北京课改版八年级上册12.12 勾股定理的逆定理优秀导学案

勾股定理

知识点：勾股定理的逆定理

         温故

1、勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2、命题：是由题设和结论两部分组成的。

3、逆定理：如果一个命题是真命题，可以称它为定理。如果一个定理的逆命题也是真命题，可以称它为原定理的逆定理。

         知新

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。由三角形的三边判断直角三角形的一般步骤：

1、确定三角形的最长边；

2、分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；

3、比较最长边的平方与另两边平方和是否相等；

4、作出结论：若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形。

※运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题。

【例】下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5  D．a=3，b=4，c=5

勾股数（拓展）：

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。勾股数是满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c。

         【当堂演练】

1．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　　　　　　米．

2．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=　　　　　　米．

3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　　　　　　米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．

4．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　　　　　　cm．（结果保留π）

5．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　　　　　度．

         【百炼成钢】

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6        B．1.5，2，2.5   C．2，3，4          D．1，，3

2．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（　　）

A．a=7，b=24，c=25     B．a=5，b=13，c=12

C．a=1，b=2，c=3         D．a=30，b=40，c=50

3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）

A．3、4、6        B．9、12、15       C．5、12、14       D．10、16、25

4．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　）

A．80cm            B．      C．80cm或 D．60cm

5．现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）

A．米        B．米           C．米或米   D．米

6．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）

A．30厘米        B．40厘米       C．50厘米           D．以上都不对

7．如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）

A．6cm            B．12cm           C．13cm            D．16cm

8．如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（　　）

A．7               B．             C．           D．5

9．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）

A．5cm            B．cm          C．4cm            D．3cm

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有　　　　个．

11．设a＞b，如果a+b，a﹣b是三角形较小的两条边，当第三边等于　　　　　时，这个三角形为直角三角形．

12． 有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树　　　　　米之外才是安全的．

13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为　　　　　m．

14． “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

15．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）

16．如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．

（1）求OB的长；

（2）当AA′=1米时，求BB′的长．