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2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3；4；5 B．3；4；6 C．9；12；15 D．4；；
2．（3分）在实数，，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（ ）
A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2）
C．（2，﹣2） D．（4，4）
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算术平方根
C．的平方根是 D．是的算术平方根
6．（3分）如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．1
7．（3分）关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（﹣1，1）
B．图象在y轴上的截距为3
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第二、三、四象限
8．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数比为1：2：3
B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2＝b2
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
10．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．（3分）若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 ．
12．（3分）已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC的面积为 ．
13．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝ ．
14．（3分）函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是 ．
15．（3分）﹣8的立方根是 ，4的平方根是 ．
16．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在等题卡的相应区城内。）
17．（12分）计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
18．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
19．（12分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
20．（8分）已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
21．（12分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
23．（10分）已知：如图1，OA＝2，∠A＝90°，OC∥AB，OB平分∠AOC，且CB⊥OB于点B．
（1）求OC的长；
（2）将图1的四边形ABCO折叠，如图2，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3；4；5 B．3；4；6 C．9；12；15 D．4；；
【分析】依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错误；
B、32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项正确；
C、92+122＝152，能组成直角三角形，故此选项错误；
D、42+（）2＝（）2，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）在实数，，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：是分数，属于有理数；
无理数有，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），共3个．
故选：C．
3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、＝0.1，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（ ）
A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2）
C．（2，﹣2） D．（4，4）
【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，解方程可得m的值，求出B点坐标．
【解答】解：由题意得：m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，
解得：m＝3或m＝1；
当m＝3时，点B的坐标是（4，4）；
当m＝1时，点B的坐标是（2，﹣2）．
所以点B的坐标为（4，4）或（2，﹣2）．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算术平方根
C．的平方根是 D．是的算术平方根
【分析】根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣2）2的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，的平方根是±，原说法正确，故此选项符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，首先利用勾股定理求得AB的长度，然后利用等面积法求得CD的长度．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，则由勾股定理知，AB＝＝＝．
由AE•BC＝AB•CD知，CD＝＝＝．
故选：B．
7．（3分）关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（﹣1，1）
B．图象在y轴上的截距为3
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第二、三、四象限
【分析】A、代入x＝﹣1求出与之对应的y值，进而可得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过点（﹣1，﹣2），选项A不符合题意；
B、由b＝﹣3得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象在y轴上的截距为﹣3，选项B不符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意．
【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过点（﹣1，﹣2），选项A不符合题意；
B、∵b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象在y轴上的截距为﹣3，选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【解答】解：∵点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，
∴y1＝﹣b，y2＝1﹣b．
∵﹣b＞1﹣b，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数比为1：2：3
B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2＝b2
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义判断即可．
【解答】解：A、三个角的度数比为1：2：3，最大角的度数是90°，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合题意；
C、三条边满足关系a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合题意；
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，所以∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．（3分）若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 ±2 ．
【分析】根据非负数的性质可求出2x，4y的值，进而求出2x+4y的值，再求2x+4y的平方根即可．
【解答】解：∵（2x﹣5）2+＝0，
∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，
∴2x＝5，4y＝﹣1，
∴2x+4y＝5﹣1＝4，
∴2x+4y的平方根为±＝±2，
故答案为：±2．
12．（3分）已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC的面积为 30cm2 ．
【分析】根据勾股定理得到a2+b2＝169，根据完全平方公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则a2+b2＝c2＝132＝169，
∵a+b＝17，
∴（a+b）2＝289，即a2+b2+2ab＝289，
∴2ab＝289﹣169＝120，
∴S△ABC＝ab＝30（cm2），
故答案为：30cm2．
13．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝ 0 ．
【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．
【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，﹣b＜0，
原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0，
故答案为：0．
14．（3分）函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是 m＝3 ．
【分析】根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2﹣8＝1即可求得m的取值范围．
【解答】解：因为y＝（m+3）﹣5是一次函数，
可得：，
解得：m＝3，
故答案为：m＝3．
15．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ，4的平方根是 ±2 ．
【分析】直接利用立方根、平方根的定义求解可得．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案为：﹣2，±2．
16．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ．
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知，AB即为小虫爬行的最短路径，根据勾股定理可求得AB．
【解答】解：圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的长等于圆柱的高，圆柱的底的周长等于矩形的宽，AB即为小虫爬行的最短路径，（如图），
在Rt△ABC中，
AB＝，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在等题卡的相应区城内。）
17．（12分）计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）2﹣6×
