人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率第1课时课后复习题

第八章　机械能守恒定律

1　功与功率

第1课时　功

基础过关练

题组一　对功的理解

1.根据功的概念,下列说法中正确的是(　　)

A.工人扛着行李在水平路面上匀速前进时,工人对行李做正功

B.工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李做正功

C.作用力与反作用力做的功总是大小相等,并且其代数和为0

D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点,因为物体的位移为0,所以摩擦力不做功

2.如图所示,用同样大小的力F拉同一物体,在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离,则拉力F的做功情况是(　　)

A.甲中做功最少 B.丁中做功最多

C.做功一样多 D.无法比较

3.如图所示,人站在自动扶梯的水平台阶上,假若人与扶梯一起匀加速向上运动,在这个过程中,人脚所受的静摩擦力(　　)

A.等于零,对人不做功

B.水平向左,对人不做功

C.水平向右,对人做正功

D.沿扶梯向上,对人做正功

4.如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)

A.Wa最小 B.Wd最大

C.Wa<Wc D.四种情况一样大

5.如图所示,质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点,且M>m),分别在同样大小的恒力F1、F2作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平方向的夹角相同,两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1,F2对B做的功为W2,则(　　)

A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2

B.若水平面光滑,则W1>W2

C.若水平面粗糙,则W1>W2

D.若水平面粗糙,则W1<W2

题组二　对正功和负功的理解

6.(多选)滑草是深受年轻人喜爱的一项前卫运动,某运动者在高处沿草坡向下滑动的过程中(　　)

A.重力对运动者做正功

B.支持力对运动者做负功

C.支持力对运动者不做功

D.摩擦力对运动者做负功

7.某同学为配合值日生打扫地面,将凳子向上搬起后再缓慢放回原处,此过程中,该同学对凳子做功的情况是(　　)

A.一直做正功  B.先做正功,再做负功

C.一直做负功  D.先做负功,再做正功

8.光滑的水平面上放着一辆小车,站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子,使小车和人一起向右加速移动。则下列说法正确的是(　　)

A.绳子的拉力对人做了负功

B.绳子的拉力对小车做了正功

C.人对小车的摩擦力对小车做了正功

D.小车对人的摩擦力对人做了正功

9.载人飞行包是一种单人低空飞行装置,如图所示,其发动机以汽油为燃料,驱动飞行包垂直升降和快速前进。在飞行包(包括人)竖直匀速降落的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.发动机对飞行包做正功

B.飞行包的重力做负功

C.空气阻力对飞行包做负功

D.飞行包所受合力做负功

10.如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,在液压机的作用下,车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大,在货物相对车厢运动之前的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.货物受到的支持力逐渐变小

B.货物受到的摩擦力逐渐变小

C.货物受到的支持力对货物做负功

D.货物受到的摩擦力对货物做负功

题组三　功的计算

11.某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m,放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则在小车运动过程中,人的推力所做的功为(　　)

A.100 J  B.140 J

C.60 J  D.无法确定

12.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面体水平向左匀速运动距离l,物体始终与斜面体保持相对静止,则在斜面体水平向左运动的过程中(　　)

A.摩擦力对物体做的功为-μmgl cos θ

B.斜面体对物体的支持力做的功为mgl sin θ cos2θ

C.重力对物体做的功为mgl

D.斜面体对物体做的功为零

13.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上做直线运动,某时刻在物体运动方向上施加一水平拉力F,之后物体运动的v-t图像如图所示。若物体所受摩擦力大小为10 N,则在0~5 s内(　　)

A.拉力F做功150 J

B.拉力F做功100 J

C.摩擦力做功250 J

D.物体克服摩擦力做功250 J

14.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s 内其速度-时间图像和该拉力的功率-时间图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是(　　)

A.0~6 s内物体的位移大小为36 m

B.0~6 s内拉力做的功为30 J

C.合外力在0~6 s内做的功与在0~2 s内做的功相等

D.滑动摩擦力大小为5 N

15.如图所示,质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m 的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员从坡顶滑至坡底的过程中:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质量不计)

(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功?

(2)各力对运动员做的总功是多少?

能力提升练

题组一　正功和负功的判断

1.(2020吉林省实验中学高一下期中,)一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中电梯先加速,再匀速,最后减速,则电梯对人的支持力做功的情况是(　　)

A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功

B.加速时做正功,匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功,减速时做负功

D.始终做正功

2.(2020北京四中高一下期中,)(多选)如图所示,在加速向左运动的车厢中,一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止),则下列说法正确的是(　　)

A.人对车厢做正功 B.车厢对人做负功

C.人对车厢做负功 D.车厢对人做正功

题组二　功的计算

3.(2020安徽安庆一中高三上期末,)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,系着滑块的轻绳绕过光滑的定滑轮,以恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,

图中AB=BC,则(　　)

A.W1>W2

B.W1<W2

C.W1=W2

D.无法确定W1和W2的大小关系

4.(2020湖北松滋一中高一下期末,)(多选)如图所示,水平路面上有一质量为M的汽车,车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.人对车的推力F做的功为FL

