2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）10月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数：−74，1.010010001，833，0，−π，−2.626626662⋯(每两个2之间多一个6)，0.12˙，其中有理数的个数是( )
A.3B.4C.5D.6

2. 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A.7B.3C.−3D.−2

3. 已知a，b为有理数，且ab>0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值是( )
A.3B.−1C.−3D.3或−1

4. 单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.−π，5B.−1，6C.−3π，6D.−3，7

5. 下列式子中，符合代数式的书写要求的是( )
A.112cB.a×b×c÷2C.3x⋅y÷2D.52xy

6. 下列计算正确的是( )
A.3a+a=3a2B.2a+3b=5ab
C.−3ab−2ab=abD.−3ab+2ab=−ab

7. 下列去括号正确是( )
A.−3(b−1)=−3b+1B.−3(a−2)=−3a−6
C.−3(b−1)=3−3bD.−3(a−2)=3a−6

8. 若A与B都是二次多项式，则关于A−B的结论，下列选项中正确的有( )
A.一定是二次式B.可能是四次式C.可能是一次式D.不可能是零

9. 已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A−B的值为( )
A.99a−999bB.99b−999aC.999a−99bD.999b−99a

10. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是( )
A.9999B.9910C.9901D.9801
二、填空题

近似数4.30万精确到________位．

单项式−2ax33系数和次数之和是________.

把多项式x3−7x2y+y3−4xy2+1按x的升幂排列为________.

若−xy3与2xm−2yn+5是同类项，则m=________， n=________.

若关于x的多项式6x2−7x+2mx2+3不含x的二次项，则m=________.

观察下面的一列单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，⋯根据你发现的规律，第n个单项式为________．
三、解答题

计算：
(1)−22×−916÷−322；

(2)−|−23|−|−12×23|+3；

(3)3a3+a2−2a3+a2；

(4)2x2−12+3x−4x−x2+12.

某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元．
(1)分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：
甲厂：________元；
乙厂：________元；

(2)当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？

已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为−10，−4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