＝6﹣6×﹣3
＝6﹣3﹣3
＝3﹣3；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）
＝5+4﹣4﹣（13﹣4）
＝5+4﹣4﹣9
＝﹣4；
（3）（1+）•（2﹣）
＝2﹣+2﹣3
＝﹣1+；
（4）
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1﹣+1
＝﹣．
18．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴AB＝＝12（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），
∴AD＝＝＝（米），
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），
答：船向岸边移动了（12﹣）米．
19．（12分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
【分析】（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入即可得EF的解析式为y＝110x﹣195；
（2）由图可得甲的速度为60（千米/时），乙4.5小时到达B，乙车到达B地后，甲车距B地30（千米）；
（3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，从而解得P（3.9，234），即可得到答案．
【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入得：
，解得，
∴EF的解析式为y＝110x﹣195；
（2）由图可得甲的速度为＝60（千米/时），
乙4.5小时到达B，此时甲行驶4.5×60＝270（千米），
∴乙车到达B地后，甲车距B地300﹣270＝30（千米）；
（3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，
解得，
∴P（3.9，234），
∴点P坐标的实际意义是：甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲．
20．（8分）已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
【分析】（1）直接利用非负数的性质分析得出答案；
（2）结合（1）中所求，结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
解得：x＝5﹣，y＝5+；
（2）∵xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，
∴xy的算术平方根为．
21．（12分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
【分析】（1）设y＝k（3x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中y与x的函数关系式，计算自变量为﹣2所对应的函数值即可；
（3）利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）设y＝k（3x﹣2），
把x＝2，y＝8代入得8＝k×（6﹣2），
解得k＝2，
所以y＝2（3x﹣2），
所以y与x的函数解析式为y＝6x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×6﹣4＝﹣16；
（3）当y＝0时，6x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），
当y＝0时，y＝6x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），
所以△AOB的面积＝××4＝．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，6），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S△ABC＝3×6﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×6＝7.5．
23．（10分）已知：如图1，OA＝2，∠A＝90°，OC∥AB，OB平分∠AOC，且CB⊥OB于点B．
（1）求OC的长；
（2）将图1的四边形ABCO折叠，如图2，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求出OB的长度，再利用勾股定理求出OC的长度即可；
（2）先设出OG的长度，然后表示出AG的长度，再利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，OC∥AB，
∴∠COA＝90°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC＝45°，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴OB＝，
∵CB⊥OB，
∴∠OCB＝90°，
∵∠BOC＝45°，
∴∠C＝∠BOC＝45°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴OC＝4；
（2）∵将图①的四边形ABCO折叠后，点C与点A重合，
∴CG＝AG，
设OG＝x，则AG＝4﹣x，
在Rt△AOG中，OG2+OA2＝AG2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴OG的长是．
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3；4；5 B．3；4；6 C．9；12；15 D．4；；
2．（3分）在实数，，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（ ）
A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2）
C．（2，﹣2） D．（4，4）
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算术平方根
C．的平方根是 D．是的算术平方根
6．（3分）如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．1
7．（3分）关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（﹣1，1）
B．图象在y轴上的截距为3
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第二、三、四象限
8．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数比为1：2：3
B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2＝b2
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
10．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．（3分）若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 ．
12．（3分）已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC的面积为 ．
13．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝ ．
14．（3分）函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是 ．
15．（3分）﹣8的立方根是 ，4的平方根是 ．
16．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在等题卡的相应区城内。）
17．（12分）计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
18．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
19．（12分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
20．（8分）已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
21．（12分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
23．（10分）已知：如图1，OA＝2，∠A＝90°，OC∥AB，OB平分∠AOC，且CB⊥OB于点B．
（1）求OC的长；
（2）将图1的四边形ABCO折叠，如图2，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
2021-2022学年山东省荷泽市东明县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3；4；5 B．3；4；6 C．9；12；15 D．4；；
【分析】依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错误；
B、32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项正确；
C、92+122＝152，能组成直角三角形，故此选项错误；
D、42+（）2＝（）2，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）在实数，，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：是分数，属于有理数；
无理数有，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），共3个．
故选：C．
3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、＝0.1，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若点B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（ ）
A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2）
C．（2，﹣2） D．（4，4）
【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，解方程可得m的值，求出B点坐标．
【解答】解：由题意得：m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，
解得：m＝3或m＝1；
当m＝3时，点B的坐标是（4，4）；
当m＝1时，点B的坐标是（2，﹣2）．
所以点B的坐标为（4，4）或（2，﹣2）．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算术平方根
C．的平方根是 D．是的算术平方根
【分析】根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣2）2的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、＝2，的平方根是±，原说法正确，故此选项符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，首先利用勾股定理求得AB的长度，然后利用等面积法求得CD的长度．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，则由勾股定理知，AB＝＝＝．
由AE•BC＝AB•CD知，CD＝＝＝．
故选：B．
