人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.1 正弦函数的性质与图像课后作业题

7.3　三角函数的性质与图像

7.3.1　正弦函数的性质与图像

基础过关练

题组一　正弦函数的图像

1.函数y=-sin x在[0,2π]上的图像是(　　)

2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图像(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.重合               B.形状相同,位置不同

C.关于y轴对称       D.形状不同,位置不同

3.若点M在函数y=sin x的图像上,则m=(　　)

A.0     B.1       C.-1     D.2

题组二　利用正弦函数的图像解不等式

4.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　)

A.

B.

C.

 D.

5.若x∈[0,2π],则不等式sin x<-的解集是(　　)

A.(0,π)             B.

C.          D.

6.已知函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　　　　　　　　　　　　. 

7.函数y=lg(1-2sin x)的定义域是　　　　　　　　. 

题组三　正弦函数的图像与其他曲线相交问题

8.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像与直线y=2的交点的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.0       B.1      C.2       D.3

9.方程sin x=的根的个数是(　　)

A.7       B.8       C.9       D.10

10.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π],若其图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.

题组四　正弦函数的性质及应用

11.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)在区间上是减函数

C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

12.函数y=(　　)

A.是奇函数

B.既是奇函数又是偶函数

C.是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

13.函数y=sin x在区间上的值域为　　　　. 

14.函数y=sin2x-4sin x的最大值为　　　　. 

15.判断下列每组中两个三角函数值的大小.

(1)sin(-3)与sin(-2);

(2)sin与sin;

(3)sin与cos.

答案全解全析

基础过关练

1.D　根据五点法找出五个特殊点,分别为(0,0),,(π,0),(2π,0),然后描点并用光滑的曲线连接(图略),可知选D.

2.B　根据正弦曲线可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图像只是位置不同,形状相同.

3.C　由题意知-m=sin,所以-m=1,所以m=-1.

4.C　不等式可化为sin x≤.作正弦曲线y=sin x及直线y=,如图所示.

由图知,不等式的解集为x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

5.C　画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下.

因为sin=,

所以sin=-,sin=-.

所以在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=和x=.

所以不等式sin x<-的解集是.故选C.

6.答案　2kπ,k∈N

解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图像和直线y=,如图所示,

由图可知不等式的解集为x-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N.

7.答案　

解析　由题意可得,1-2sin x>0,即sin x<,

在同一平面直角坐标系中画出函数y=sin x的图像和直线y=(图略),可知+2kπ<x<+2kπ,k∈Z,

即函数y=lg(1-2sin x)的定义域为.

8.B　作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像,如图所示,由图可知其与直线y=2只有1个交点.故选B.

9.A　在同一平面直角坐标系内画出函数y=和y=sin x的图像,如图所示.

根据图像可知方程有7个实根.

10.解析　f(x)=sin x+2|sin x|=

图像如图所示,

若使函数f(x)的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图像可得k的取值范围是(1,3).

11.C　结合函数f(x)=-sin x的图像可知, f(x)的图像关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C中结论错.

12.D　由题意知,1-sin x≠0,所以函数的定义域为,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.

13.答案　

解析　由正弦函数的单调性知,函数y=sin x在区间上是增函数,在区间上是减函数,故当x= 时,y 有最大值1;当x=-时,y=-;当x= 时,y=,故函数的值域是.

14.答案　5

解析　y=sin2x-4sin x=(sin x-2)2-4,

∵-1≤sin x≤1,∴当sin x=-1时,y取最大值,ymax=(-1-2)2-4=5.

15.解析　(1)y=sin x在上是减函数,∵-<-3<-2<-,

∴sin(-3)>sin(-2).

(2)sin=sin=sin,∵y=sin x在上是增函数,且-<-<<,

∴sin<sin,即sin>sin.

(3)sin=sin=sin=-sin,cos=cos=cos

=cos=-sin,

∵y=sin x在上是减函数,

且<<<,

∴sin>sin,∴-sin<-sin,

∴sin<cos.