山东省济南市槐荫区2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（4分）的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

2．（4分）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是　　

A． B． 

C． D．

3．（4分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

4．（4分）下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 

C．不是整式 D．是四次三项式

5．（4分）如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是　　

A． B． C． D．

6．（4分）下列说法中，错误的是　　

A．数轴上表示的点距离原点3个单位长度 

B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 

C．有理数0在数轴上表示的点是原点 

D．表示十万分之一的点在数轴上不存在

7．（4分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）在代数式，，，，，中，整式有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．（4分）将式子省略括号和加号后变形正确的是　　

A． B． C． D．

10．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

11．（4分）已知，，且．则的值为　　

A．4 B． C．4或 D．2或

12．（4分）某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入　　

A．114元 B．228元 C．78元 D．56元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）

13．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作 　　．

14．（4分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 　　（请填入正确答案的序号）．

①点动成线；②线动成面；③面动成体．

15．（4分）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 　　．

16．（4分）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了　　元．

17．（4分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①；②；③；④；⑤，

正确的有 　　．（填式子前面的序号即可）

18．（4分）有一种密码，将英文26个字母，，，，（不论大小写）依次对应1，2，3，，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 　　．（用字母表示）

三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）．

21．（6分）计算：．

22．（8分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

24．（10分）阅读材料：对于可以如下计算：

原式

．

上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：

．

25．（10分）（1）例：代数式表示、两数和的平方，仿照上例填空：代数式表示　　

（2）试计算、取不同数值时，及的值，填入表：

（3）我的发现：　　；

（4）用你发现的规律计算：．

26．（12分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：

（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

27．（12分）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．

（1）求时点表示的有理数；

（2）求点与点重合时的值；

（3）①点由点到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；

②点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是多少（用含的代数式表示）；

（4）当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的的值．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（4分）的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

【解答】解：，

的相反数为2021．

故选：．

2．（4分）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是　　

A． B． 

C． D．

【解答】，，，，

，

故选：．

3．（4分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：393000米米．

故选：．

4．（4分）下列说法正确的是　　

A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 

C．不是整式 D．是四次三项式

【解答】解：、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；

、单项式的次数是4，故本选项错误，不符合题意；

、是整式，故本选项错误，不符合题意；

、是四次三项式，故本选项正确，符合题意；

故选：．

5．（4分）如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形，故选．

6．（4分）下列说法中，错误的是　　

A．数轴上表示的点距离原点3个单位长度 

B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 

C．有理数0在数轴上表示的点是原点 

D．表示十万分之一的点在数轴上不存在

【解答】解：．根据数轴上的点表示的数，表示的点距离原点3个单位长度，故正确，那么不符合题意．

．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故正确，那么不符合题意．

．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故正确，那么不符合题意．

．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故不正确，那么符合题意．

故选：．

7．（4分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：图示是一个长方形，且中间右边有一条竖实线．

、俯视图是一个长方形，故选项错误，不符合题意；

、俯视图是内外两个正方形，故选项错误，不符合题意；

、俯视图是一个正方形，故选项错误，不符合题意；

、俯视图是一个长方形，且中间右边有一条竖实线，故选项正确，符合题意；

故选：．

8．（4分）在代数式，，，，，中，整式有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解答】解：根据整式的定义，整式有，，，，共4个．

故选：．

9．（4分）将式子省略括号和加号后变形正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式．

故选：．

10．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据有理数的乘方，．

故选：．

11．（4分）已知，，且．则的值为　　

A．4 B． C．4或 D．2或

【解答】解：，，

，，

又，

，或，，

当，时，，

当，时，，

故选：．

12．（4分）某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入　　

A．114元 B．228元 C．78元 D．56元

【解答】解：

，

则该车这次出车共收入114元．

故选：．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）

13．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作 　　．

【解答】解：水位上升记作，

下降记作．

故答案为：．

14．（4分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 　②　（请填入正确答案的序号）．

①点动成线；②线动成面；③面动成体．

【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面，

故答案为：②．

15．（4分）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 　建　．

【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

所以在原正方体上“百”的对面是“建”．

故答案为：建．

16．（4分）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了　　元．

【解答】解：根据题意得，．

小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了元．

故答案为．

17．（4分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①；②；③；④；⑤，

正确的有 　②④⑤　．（填式子前面的序号即可）

【解答】解：由图可知：，且，

，故①不符合题意；

，故②符合题意；

，故③不符合题意；

，故④符合题意；

，

，故⑤符合题意；

正确的有：②④⑤，

故答案为：②④⑤．

18．（4分）有一种密码，将英文26个字母，，，，（不论大小写）依次对应1，2，3，，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“”译成密码是 　　．（用字母表示）

【解答】解：根据表格数据可知：

明码“”对应的序号分别为：1、7、6、15，

因为明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，

明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，

所以，，，，

所以密码是．

故答案为：．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（6分）．

【解答】解：原式，

，

．

故答案为：．

21．（6分）计算：．

【解答】解：

．

22．（8分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【解答】解：由简单几何体的展开与折叠可得，

23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【解答】解：（1）方案①需付费为：元；

方案②需付费为：元；

（2）当元时，

方案①需付款为：元，

方案②需付款为：元，

，

选择方案①购买较为合算．

24．（10分）阅读材料：对于可以如下计算：

原式

．

上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：

．

【解答】解：

．

25．（10分）（1）例：代数式表示、两数和的平方，仿照上例填空：代数式表示　、两数的和与两数的差的积　

（2）试计算、取不同数值时，及的值，填入表：

（3）我的发现：　　；

（4）用你发现的规律计算：．

【解答】解：（1）、两数的和与两数的差的积；

（2）

（3）；

（4）．

故答案为：（1）、两数的和与两数的差的积；（3）．

26．（12分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：

（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

【解答】解：（1）（千克）．

答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．

（2）

（千克）．

答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．

（3）

（元．

答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．

27．（12分）如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．

（1）求时点表示的有理数；

（2）求点与点重合时的值；

（3）①点由点到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；

②点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是多少（用含的代数式表示）；

（4）当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的的值．

【解答】解：（1）．

答：求时点表示的有理数为0．

（2）依题意，得：，

解得：．

答：当时，点与点重合．

（3）①点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，

点由点到点的运动过程中，；

②点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，且当时点到达点，

点由点到点的运动过程中，点表示的有理数是．

（4）当时，点表示的有理数是，，

，

即或，

解得：或；

当时，点表示的有理数是，，

，

即或，

解得：或．

答：当点表示的有理数与原点距离是2个单位时，满足条件的的值为1或3或7或9．