初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同
2．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC
4．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
C．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
6．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．BC＝BDB．∠ABC＝∠ABDC．∠C＝∠D＝90°D．∠BAC＝∠BAD
7．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形（无公共边），则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
9．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．HL
10．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二．填空题
11．如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝ ．
14．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件 （只填写一个即可），则有△ADC≌△BDC．
15．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．
16．如图，△ABC≌△FED，AB＝EF，∠ABC＝80°，∠F＝40°，则∠ACB＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
18．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB＝5厘米，则槽为 厘米．
19．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
20．如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件 ，使△AEC≌△CDA．
三．解答题
21．如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由．
22．已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：△ADB≌△BCA．
23．如图，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，求证：△ABC≌△DEF．
24．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．
故选：B．
2．解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故选：C．
3．解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，
故A选项错误；
（2）△BDE与△DCF，只满足∠DEB＝∠DCF＝90°，DC＝DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD＝FD，
另一方面，假设BD＝FD，
在Rt△DBE与△DFC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠DFC，
而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，
故B选项错误；
（3）∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC＝DE，
利用角平分线的判定，
DC是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
故C选项正确；
（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB＞AC，
故D选项错误，
故选：C．
4．解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；
（2）全等三角形的对应边相等，正确；
（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；
（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
5．解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
6．解：当AC＝AD，AB＝AB，BC＝BD，由“SSS”可证△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；
当AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，不能判定△ABC≌△ABD，故B选项符合题意；
当∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，AB＝AB，由“HL”可证△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；
当AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△ABD，故D选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等
∴x+y+z＝，
∵y+z＞x
∴x＜，
又∵x为最长边大于等于
∴x≥
综上可得≤x＜．
故选：A．
8．解：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠EDB，
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，
∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，
故选：A．
9．解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
10．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是AF＝DE（或BF＝CE）．
故答案为：AF＝DE．（答案不唯一）
12．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°，
∴∠DFC＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
14．解：加上条件AD＝BD（答案不唯一），则有△ADC≌△BDC．
理由是：
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．
15．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，
由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：是，不是．
16．解：∵△ABC≌△FED，∠ABC＝80°，∠F＝40°，
∴∠ABC＝∠FED＝80°，∠A＝∠F＝40°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故答案为：60°．
17．解：在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
18．解：连接AB，
∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，
∴A′O＝OB，B′O＝AO，
在△ABO和△A′B′O中，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB＝5cm，
故答案为：5．
19．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
20．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠AEC＝∠CDA＝90°，
∴当CE＝AD（HL）或∠DAC＝∠ECA（AAS）或∠BAC＝∠ACB（ASA）时，△AEC≌△CDA．
三．解答题
21．解：BF＝CE，
理由如下：∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，AE＝AF，
∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE．
22．证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS）．
23．证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
24．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
25．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．