.
根据F＝kx得劲度系数k＝eq \f(F,x)＝500 N/m.
解法二 根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50 N＝k(0.25 m－l0)
－50 N＝k(0.05 m－l0)
解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m.
考点一 实验：探弹簧弹力与形变的关系
1．(多选)在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
答案 AB
2.如图1所示是“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表，每次增加1个钩码．由表可知( )
图1
A．每个钩码的质量为0.98 kg
B．实验所用刻度尺的分度值是1 mm
C．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cm
D．实验时弹簧伸长量未超过弹性限度
答案 D
解析 每个钩码的质量m＝eq \f(0.98,9.8) kg＝0.1 kg，A错．由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错．由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2 cm，C错．由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对．
考点二 胡克定律
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝eq \f(F,x)可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案 ACD
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝eq \f(F,x)，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确．
4.如图2所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度30，则所挂重物的重力是( )
图2
A．40 N B．50 N
C．60 N D．因k值未知，无法计算
答案 B
解析 根据胡克定律F＝kx得，F1＝k(L1－L0)，F2＝k(L2－L0)，则eq \f(F1,F2)＝eq \f(L1－L0,L2－L0)，即eq \f(80 N,F2)＝eq \f(45－5,30－5)，解得F2＝50 N，选项B正确．
5．(2020·广州市高一期中)在如图3所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，所有小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是( )
图3
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2
答案 A
解析 在题图甲中，以下面小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A.
答案 B
解析 每只手的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为eq \f(600,4) N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,Δx)＝eq \f(150 N,1.6－0.4 m)＝125 N/m，故C、D错误．
6．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(F2－F1,l2－l1) B.eq \f(F2＋F1,l2＋l1) C.eq \f(F2＋F1,l2－l1) D.eq \f(F2－F1,l2＋l1)
答案 C
解析 由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立方程组解得k＝eq \f(F2＋F1,l2－l1)，C正确．
7．在做“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验时，某同学把两根弹簧按如图4甲连接起来进行探究．
图4
(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm.
(2)在弹性限度内，将质量均为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
答案 (1)16.00(有效数字位数正确) (2)12.5(12.2～12.8) 能
解析 (1)刻度尺最小分度为1 mm，读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm.
(2)由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝eq \f(50×10－3×10,19.71－15.71×10－2) N/m＝12.5 N/m；若要计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需再求出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
8．胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的eq \f(1,100)，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：
(1)根据测试结果，推导出材料伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为x＝________(用所给字母表示，比例系数用k表示)．
(2)在寻找上述关系时，运用了________的科学研究方法．
答案 (1)keq \f(FL,S) (2)控制变量
解析 (1)根据第1行数据，伸长量x与拉力F成正比；根据第1、4、5行数据，伸长量x与材料的横截面积S成反比；根据第1、2、3行数据，伸长量x与材料的长度L成正比．所以材料的伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为x＝keq \f(FL,S).
(2)在寻找上述关系时，运用了控制变量的科学研究方法．
9.(2020·长沙一中高一期末)小明和小红同学对图5所示自制“橡皮筋测力计”进行标度(均在橡皮筋的弹性限度内)．
图5
(1)小明测量了不挂钩码和挂1个钩码时指针指在刻度尺上的位置分别为5.00 cm和5.60 cm，然后根据所学弹簧弹力知识，经过类比，按弹簧测力计的刻度规律在刻度尺上依次进行了标度，则小明应在刻度尺________ cm处标示挂5个钩码时指针的位置．
(2)小红分别测量了不挂钩码、挂1个钩码、挂2个钩码……指针在刻度尺上的位置，并按实际测量进行标度，其数据如下表．
图6
请在图6中的坐标纸上画出指针在刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图像，可知橡皮筋所受的拉力与其伸长长度________(选填“是”或“不是”)线性关系．
(3)请你分析小明和小红的标度方法谁更科学(说明理由)_____________________________．
答案 (1)8.00 (2)如图所示 不是 (3)小红的方法更科学．因为橡皮筋所受的拉力与其伸长量不一定成线性关系，所以不能与弹簧类比，要进行实验测量
10.一根轻弹簧，其弹力F的大小与弹簧长度x的关系如图7中的线段a和b所示．则：
图7
(1)弹簧原长为多少？
(2)弹簧的劲度系数为多大？
(3)弹簧长度为6 cm(未超过弹性限度)时，弹力大小为多少？
答案 (1)12 cm (2)2 500 N/m (3)150 N
解析 (1)弹力为0时，对应的弹簧长度为原长，
由题图知x0＝12 cm.
(2)对线段b，根据胡克定律可知，劲度系数
k＝eq \f(F,x)＝eq \f(100,16－12×10－2) N/m＝2 500 N/m.
(3)当弹簧长度为6 cm时，根据胡克定律可知，弹簧弹力大小为F′＝kx′＝2 500×(12－6)×10－2 N＝150 N.
11.如图8所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)
图8
答案 1 kg
解析 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，
代入数据联立可得m＝1 kg.序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力G/N
弹簧长度l/m
弹力的大小F/N
弹簧的伸长量x/m
钩码质量m/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度l/cm
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
次数
物理量
1
2
3
4
F/N
0
0.98
1.96
2.94
L/cm
12.0
14.0
16.0
18.0
x/cm
0
2.0
4.0
6.0
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
长度/m
拉力F/N
伸长量x/cm
横截面积S/cm2
250
500
750
1 000
1
0.05
0.04
0.08
0.12
0.16
2
0.05
0.08
0.16
0.24
0.32
3
0.05
0.12
0.24
0.36
0.48
1
0.10
0.02
0.04
0.06
0.08
1
0.20
0.01
0.02
0.03
0.04
所挂钩码的个数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
指针在刻度尺上的位置x/cm
5.00
5.60
6.30
7.20
8.30
9.60
11.00
12.50