黑龙江省八校2022届高三上学期期中联合考试数学（文）含答案

2021－2022学年度上学期八校期中联合考试

高三数学(文科)试题

第I卷 选择题部分

一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。)

1.已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|x2－x－6≤0}，则A∩B＝

A.(－2，3]     B.(－1，3]     C.(－3，2]     D.(－1，3)

2.命题“∀x>2，都有x2－3>0”的否定是

A.∃x>2，使得x2－3>0      B.∀x>2，都有x2－3≤0

C.∃x>2，使得x2－3≤0     D.∀x≤2，都有x2－3>0

3.已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是

A.0<x<1     B.－1<x<1     C.<x<     D.<x<2

4.下列函数式偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是

A.y＝     B.y＝1－x2     C.y＝1－2x     D.y＝|x|

5.已知向量＝(，0)，＝(x，－2)，且⊥(－2)，则·＝

A.－2     B.2     C.－     D.

6.将函数y＝2sin(2x＋)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

A.y＝2sin(2x＋)    B.y＝2sin(2x＋)    C.y＝2sin(2x－)    D.y＝2sin(2x－)

7.已知tan(α＋π)＝－1，则＝

A.－4     B.－     C.5     D.－

8.在等差数列{an}中，已知a3＋a5＋a7＝18，则该数列前9项的和为

A.54     B.63     C.66     D.72

9.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x＋2)＝4f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝log3(＋2)，则f(－8)＋f(4)＝

A.－60     B.－8     C.12     D.68

10.函数的部分图象大致为

11.已知f(x)＝e－x－lnx－2x，若x0是函数f(x)的一个零点，则x0＋lnx0的值为

A.0     B.－1     C.1     D.e＋1    

12.已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且x>0时xf'(x)＋2f(x)>0，又f(－1)＝0，则f(x)<0的解集为

A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)     B.(－1，0)∪(0，1)

C.(－1，0)∪(1，＋∞)       D.(－∞，－1)∪(0，1)

第II卷 非选择题部分

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.，的夹角为120°，||＝||＝4，则·(2＋)＝           。

14.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为           。

15.化简：的值为           。

16.已知函数f(x)＝－ln|x|，若对x∈[1，3]，不等式f(－ax＋lnx＋1)＋f(ax－lnx－1)≥2f(1)恒成立，则实数a的取值范围           。

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知向量，的夹角为60°，且＝(1，0)。

(1)若||＝2，求的坐标；

(2)若(＋)⊥(－)，求|－2|的值。

18.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，且sin(C－)·cosC＝。

(1)求角C的大小；

(2)若向量＝(1，sinA)与＝(2，sinB)共线，求△ABC的面积。

19.(本小题满分12分)

已知向量＝(2，sinα)，＝(cosα，－1)，其中α∈(0，)，且⊥。

(1)求sin2α和cos2α的值；

(2)若sin(α－β)＝，且β∈(0，)，求角β。

20.(本小题满分12分)

在数列{an}中，a1＝4，nan－(n＋1)an＝2n2＋2n。

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和Sn。

21.(本小题满分12分)

设＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)。

(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值；

(2)求f(x)的单调递增区间。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－3a2lnx(a>0)。

(1)若f(x)的极小值为2a2，求实数a的值；

(2)若a＝2，求证：f(x)>(x－6)lnx－8。