高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识纲要导引,

核心素养目标,

(1)认识什么是匀变速直线运动，并知道匀变速直线运动的分类．

(2)理解匀变速直线运动的v ­ t图象特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系．

(3)会用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题.

知识点一　匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．特点：

(1)运动轨迹是直线．

(2)任意相等时间内速度的变化量Δv相等(速度均匀变化)，即＝常量，即加速度恒定不变．

3．分类：

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加．

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小．

4．图象

(1)

匀变速直线运动的v ­ t图象是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

(2)v ­ t图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．

(3)v ­ t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.

(1)v ­ t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．

(2)v ­ t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．

思考1

(1)画出匀速直线运动的v ­ t图象？

提示：匀速直线运动的v ­ t图象是平行于时间轴的一条直线．

(2)下列v ­ t图象中，表示物体做匀减速直线运动的是(　　)

提示：BD

,知识点二　匀变速直线运动速度与时间的关系式

1．速度公式：v＝v0＋at.

2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

思考2

    由v＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？

提示：物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小.

核心一　匀变速直线运动的理解

匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变，例如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动．

例1　(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)

A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大

B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同

C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大

D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同

【解析】　物体的加速度大，表示的就是速度变化得快，故速度变化越快，加速度越大，所以A选项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，所以B选项正确；速度变化量大，若用时越长，则加速度不一定大，故C错误；物体做匀减速运动时，速度和加速度方向相反，故D错误．

【答案】　AB,

训练1　(多选)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是(　　)

A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动

B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动

C．匀变速直线运动的速度方向一定不变

D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变

解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，即加速度大小、方向一定不变，B、D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变．C项错误．

答案：BD,,核心二　速度与时间关系式的应用

1．对公式v＝v0＋at的解读：

2.公式仅适用于匀变速直线运动

常考问题：

(1)已知v0、a和t求v ，公式为v＝v0＋at.

(2)已知v0、v和t求a ，公式为a＝.

(3)已知v0、v和a求t ，公式为t＝.

例2　货车以v＝20 m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，小明紧急刹车，加速度大小为4 m/s2，求6 s末的速度．

【解析】　因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．

取初速度方向为正方向，设t时间停下，末速度为零，由速度公式v＝v0＋at

代入数据得t＝＝5 s

可见货车在6 s前就停下了，所以末速度为零．

【答案】　0,刹车问题的分析思路

例3　一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？

【解析】　匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：

vB＝vA＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.

而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5 m/s，

而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，

所以，加速度大小为2.5 m/s2.

【答案】　5 m/s　2.5 m/s2

解题指导

质点的运动草图如图所示．

方法技巧

应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤

(1)选取、确定研究对象．

(2)画出运动过程的草图，标上已知量．

(3)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知量求解未知量．

(4)讨论求出的矢量的大小及方向．

训练2　若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是70 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

解析：已知初速度v0＝40 m/s，末速度v＝70 m/s，加速度a＝6.0 m/s2，规定初速度方向为正，根据速度公式v＝v0＋at，可得t＝＝5 s.

答案：5 s

常见的v ­ t图象

,核心三　v ­ t图象的应用

　v ­ t图象的应用：

例4　(多选)物体甲的x ­ t图象和物体乙的v ­ t图象如图所示，则这两物体的运动情况是(　　)

A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

B．甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零

C．乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零

D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

【解析】　甲图为位移图象，因位移图象的斜率表示速度，且一直为正，故甲的运动方向不变，且通过的总位移大小为4 m，选项A正确、B错误；乙图为速度图象，速度有正负，表示有往返运动，且面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，选项C正确、D错误．

【答案】　AC

不同的图象，物理意义不同，判断物体做匀变速直线运动的依据是a恒定．

训练3　(多选)如图所示图象能表示匀变速直线运动的是(　　)

解析：

答案：AC

1．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(　　)

A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号

B．在任何情况下a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

D．v的方向总是与v0的方向相同

解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以A、C正确，B错误；由v＝v0＋at可以看出当a取负号时，v的方向与v0方向可能相同也可能相反，D错误．

答案：AC

2．一质点做直线运动的v ­ t图象如图所示，下列关于质点运动的描述，正确的是(　　)

A．在0～1 s内做匀速直线运动

B．在0～1 s内做匀加速直线运动

C．在1～5 s内保持静止

D．在1～5 s内做匀加速直线运动

答案：B

3．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞机在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞机从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)

A．40 s　　　　　　　　　B．52 s

C．88 s  D．100 s

解析：根据v＝v0＋at得

v1＝a1t1

即：t1＝ s＝20 s

v2－v1＝a2t2

即t2＝ s＝32 s

t＝t1＋t2＝52 s，选项B正确．

答案：B

4．汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度．

解析：设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得

t＝＝ s＝2.5 s，

汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为零．

答案：0 m/s