广西玉林市五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学含答案
展开2021年秋季期高二阶段检测五校联考
数学试题
一、单选题(每题5分。共60分)
1.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是
A.a≥b+l B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3
2.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题¬p为
A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不受踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球
3.下列命题中为真命题的是
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2≥1,则x≥1”的逆否命题
4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是
A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“至少有一个黑球”与“都是黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形徐黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是
A. B. C. D.
6.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议。第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办,其会标如图,包含着许多数学元素。主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)1111100100,受疫情影响,第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟,已知上述二进制和八进制数转换为十进制,即是第十四届大会原定的举办时间,则第十四届数学教育大会原定于( )年举行。
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
7,从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况,若编号为51的同学被抽到,则下面4位同学的编号被抽到的是
A.1 B.31 C.81 D.93
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为
A.-10 B.6 C.14 D.18
9.有20名学生参加数学夏令营活动,分A,B两组进行,每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核,考核成绩的茎叶图如图所示。则下列说法错误的是
A.A组学生考核成绩的众数是78 B.A.B两个组学生平均成绩一样
C.B组考核成绩的中位数是79 D.A组学生成绩更稳定
10.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则抛物线C的准线方程为
A.x=-2 B.x=-1 C.y=-2 D.y=-1
11.我们把离心率e=的双曲线(a>0;b>0)称为黄金双曲线,给出以下说法:
①双曲线x2-=1是黄金双曲线;
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③若F为双曲线的左焦点,B为双曲线虚轴的上端点,A为双曲线的右顶点,且∠FBA=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M,N两点,∠MON=90°,其中O为坐标原点,则该双曲线是黄金双曲线。其中正确的说法是
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
12.己知F1(-e,0),F2(e,0)是椭图C:的左、右焦点,若椭圆C上存在一点P使得=c2,则椭圆C的离心率e的取值范围是
A.(,] B.[,] C.[-1,] D.[,1)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x5-3x3+2x2+x-3的值,若x=2,则V3的值是 。
14.已知a>0,若圆x2+(y-a)2=4经过双曲线-y2=1的焦点,则a= 。
15.已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,过F1作x轴的垂线与椭圆相交于A,B两点,则△ABF2的面积为 。
16.若直线l:y=-+m与曲线C:y=有且仅有三个交点,则实数m的取值范围是 。
三、解答题
17.(10分)已知命题p:存在实数x∈R,使得x2-ax+1≤0成立:命题q;对任意实数x∈[1,2],都有2a≥x+成立。
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p∨q是假命题,求实数a的取值范围。
18.(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下:第一组[65,70),第二组[70,75),第三组[75,80),第四组[80,85),第五组[85,90)。得到频率分布直方图如图。
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率。
19.(12分)设函数f(x)=x2+2ax-b2+4。
(1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数f(x)无零点的概率;
(2)若a是从区间[-2,2]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求函数f(x)无零点的概率。
20.(12分)新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物,指微商电商,网络直播、职业创作者等,下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据:
(1)请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程,并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数);
(2)一般认为当|r|≥0.9时,线性回归方程的拟合效果非常好;当0.75≤|r|<0.9时,线性回归方程的拟合效果良好。试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由。
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21.(12分)椭圆C:过点P(1,),离心率为,左右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于A,B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△F2AB的面积为时,求直线l的方程。
22.(12分)已知直线y=kx+1过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点。
(1)求抛物线的方程;
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若S△FCD≥2,求k的取值范围。
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