北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质学案

这是一份北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质学案，共5页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
相似三角形判定定理：
（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。
（2）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。（简记为“两角分别相等，两三角形相似“）
（3）判定定理2：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为“三边对应成比例，两三角形相似“）
（4）判定定理3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简记为“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似“）
知新
相似三角形的性质：
1、性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2、性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
一般地，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。、
【例】试证明：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【当堂演练】
1、已知两个相似三角形对应边上的高的比为1：2，那么这两个三角形对应中线的比为_______,对应角平分线的比为_________.
2、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是_________，周长是___________.
3、两个相似五边形的面积比为16：25，其中较大的五边形的周长为30cm，则较小的五边形的周长为______ cm.
4、如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
5、四边形 ABCD是平行四边形，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积.（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比.
6、已知：如图，AD是△ABC的中线．
(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；
(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求
【百炼成钢】
1、如图，小明想用皮尺测量池塘A，B之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离．学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连接CD，并测得CD=a，由此他就知道了AB间的距离是（ ）．
A．a B．2a C．a D．3a
2、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
A. B. C. D.
3、△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则______，______．
4、若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．
5、已知△ABC∽△A′B′C′，AB=2A′B′，则C△ABC：C△A′B′C′=_____，S△ABC：S△A′B′C′=______.
6、要把一根长1米的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为3／5，那么截成的两段铜丝长度的差应是_____________米.
7、△ ABC ∽△ A′B′C′， AD 和 A′D′是它们的对应角平分线．
已知 AD = 8 cm， A′D′= 3 cm，求 △ ABC 与 △ A′B′C′对应高的比.
8、如果△ ABC ∽△ A′B′C′，相似比为 2，那么△ ABC 与 △ A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？ 如果 △ ABC ∽△ A′B′C′， 相似比为 k， 那么你能求 △ ABC 与 △ A′B′C′的周长比和面积比吗？