7．（3分）关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（﹣1，1）
B．图象在y轴上的截距为3
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第二、三、四象限
【分析】A、代入x＝﹣1求出与之对应的y值，进而可得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过点（﹣1，﹣2），选项A不符合题意；
B、由b＝﹣3得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象在y轴上的截距为﹣3，选项B不符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意．
【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过点（﹣1，﹣2），选项A不符合题意；
B、∵b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象在y轴上的截距为﹣3，选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D、∵k＝﹣3＜0，b＝﹣3，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意．
故选：D．
8．（3分）已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【解答】解：∵点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x﹣b上，
∴y1＝﹣b，y2＝1﹣b．
∵﹣b＞1﹣b，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数比为1：2：3
B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2＝b2
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义判断即可．
【解答】解：A、三个角的度数比为1：2：3，最大角的度数是90°，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合题意；
C、三条边满足关系a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合题意；
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，所以∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。）
11．（3分）若（2x﹣5）2+＝0，则2x+4y的平方根是 ±2 ．
【分析】根据非负数的性质可求出2x，4y的值，进而求出2x+4y的值，再求2x+4y的平方根即可．
【解答】解：∵（2x﹣5）2+＝0，
∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，
∴2x＝5，4y＝﹣1，
∴2x+4y＝5﹣1＝4，
∴2x+4y的平方根为±＝±2，
故答案为：±2．
12．（3分）已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC的面积为 30cm2 ．
【分析】根据勾股定理得到a2+b2＝169，根据完全平方公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则a2+b2＝c2＝132＝169，
∵a+b＝17，
∴（a+b）2＝289，即a2+b2+2ab＝289，
∴2ab＝289﹣169＝120，
∴S△ABC＝ab＝30（cm2），
故答案为：30cm2．
13．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝ 0 ．
【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．
【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，﹣b＜0，
原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0，
故答案为：0．
14．（3分）函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是 m＝3 ．
【分析】根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2﹣8＝1即可求得m的取值范围．
【解答】解：因为y＝（m+3）﹣5是一次函数，
可得：，
解得：m＝3，
故答案为：m＝3．
15．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ，4的平方根是 ±2 ．
【分析】直接利用立方根、平方根的定义求解可得．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案为：﹣2，±2．
16．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是 ．
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知，AB即为小虫爬行的最短路径，根据勾股定理可求得AB．
【解答】解：圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的长等于圆柱的高，圆柱的底的周长等于矩形的宽，AB即为小虫爬行的最短路径，（如图），
在Rt△ABC中，
AB＝，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在等题卡的相应区城内。）
17．（12分）计算：
（1）2﹣6×；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；
（3）（1+）•（2﹣）；
（4）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）2﹣6×
＝6﹣6×﹣3
＝6﹣3﹣3
＝3﹣3；
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）
＝5+4﹣4﹣（13﹣4）
＝5+4﹣4﹣9
＝﹣4；
（3）（1+）•（2﹣）
＝2﹣+2﹣3
＝﹣1+；
（4）
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1﹣+1
＝﹣．
18．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴AB＝＝12（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），
∴AD＝＝＝（米），
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），
答：船向岸边移动了（12﹣）米．
19．（12分）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
【分析】（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入即可得EF的解析式为y＝110x﹣195；
（2）由图可得甲的速度为60（千米/时），乙4.5小时到达B，乙车到达B地后，甲车距B地30（千米）；
（3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，从而解得P（3.9，234），即可得到答案．
【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝kx+b，将E（2.5，80），F（4.5，300）代入得：
，解得，
∴EF的解析式为y＝110x﹣195；
（2）由图可得甲的速度为＝60（千米/时），
乙4.5小时到达B，此时甲行驶4.5×60＝270（千米），
∴乙车到达B地后，甲车距B地300﹣270＝30（千米）；
（3）由甲的速度为60千米/时，可得OC解析式为y＝60x，
解得，
∴P（3.9，234），
∴点P坐标的实际意义是：甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲．
20．（8分）已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
【分析】（1）直接利用非负数的性质分析得出答案；
（2）结合（1）中所求，结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
解得：x＝5﹣，y＝5+；
（2）∵xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，
∴xy的算术平方根为．
21．（12分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
【分析】（1）设y＝k（3x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中y与x的函数关系式，计算自变量为﹣2所对应的函数值即可；
（3）利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）设y＝k（3x﹣2），
把x＝2，y＝8代入得8＝k×（6﹣2），
解得k＝2，
所以y＝2（3x﹣2），
所以y与x的函数解析式为y＝6x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×6﹣4＝﹣16；
（3）当y＝0时，6x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），
当y＝0时，y＝6x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），
所以△AOB的面积＝××4＝．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，6），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S△ABC＝3×6﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×6＝7.5．
23．（10分）已知：如图1，OA＝2，∠A＝90°，OC∥AB，OB平分∠AOC，且CB⊥OB于点B．
（1）求OC的长；
（2）将图1的四边形ABCO折叠，如图2，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求出OB的长度，再利用勾股定理求出OC的长度即可；
（2）先设出OG的长度，然后表示出AG的长度，再利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠A＝90°，OC∥AB，
∴∠COA＝90°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC＝45°，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴OB＝，
∵CB⊥OB，
∴∠OCB＝90°，
∵∠BOC＝45°，
∴∠C＝∠BOC＝45°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴OC＝4；
（2）∵将图①的四边形ABCO折叠后，点C与点A重合，
∴CG＝AG，
设OG＝x，则AG＝4﹣x，
在Rt△AOG中，OG2+OA2＝AG2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴OG的长是．
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