北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (2)

这是一份北师大版八年级上册数学期中模拟试题--含答案 (2)，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，平面直角坐标系中，点A，如果│x+y－1│和等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
期中模拟试卷（数学 北师版八年级）
考试时间：120分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）


评卷人
得分



一、选择题（每小题3分，共33分）
1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A． 三内角之比为1∶2∶3 B． 三边长的平方之比为1∶2∶3
C． 三边长之比为3∶4∶5 D． 三内角之比为3∶4∶5
2．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（　　）米．

A． 4 B． 3.5 C． 5 D． 13.6
3．如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米

A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
4．在0， ，π，3.14， ，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（　　）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5．一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（　　）
A． a+3 B． C． D．
6．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝ (n为不小于2的整数)，则a4的值为(　　)
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（　　）
A． m=1，n=1 B． m=﹣1，n=1 C． m=1，n=3 D． m=1，n=﹣3
8．如图，在3×3的正方形格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A． A点 B． B点 C． C点 D． D点
9．如果│x+y－1│和（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（   ）
A． B． C． D．
10．为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
11．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）


评卷人
得分



二、填空题（每小题3分，共24分）
12．如图5，图形中的折线是迷宫路线，沿着其中的路线才能由A顺利到达B点，从而走出迷宫，迷宫中的AB距离______米．-2·

13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是________．
14．的平方根是____________．
15．已知，且a，b为实数，则的值为__________
16．点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．
17．在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为___________．
18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．
19．由方程组，可以得到x+y+z的值是_____．

评卷人
得分



三、解答题（共7个小题，共63分）
20．（满分8分）解下列方程组
(1) （2）

.




21．（满分8分）已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．


22．（满分8分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，，AD=24m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？



23．（满分8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？




24．（满分9分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样()2+()2=m·=n，那么便有==± (a>b) ．例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即()2+()2=7·=
∴===2+．学！
由上述例题的方法化简：(1) (2) (3)




25．（满分10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计

8
28

26．(本题满分12分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45º，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．







答案


绝密★启用前
期中模拟试卷（数学 北师版八年级）
考试时间：120分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人
得分



一、选择题（每小题3分，共33分）
1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A． 三内角之比为1∶2∶3 B． 三边长的平方之比为1∶2∶3
C． 三边长之比为3∶4∶5 D． 三内角之比为3∶4∶5
【答案】D

2．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（　　）米．

A． 4 B． 3.5 C． 5 D． 13.6
【答案】C
【解析】试题解析：如图，∵大树高8米，在离地面3米处折断，


(米)．
故选A．
3．如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米2

A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
【答案】D

4．在0， ，π，3.14， ，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】C
【解析】无理数是无限不循环小数，题目中的，π， ，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这4个数为无理数，故选C
5．一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（　　）
A． a+3 B． C． D．
【答案】C
【解析】试题解析：根据题意得：这个正数为,则比这个数大的数的算术平方根是.故选C
6．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝ (n为不小于2的整数)，则a4的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A

7．平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（　　）
A． m=1，n=1 B． m=﹣1，n=1 C． m=1，n=3 D． m=1，n=﹣3
【答案】C
【解析】试题解析：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，
∴m=1，n﹣m=2，
解得m=1，n=3．
故选C．
8．如图，在3×3的正方形格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A． A点 B． B点 C． C点 D． D点
【答案】B
【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键
9．如果│x+y－1│和（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：|x+y-1|+(2x+y-3)2=0，由非负数的性质则有 ，解得 ；故选C．
【点睛】本是考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0，|x+y-1|和（2x+y-3）2都是非负数，从而判断出这两个数都为0，这是解题的关键．
10．为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，欧阳锋一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A

考点：二元一次方程组
11．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

代入其他两个方程得，
解得：，
故选D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键


第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题（每小题3分，共24分）
12．如图5，图形中的折线是迷宫路线，沿着其中的路线才能由A顺利到达B点，从而走出迷宫，迷宫中的AB距离______米．

【答案】
【解析】过点B作BC⊥AC，根据题意得出AC=3，BC=6，由勾股定理AB==.
13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是________．
【答案】16或34

14．的平方根是____________．
【答案】±2
【解析】因，所以4的平方根是±2．
15．已知，且a，b为实数，则的值为__________
【答案】-2
【解析】由题意得，1−b⩾0，∴b⩽1，
∴原式可化为，
由非负数的性质得，1+a=0，1−b=0，
解得a=−1，b=1，
所以a2015−b2016=(−1)2015−12016=−1−1=−2．
故答案为：-2．
16．点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．
【答案】4
【解析】试题解析：A（-4，3）到y轴的距离是|-4|=4．
17．在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为___________．
【答案】（5， 4）；
【解析】由题意得，横坐标表示排数，纵坐标表示号数，则“5排4号”应该表示
为（5， 4）．
18．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______
【答案】35

19．由方程组，可以得到x+y+z的值是_____．
【答案】3
【解析】∵
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴x+y+z=3，学-
故答案为：3．

评卷人
得分



三、解答题（共7个小题，共63分）
20．（满分8分）解下列方程组 (1) （2）
【答案】（1）x=0.5，y=5；（2）x=-3 ， y=

（2）
化简①，得
-4x+3y=5③
②+③，得
-2x=6，
得x=-3，
将x=-3代入②，得
y=-，
故原方程组的解是2
21．（满分8分）已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．

【答案】（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；（2）作图见解析．
【解析】试题分析：（1）根据格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）根据格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．


22．（满分8分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，，AD=24m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

【答案】元

四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=234米2，
234×1000＝234000=2.34×105 (元)．
答：学校征收这块地需要2.34×105元
23．（满分8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
【答案】甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．学-
【解析】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得： ，解得：．
答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．
24．（满分9分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样()2+()2=m·=n，那么便有==± (a>b) ．例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即()2+()2=7·=，
∴===2+．
由上述例题的方法化简：(1) (2) (3)
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析： 先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．

点睛： 主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
25．（满分10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计

8
28
【答案】（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解
2

答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
26．(本题满分12分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45º，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

【答案】(1)当MN最长时，BN=4；
当BN最长时，BN=；…………4分

如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN
证 △ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，
再证：∠MCD=∠BCM，
证 △MDC≌△MNC，∴MD=MN
在Rt△MDA中，
∴
∴点M，N是线段AB的勾股分割点．…………10分

【解析】试题分析：（1）分两种切线利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN．只要证明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再证明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解决问题．

∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°，
∴∠MCD=∠BCM，
∴△MDC≌△MNC，
∴MD=MN，
在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，
∴BN2+AM2=MN2，
∴点M，N是线段AB的勾股分割点．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2