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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数本章综合与测试一课一练
展开专题强化练11 三角函数图象的变换及应用
一、单项选择题
1.(2019河北衡水高三大联考,)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为,将其图象向右平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象在区间上单调递增,则φ的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2.(2019山东烟台高三适应性训练,)将函数f(x)=sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若对任意的x∈R均有g(x)≤g成立,则m的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
3.(2020山东师范大学附属中学高一段考,)已知函数f(x)=2sin,则下列结论正确的有( )
A.函数f(x)的图象关于点对称
B.将函数f(x)的图象向左平移个单位可得函数g(x)=2cos的图象
C.函数f(x)的图象与函数h(x)=2sin的图象关于x轴对称
D.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则一定有x1+x2+x3=
三、填空题
4.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高一上学期期末,)已知函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度得y=g(x)的图象,且g(x)的图象关于原点对称,则φ的值为 .
5.(2020湖北荆门高一上学期期末,)对于下列结论:
①若θ为第二象限角,则tan,且sin;
②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;
③将函数y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin 2x的图象;
④函数y=cos2x+sin x的最小值为-1.
其中结论正确的序号有 .
四、解答题
6.()已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+kA>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可以得到函数f(x)的图象;
(3)若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
答案全解全析
专题强化练11 三角函数图象的
变换及应用
一、单项选择题
1.B 由题意得,所以T=π,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ),
所以g(x)=sin.
令-+2kπ≤2x+φ-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
要使g(x)的图象在区间上单调递增,需满足
即
解得-+2kπ≤φ≤-+2kπ,k∈Z,
当k=1时,可得≤φ≤,符合条件.
故选B.
2.D 将函数f(x)=sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到函数y=sin的图象,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=sin的图象.
因为对任意的x∈R均有g(x)≤g成立,
所以g(x)在x=时取得最大值,所以有
(k∈Z),解得m=kπ+(k∈Z),又因为m>0,所以m的最小值为.
二、多项选择题
3.BCD 令x+=kπ,k∈Z,可得x=kπ-,k∈Z,即函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z,故A错误;
将f(x)的图象向左平移个单位可得g(x)=2sin,
即g(x)=2sin的图象,故B正确;
与函数f(x)的图象关于x轴对称的函数为h(x)=-2sin,故C正确;
函数f(x)在[0,2π]上的大致图象如图所示.
若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,设x1<x2<x3,
则结合图可知,x1=0,x2+x3=,
所以x1+x2+x3=,故D正确.
故选BCD.
三、填空题
4.答案
解析 ∵函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,
∴ω==2,
∴f(x)=cos(x∈R),
将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度,
得y=g(x)=cos的图象,
∵g(x)的图象关于原点对称,
∴2φ+,k∈Z,
即φ=,k∈Z,
又∵0<φ<,∴φ=.
5.答案 ④
解析 对于①,取θ=,则,所以sin,所以tan,故①错误;
对于②, f,
f,
则f≠f,故函数f(x)=sin|x|不是周期为π的周期函数,故②错误;
对于③,将函数y=sin的图象向右平移个单位得到函数y=sin的图象,故③错误;
对于④,函数y=cos2x+sin x=-sin2x+sin x+1=-,
∵-1≤sin x≤1,
∴当sin x=-1时,该函数取得最小值,ymin=-1,故④正确.故答案为④.
四、解答题
6.解析 (1)由题中图象得A=,
∴T=π,
∴ω=2,
因为f+1=3,
即sin=1,
所以,k∈Z,
即φ=2kπ+,k∈Z,
又|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=2sin+1.
(2)先将函数y=sin x的图象向左平移个单位得到函数y=sin的图象,
再将函数y=sin的图象上的每一个点保持纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin的图象,
然后将函数y=sin的图象上的每一个点保持横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2sin的图象,
最后将y=2sin的图象向上平移1个单位得到函数f(x)=2sin+1的图象.
(3)函数f(x)的单调递增区间满足2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
同理可得,f(x)的单调递减区间为,k∈Z,
故f(x)在上单调递减,在上单调递增,
且f, f=-1, f(0)=1+,则函数f(x)在上的图象如图中实线部分所示,
由方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,
得函数f(x)的图象与直线y=m在内有2个不同的交点,
根据图象得-1<m≤1-.
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