B.人对车做的功为maL

C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L

D.车对人的作用力大小为ma

5.(2020湖北广水一中高一下月考,)2019年国庆小长假,雪晴同学外出旅游,到一家农家乐餐厅就餐时发现,店内竟有真驴在拉磨,如图所示。假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为(深度解析)

A.0  B.500 J  C.500π J  D.1 000π J

6.(2020河南南阳一中高一下期中,)有一固定轨道ABCD如图所示,AB段为四分之一光滑圆弧轨道,其半径为R,BC段是水平光滑轨道,CD段是倾斜光滑轨道,BC和CD间用一小段光滑圆弧连接。有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点,其半径r<R),紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放,经平面BC到斜面CD上,忽略一切阻力,则下列说法正确的是(　　)

A.四个小球在整个运动过程中始终不分离

B.当四个小球在圆弧轨道上运动时,2号球对3号球不做功

C.当四个小球在水平轨道上运动时,2号球对3号球做正功

D.当四个小球在CD倾斜轨道上运动时,2号球对3号球做正功

7.(2020河北卓越联盟高一下月考,)如图甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F的作用下,沿x轴正方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆。则小物块从开始运动至到达x0过程中拉力F做的功为(　　)

A.0  B.Fmx0 C.Fmx0 D.

8.(2020陕西部分学校高三上检测,)如图所示,水平地面上有一倾角为θ的斜面体,其质量为M,上表面粗糙,下表面光滑。滑块质量为m,放在斜面上能保持静止。现用一个从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上,直到滑块与斜面体发生相对运动。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.斜面对滑块的支持力一直不做功

B.滑块受到的摩擦力一直做负功

C.斜面对滑块的支持力始终等于mg cos θ

D.当F大于(M+m)g tan θ后,斜面对滑块的支持力大于

答案全解全析

基础过关练

1.B　根据公式W=Fl cos α,选项A中,工人对行李的作用力竖直向上,与行李的运动方向垂直,故工人对行李不做功,选项A错误;选项B中,工人对行李的作用力与行李的运动方向间的夹角为锐角,故工人对行李做正功,选项B正确;根据牛顿第三定律可知,作用力与反作用力大小相等、方向相反,但二者作用在不同的物体上,两个受力物体的位移大小不一定相等,选项C错误;选项D中,摩擦力是变力,其方向始终与物体相对地面的运动方向相反,因此在物体运动一圈又回到出发点过程中,摩擦力对物体做了负功,选项D错误。

2.C　四种情况下,拉力与物体的位移方向都相同,物体移动相同的距离L,拉力做的功都是F·L,故选C。

3.C　人与扶梯一起匀加速斜向上运动,人的脚所受的静摩擦力方向水平向右,与人的位移方向成锐角,静摩擦力做正功,故C正确。

4.D　依据公式W=Fl cos α,本题中四种情况下,F、l、α均相同,故四种情况下力F对甲所做的功一样大,选项D正确。

5.A　设两物块经过的位移均为l,则F1做功为W1=F1l cos α,F2做功为W2=F2l cos α,因F1=F2,则W1=W2,故B、C、D错误,A正确。

6.ACD　运动者沿草坡向下运动,高度降低,故重力对运动者做正功,选项A正确;支持力与运动者运动方向垂直,故支持力对运动者不做功,选项B错误,C正确;摩擦力与运动者运动方向相反,故摩擦力对运动者做负功,选项D正确。

7.B　该同学将凳子向上搬起的过程中,对凳子有向上的作用力,凳子向上运动,故该同学对凳子做正功;该同学将凳子放下的过程中,对凳子的作用力仍然向上,但凳子运动方向向下,故该同学对凳子做负功。选项B正确,A、C、D错误。

8.C　绳子对人的拉力方向向右,人向右加速运动,则绳子的拉力对人做正功;由于绳子的拉力未作用在小车上,所以对小车不做功,选项A、B错误。人对小车的摩擦力方向向右,小车向右加速运动,则人对小车的摩擦力对小车做正功,选项C正确。小车对人的摩擦力方向向左,人向右加速运动,则小车对人的摩擦力对人做负功,故D错误。

9.C　飞行包竖直匀速降落的过程中,发动机的动力向上,则发动机对飞行包做负功,故A错误。高度下降,飞行包的重力做正功,故B错误。空气阻力方向竖直向上,与飞行包运动方向相反,则空气阻力对飞行包做负功,故C正确。飞行包匀速运动,则飞行包所受合力为零,不做功,故D错误。

10.A　该过程中,货物处于平衡状态,有Ff=mg sin θ,FN=mg cos θ,θ增大时,Ff增大,FN减小,故A正确,B错误;货物受到的支持力的方向与速度方向始终相同,故支持力做正功,故C错误;货物受到的摩擦力的方向始终与速度方向垂直,摩擦力不做功,故D错误。

