数学必修5第三章不等式综合与测试综合训练题

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这是一份数学必修5第三章不等式综合与测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020河南郑州高一期末,★★☆)设a=lg3π,b=lg23,c=lg32,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
2.(★★☆)若0A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2
C.a1b2+a2b1D.12
3.(★★☆)已知-1A.AC.A4.(★★☆)设0A.12B.aC.2aD.a2+b2
5.(2020山西大学附属中学高二期中,★★☆)已知0A.lga(xy)<0B.0C.12
6.(★★☆)设x>0,y>0,a=x+y1+x+y,b=x1+x+y1+y,则a与b的大小关系为( )
A.a>bB.aC.a≤bD.a≥b
7.(★★☆)已知P=1a2+a+1,Q=a2-a+1,则P、Q的大小关系为( )
A.P>QB.PC.P≤QD.无法确定
8.(2020重庆巴蜀中学高一期末,★★★)设a、b、c均为正数,且2a=lg12a,12b=lg12b,12c=lg2c,则( )
A.aC.c9.(★★★)若p=a+6-a+4,q=a+5-a+3,其中a≥0,则p,q的大小关系是( )
A.pq
C.p=qD.不确定
二、解答题
10.(2020山东师大附中高一学业质量检测,★★☆)若0(1)a+1b(2)2a+ba+2b>ab;
(3)a2b+b2a>a+b.
11.(2020四川绵阳南山中学高二期中,★★☆)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小.
12.(★★★)设a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb,abba,(ab)a+b2三者的大小.
答案全解全析
专题强化练4 比较大小的方法
一、选择题
1.A ∵a=lg3π>lg33=1,∴a>1.
∵b=lg23=12lg23<12lg24=1,
且b=lg23=12lg23>12,∴12∵c=lg32=12lg32<12,∴c<12.
∴a>b>c.
2.A 令a1=14,a2=34,b1=14,b2=34,
则a1b1+a2b2=1016=58,
a1a2+b1b2=616=38,
a1b2+a2b1=616=38,
∵58>12>38,
∴值最大的代数式应是a1b1+a2b2.
3.B 解法一(特殊值法):不妨设a=-12,则A=54,B=34,C=2,由此得B解法二(作差法):由-10,
A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B,
C-A=11+a-(1+a2)=-a(a2+a+1)1+a
=-aa+122+341+a>0,∴C>A,
∴B4.B 由00,所以a最小.故选B.
5.D 因为0所以0又0lgaa2=2,
即lga(xy)>2.
6.B ∵x+y+1>0,b(1+x+y)=x1+x(1+x+y)+y1+y(1+x+y)=x+xy1+x+xy1+y+y>x+y,∴b>x+y1+x+y=a.故选B.
7.C P-Q=1a2+a+1-a2+a-1=1-a4-a3-a2+a3+a2+a-a2-a-1a2+a+1=-a4-a2a2+a+1=-a2(a2+1)a2+a+1,
∵a2+a+1=a+122+34>0,-a2(a2+1)≤0,∴-a2(a2+1)a2+a+1≤0,∴P≤Q.
8.A 在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=12x,y=lg2x,y=lg12x的图象(如图所示),由图可知09.A p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5).
(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2
=2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5),
∵(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0,
∴2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)<0,即(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2<0,
∴p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5)<0,故p二、解答题
10.解析 (1)成立.∵00,∴a+1b-b-1a=(a-b)·1+1ab<0,∴a+1b(2)成立.∵00,∴2a+ba+2b-ab=(b-a)(b+a)b(a+2b)>0,∴2a+ba+2b>ab.
(3)成立.∵00,∴a2b+b2a>a+b.
11.解析 x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2
=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)·x-122+34,
∵x<1,∴x-1<0,又∵x-122+34>0,∴(x-1)x-122+34<0,∴x3-1<2x2-2x.
12.解析由题知a>0,b>0,且a≠b.
当0∴aabb(ab)a+b2=aba-b2>ab0=1,
∴aabb>(ab)a+b2;
当01,a-b>0,a-b2>0,
∴aabb(ab)a+b2=aba-b2>ab0=1,
∴aabb>(ab)a+b2.
∴a>0,b>0,且a≠b时,总有aabb>(ab)a+b2.
同理可得,a>0,b>0,且a≠b时,
(ab)a+b2>abba.
综上所述,aabb>(ab)a+b2>abba.

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