初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试教学ppt课件
展开一、定义:分母中含有_______的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程 整式方程
去分母方程两边同乘__________
三、解分式方程的步骤1.去分母:方程两边同乘___________,约去分母将分式方程化为_____方程.2.求解:解这个_____方程.3.检验:将求得的整式方程的根代入所乘的____________,使__________________的根是原方程的根.使________________的根不是原方程的根,必须舍去.
四、应用 列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.
知识点一 分式方程的解法
【思路】去分母化为整式方程,解整式方程,代入最简公分母检验.
解：原方程可化为:3+x2-x = x2,解得 x = 3.检验:当 x = 3时, x(x-1)≠0,所以,原分式方程的解为 x=3.
【随堂练习】1.分式方程 的解为 ( )A. x =1 B. x =-1 C.无解 D. x =-2
2.若 则m=________.
【例2】早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时才发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.
知识点二 分式方程的应用
(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少.(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与馆之间的路程最多是多少米?
(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得 =10,解得x=60.经检验x=60是原方程的解,小明步行速度为60米/分.(2)设小明家与馆之间的路程为y米,根据题意,得 ×2,解得 y ≤600,所以小明家与馆之间的路程最多是600米.
【知识归纳】行程问题一般有三个量:路程、速度和时间.一般题目告诉一个量,我们设一个量,然后再根据第三个量的关系列方程.
【例3】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成,根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合作此项维修工程,6天可以完成,
共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
【思路】(1)设甲队单独完成此项工程需x天,“根据甲队一天的工作量+乙队一天的工作量= ”列方程求解.(2)分别计算甲乙两队每天的工程费用,再乘以各自完成这项工程的天数,比较得出结论.
解 设甲队单独完成此项工程需x天,乙队单独完成需要(x+5)天.依据题意可列方程: 解得:x1=10,x2=-3(舍去),经检验x=10是原方程的解.
设甲队每天的工程费用为y元,依据题意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.所以甲队完成此项工程费用为:34100×10=341000元,乙队完成此项工程费用为:30100×15=451500元.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.
【随堂练习】1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
2.星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
解 设小芳的速度为 x 米/分,由题意可得 ,解方程得, x = 50经检验, x = 50是原方程的解且符合实际.答:小芳的速度为50米/分.
3.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批,其中科普类平均每本的价格比文学类平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类的本数与用9000元购买的文学类的本数相等.求学校购买的科普类和文学类平均每本的价格各是多少元?
解 设文学类平均每本的价格为x元,则科普类平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: 解得:x=15.经检验:x=15是所列分式方程的解.所以x+5=15+5=20.答:科普类和文学类平均每本的价格分别为20元和15元.
4.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数.(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8,求乙队平均每天筑路多少公里.
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