11.A　人的推力作用在小车上的过程中,小车的位移是5.0 m,故人的推力做功为W=Fl=20×5.0 J=100 J,A项正确。

12.D　物体与斜面体相对静止,对物体受力分析,沿斜面方向有mg sin θ=f,垂直斜面方向有mg cos θ=N,摩擦力做功Wf=-f cos θ·l=-mgl·sin θ cos θ,选项A错误;支持力做功WN=N sin θ·l=mgl sin θ cos θ,选项B错误;重力做功为零,选项C错误;由于物体匀速运动,所以斜面体对物体的作用力与物体的重力平衡,方向竖直向上,与物体的运动方向垂直,则斜面体对物体做的功为零,选项D正确。

13.AD　由图像可得物体的加速度a= m/s2=-2 m/s2,根据牛顿第二定律有F-f=ma,解得F=6 N。由于v-t图线与横轴所围面积表示位移,所以0~5 s内物体发生的位移为s=×5×10 m=25 m,故拉力F做功WF=6×25 J=150 J,A正确,B错误;摩擦力做功W=-10×25 J=-250 J,即物体克服摩擦力做功为250 J,故C错误,D正确。

14.C　由P=Fv,对应v-t图像和P-t图像可得30 W=F×6,10 W=Ff×6,解得F=5 N,Ff= N,D错误;0~6 s内物体的位移大小为(4+6)×6× m=30 m,A错误;0~6 s内拉力做功W=F·x1+Ff·x2=5×6×2× J+×6×4 J=70 J,B错误;由题图甲可知,2~6 s内物体做匀速直线运动,所受合外力为零,故合外力不做功,由此可知合外力在0~6 s内做的功与在0~2 s内做的功相等,C正确。

15.答案　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J

解析　(1)重力对运动员做的功WG=mg··sin 37°=1.5×104 J

(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同,运动员所受合力为

F合=mg sin 37°-μmg cos 37°=260 N

合力方向沿斜坡向下,沿合力方向的位移l==50 m

合力做的功W合=F合·l=260×50 J=1.3×104 J

能力提升练

1.D　整个过程中,电梯对人的支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,选项D正确。

2.CD　在水平方向上,人受到车厢左壁向右的弹力和车厢底板向左的静摩擦力,这两个力的合力使人产生向左的加速度,可知这两个力的合力方向向左,对人做正功,所以人对车厢做负功,选项C、D正确。

3.A　绳子对滑块做功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力的功转化为恒力的功。因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功,而拉力F为恒力,拉力F做的功W=F·Δl,Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点通过的位移,其大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由题图可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A正确。

4.AC　人对车的推力F做的功W=FL,选项A正确。在水平方向上,由牛顿第二定律可知车对人的作用力为ma,则人对车的作用力为-ma,人对车做的功W'=-maL;同时在竖直方向上人对车有压力,而压力不做功,车对人有支持力,大小为mg,故车对人的作用力大小为,选项B、D错误。对人,由牛顿第二定律可得Ff-F=ma,所以Ff=ma+F,车对人的摩擦力做的功Wf=FfL=(F+ma)L,选项C正确。

5.D　由于F的方向与作用点的速度方向保持一致,因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究,如图所示,当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时,在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合,故WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3+…=F·2πR=1 000π J。

方法探究

变力做功的几种计算方法

(1)平均值法

当力F的大小发生变化,且F、l成线性关系时,用F的平均值计算F做的功。

(2)图像法

变力做的功可用F-l图线与l轴所围面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。

(3)分段法(微元法)

当力的大小不变,力的方向时刻与作用点速度同向(或反向)时,把物体的运动轨迹分为很多小段,这样每一小段就可以看成恒力做功,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。

(4)等效替代法:若某一变力做的功和某一恒力做的功相等,则可以用求得的恒力做的功来表示变力做的功。

6.A　在沿圆弧轨道下滑的过程中,前面的小球加速度小,而后面的小球加速度大,则后面的小球对相邻的前面的小球有压力作用;在水平轨道上和冲上倾斜轨道后,4个小球运动情况完全一致,它们之间无作用力,所以4个小球在运动过程中始终不会分离,故A正确,B、C、D错误。

7.C　F-x图线与横轴所围的面积表示拉力F做的功,故W=·π·Fm·=Fmx0,C正确。

8.D　在运动过程中,斜面对滑块的支持力与滑块运动方向间的夹角为锐角,对滑块做正功,选项A错误;当推力F比较小时,滑块有沿斜面下滑的趋势,受到沿斜面向上的摩擦力,当推力增大到某一值时,滑块有沿斜面向上滑动的趋势,摩擦力方向变为沿斜面向下,故滑块受到的摩擦力先做负功,后做正功,选项B错误;F为0时,滑块受力平衡,有FN=mg cos θ,F逐渐增大,则滑块有水平向右的加速度,分析摩擦力沿斜面向上的情况,在竖直方向有mg=FN cos θ+f sin θ,又知滑块所受合外力水平向右且逐渐增大,由B项分析可知f减小,则FN增大,故C错误;当F=(M+m)g tan θ时,滑块所受摩擦力为零,FN=,当F大于(M+m)g tan θ后,滑块有沿斜面向上滑动的趋势,摩擦力方向变为沿斜面向下,在竖直方向有mg=FN cos θ-f sin θ,解得FN=,所以D正确。