(1)运动前线段AB的长为________；运动t秒后线段AB的长为________；

(2)运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为________和________；

(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；

(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
有理数的概念
【解析】
根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】
解：有理数是整数和分数的统称.
根据定义可得有理数有：
−74，1.010010001，833，0，0.12˙，共5个．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可．
【解答】
解：设A点表示的数为x．
则x−2+5=1，
解得：x=−2．
即点A所表示的数为−2．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数的加法
绝对值
【解析】
根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ ab>0，
∴ a>0，b>0或a<0，b<0.
当a>0，b>0时，
a|a|+b|b|+ab|ab|=aa+bb+abab
=1+1+1=3；
当a<0，b<0时，
a|a|+b|b|+ab|ab|=a−a+b−b+abab
=−1−1+1=−1.
综上所述，a|a|+b|b|+ab|ab|的值是3或−1．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，
所以单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3π，6．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
代数式的概念
【解析】
根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】
解：A，112c，正确的书写格式为32c，故此选项不符合题意；
B，a×b×c÷2，正确的书写格式为12abc，故此选项不符合题意；
C，3x⋅y÷2，正确的书写格式为32xy，故此选项不符合题意；
D，52xy，符合代数式的书写要求，故此选项符合题意.
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则进而分别分析得出答案．
【解答】
解：A，3a+a=4a，故此选项错误；
B，2a+3b不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C，−3ab−2ab=−5ab，故此选项错误；
D，−3ab+2ab=−ab，故此选项正确．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
去括号与添括号
【解析】
解答此题的关键在于理解去括号法则的相关知识，掌握去括号、添括号，关键要看连接号．扩号前面是正号，去添括号不变号．括号前面是负号，去添括号都变号．
【解答】
解：A，−3(b−1)=−3b+3，故此选项错误；
B，−3(a−2)=−3a+6，故此选项错误；
C，−3(b−1)=3−3b，故此选项正确；
D，−3(a−2)=−3a+6，故此选项错误.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
多项式的概念的应用
同类项的概念
【解析】
多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
【解答】
解：若A与B两个多项式中的二次项是同类项，
则A−B结果不一定是二次，故选项A错误；
因为A与B两个多项式次数都是二次，
所以A−B结果不可能是四次式，故选项B错误；
当A与B两个多项式的二次项一样，
且两个式子中含有一次项且一次项不一样时，
A−B为一次式，故选项C正确；
当A与B两个多项式一样时，A−B结果为零，故选项D错误.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
此题考查了数字的表示方法，每位数位上的数字都要乘数位，而后求和，例如百位是x，个位是y，则可表示为100x+y，还要注意用整体思想解答，新数可以看作是b在千位上，a在个位上解答．
【解答】
解：由题意可得A=100a+b，B=1000b+a，
∴ A−B=(100a+b)−(1000b+a)
=100a−a+b−1000b
=99a−999b.
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(m−1)+1，把m＝100代入，计算求值即可．
【解答】
解：23=3+5，分裂出的第一个数是3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂出的第一个数是7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂出的第一个数是13=4×3+1，
∴ m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(m−1)+1，
∴ 1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1=9901.
故选C.
二、填空题
【答案】
百
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
根据近似数的精确度得到近似数4.30万精确到0.01万位，也就是百位．
【解答】
解：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，
就说这个数字精确到哪一位，
所以近似数4.30万精确到百位．
故答案为：百.
【答案】
103
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】
解：∵ 单项式−2ax33的系数为−23，次数为1+3=4，
∴ 单项式−2ax33系数和次数之和是−23+4=103.
故答案为：103.
【答案】
1+y3−4xy2−7x2y+x3(或y3+1−4xy2−7x2y+x3)
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解答】
解：把多项式x3−7x2y+y3−4xy2+1按x的升幂排列为：
1+y3−4xy2−7x2y+x3(或y3+1−4xy2−7x2y+x3).
故答案为：1+y3−4xy2−7x2y+x3(或y3+1−4xy2−7x2y+x3).
【答案】
3,−2
【考点】
同类项的概念
【解析】
利用同类根式得概念得方程组，可得解.
【解答】
解：由题意，得m−2=1，n+5=3，
解得：m=3，n=−2.
故答案为：3；−2.
【答案】
−3
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含x2项，可得x2项的系数为零．
【解答】
解：6x2−7x+2mx2+3=(6+2m)x2−7x+3.
因为关于x的多项式6x2−7x+2mx2+3不含x的二次项，
所以6+2m=0，
解得：m=−3.
故答案为：−3.
【答案】
(−1)n+1⋅2n⋅xn
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【解答】
解：∵ 2x=(−1)1+1⋅21⋅x1，
−4x2=(−1)2+1⋅22⋅x2，
8x3=(−1)3+1⋅23⋅x3，
−16x4=(−1)4+1⋅24⋅x4，
∴ 第n个单项式为(−1)n+1⋅2n⋅xn.
故答案为：(−1)n+1⋅2n⋅xn.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4×−916÷94
=−94×49
=−1.
(2)原式=−23−|−13|+3
=−23−13+3
=−1+3
=2.
(3)原式=3a3−2a3+a2+a2
=a3+2a2.
(4)原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=2x2+4x2−x−12−2
=6x2−x−52.
【考点】
有理数的乘除混合运算
整式的混合运算
整式的加减
合并同类项
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
利用有理数的乘除法运算，得解.
先算绝对值，再根据有理数混合运算的法则计算，即可解答.
利用合并同类项得解.
利用去括号，合并同类项可得解.
【解答】
解：(1)原式=4×−916÷94
=−94×49
=−1.
(2)原式=−23−|−13|+3
=−23−13+3
=−1+3
=2.
(3)原式=3a3−2a3+a2+a2
=a3+2a2.
(4)原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=2x2+4x2−x−12−2
=6x2−x−52.
【答案】
(800+0.5a),1.5a
(2)甲：0.5×600+800=1100(元)，
乙：1.5×600=900(元).
∵ 1100>900，
∴ 选择乙更节省费用，能节省200元．
【考点】
列代数式
有理数的混合运算
有理数大小比较
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意，甲厂所需费用为(800+0.5a)元，
乙厂所需费用为1.5a元.
故答案为：(800+0.5a)；1.5a.
(2)甲：0.5×600+800=1100(元)，
乙：1.5×600=900(元).
∵ 1100>900，
∴ 选择乙更节省费用，能节省200元．
【答案】
6,|6−2t|
5t,3t
(3)由题意，若点A与点B 恰好重合，
即−10+5t=−4+3t，
解得：t=3，
∴t为3秒时，点A与点B恰好重合．
(4)由题意，若线段AB的长为5，
则|6−2t|=5，
解得：t=0.5或t=5.5，
∴ 当t的值为0.5或5.5秒时，线段AB的长为5．
【考点】
数轴
【解析】
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【解答】
解：(1)运动前线段AB的长为−4−(−10)=6.
因为运动t秒后点A为−10+5t，点B为−4+3t，
所以运动t秒后线段AB的长为：
|−4+3t−(−10+5t)|=|6−2t|.
故答案为：6；|6−2t|.
(2)∵ 点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，
点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，
∴ 运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t.
故答案为：5t；3t.
(3)由题意，若点A与点B 恰好重合，
即−10+5t=−4+3t，
解得：t=3，
∴t为3秒时，点A与点B恰好重合．
(4)由题意，若线段AB的长为5，
则|6−2t|=5，
解得：t=0.5或t=5.5，
∴ 当t的值为0.5或5.5秒时，线段AB的长为5．