专题11 自由落体运动与竖直上抛运动的处理技巧课件PPT

专题11 自由落体与竖直上抛对比理解

1、自由落体运动

（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落.

（2）运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.

（3）基本规律

①速度公式：v＝gt.

②位移公式：h＝gt2.

③速度位移关系式：v2＝2gh.

（4）应用自由落体运动规律解题时的注意点

①可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。

②对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2、v2－v02＝2gh，以及＝，另外比例关系也不能直接应用了。　

2、竖直上抛运动

（1）条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上.

（2）运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.

（3）基本规律

①速度公式：v＝v0－gt.

②位移公式：h＝v0t－gt2.

③速度位移关系式：v2－v＝－2gh.

④上升的最大高度：.

⑤上升到最高点所用时间：.

（4）竖直上抛运动的两个特性

（5）研究竖直上抛运动的两种方法

3.非质点的自由落体运动

质点模型是用一个具有同样质量，但没有大小和形状的点来代替实际物体，这是对实际物体的一种科学抽象。物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用是一个物体能否抽象为质点的依据。但，我们在求解自由落体运动问题时，许多情况不能把物体直接看作质点，如何求解这类问题呢？因为自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，物体各部分的运动情况相同，则可在物体中取一质点，将物体的运动转化为该质点的运动。

题型一 自由落体

一、单选题

1.（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则（　　）

A.物体落地所用的时间为t B.物体落地所用的时间为3t

C.物体落地时的速度为gt D.物体落地时的速度为3gt

【答案】A

【解析】根据得，开始的用时为t，

物体落地所用的时间为

故落地速度为

故A正确BCD错误。

2.（2019·湖北省高三三模）竖直上抛一小球，经过2s到达最高点，设小球通过第1 s内位移的前所用时间为t1，通过第1s内位移的后所用时间为t2，则等于（   ）

A.－1 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】由于经过2s到达最高点，因此初速度

第1s内有位移

第1 s内位移的前所用时间为t1，则

解得

或（舍去）

由题可知

因此

故B正确，ACD错误。

1.（2019·河北高三月考）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（    ）

A. B.    C. D.

2.（2019·周口市中英文学校高一期中）A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为（　　）

A.gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2

3.（2020·陕西省咸阳市实验中学高一月考）调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h（m），从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t （s）

求：（1）此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？

（2）当地的重力加速度为多少。

4.（2020·上海市川沙中学高一期末）比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹.如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过最后一层（如图所示中的第一层）层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力.求：

（1）小球下落到最后一层时的速度v1；

（2）求斜塔离地面的总高度h；

（3）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度.

5.（2020·湖南师大附中高一月考）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（    ）

A. B.

C. D.

6.（2020·浙江高三开学考试）在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（     ）

A.      B.      C.       D. 

7.（2020·北京牛栏山一中高一月考）已知一个小石子从楼上自由落下,经过高为1.8m的窗户所用的时间为0.2s.石子是从距窗顶多高处自由落下的？（取g=10m/s2）

8.（2019·灵宝市实验高级中学高二月考）某物体以20m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的（    ）

A.路程为45m B.位移大小为25m，方向向上

C.速度改变量的大小为30m/s,方向向下 D.平均速度大小为5m/s，方向向下

9.（2019·浠水县实验高级中学高三月考）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰.第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，g取10m/s2（ ）

A.三个 B.四个 C.五个 D.六个

10.（2019·全国高一月考）在地面上以初速度3v竖直上抛一物体A后，又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

A. B.

C.< D.

二、多选题

11.（2019·江西高一期中）一物体以30m/s的初速度作竖直上抛运动，不计空气阻力，g取10m/s2，5s内物体的（    ）

A.位移大小为25m，方向向上

B.路程为65m

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s，方向向上

12.（2020·调兵山市第一高级中学高二月考）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小v

（2）火箭上升离地面的最大高度H

（3）火箭从发射到返回发射点的时间.

答案及解析

1.【答案】C

【解析】选从最高点下落过程为研究过程：,,，由以上三式可知：，C对

2.【答案】B

【解析】由h=gt2可得：A下落的高度为gt2；而B下落的高度为：；

而在B下落的瞬间A已下落了：；故AB两球的高度差为：

3.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）空中第n+2滴、第n+1滴、第n滴三滴水满足初速度为0的匀加速直线运动，设两段位移分别为h1、h2

所以有

h1：h2=1：3

故

即此时第n+1滴水距离盘子的高度为

（2）由第一滴水开始下落计时，第n滴水落到盘子的时候耗时t

得每两滴水落到盘子的时间

T=t/n+1

每滴水落到盘子的时间

又据

得

4.【答案】（1）33m/s；（2）61.25m；（3）17.5m/s

【解析】（1）在最后一层有位移时间公式可得

解得

v1=33m

（2）塔顶离第一层的高度

所以塔的总高度

h=h1+h2=61.25m

（2）小球从塔顶落到地面的总时间

平均速度

5.【答案】A根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离

b点到最高点的距离

故a、b之间的距离为

故A正确，BCD错误；

6.【答案】A

【解析】当上抛的物体回到抛出点时，做初速度为v的下抛运动，之后的运动和下抛物体的运动相同，即运动时间相同，所以两者落地的时间差正好是上抛物体上升和回到抛出点的时间，上抛物体回到抛出点的运动过程中，加速度为g，初速度为v，末速度为-v，所以有，A正确

7.【答案】3.2m

【解析】通过窗户的平均速度为

由v=gt得，从楼上到窗户中点时刻的总时间

所以

根据得

8.【答案】D

【解析】规定向上为正方向，物体做竖直上抛运动，上升时间为，故下降时间为3s，下降的位移为，在抛出点下方25m处，故5s内的位移大小为25m，方向向下，5秒内路程为65m，AB错误；初速度，末速度，故速度改变量为，方向向下，C错误；5s末的速度5s内的位移大小为25m，故5s内的平均速度大小为，方向向下，D正确.

9.【答案】C

【解析】小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，在空中运动的总时间为：，每隔抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为：，故ABD错误，C正确.

10.【答案】D

【解析】物体A在空中的时间为

物体B在空中的时间为

所以要满足两物体在空中相遇，时间的关系为

即

故选D。

11.【答案】AB

【解析】物体上升的总时间为t1==s=3s，上升的最大高度为h1==45m；下落时间为t2=2s，下落2s通过的位移为h2=gt22=20m，所以3s内物体的路程为S=h1+h2=65m，位移为x=h1-h2=25m，速度的改变量△v=at=gt=50m/s，平均速度为=m/s=5m/s.选项AB正确.

12.【答案】（1）20m/s；（2）60m；（3）9.46s

【解析】①设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式有，

解得

②火箭能够继续上升的时间

火箭能够继续上升的高度

因此火箭离地的最大高度

③火箭由最高点落至地面的时间

.

燃料燃烧结束后，火箭飞行的时间.

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